【分层作业】5.5 最大公因数（同步练习） 五年级上册数学同步课时练 （北师大版含答案）.docx

1、第五单元分数的意义5.5 最大公因数【基础巩固】 一、选择题1淘气买圆珠笔花了10元，笑笑买圆珠笔花了8元。如果他们买的圆珠笔的单价是一样的，那么这种圆珠笔的单价最高是（）元。（淘气和笑笑买圆珠笔的单价和数量都是整数）A2B4C20D402如果m9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（）。AmB9CnDmn3两根绳子分别长48dm和54dm，要将它们剪成同样长的小段而没有剩余，每小段最长（）。A12dmB6dmC3dmD2dm4下面（）组的公因数只有1。A21和14B54和42C3和39D26和275两根铁丝的长分别为18米，12米，现在把它们截成相等的小段，且每一段必须最长

2、，这样共可截（）段。A3B4C5D6二、填空题6有两根竹竿，长度分别是16dm、20dm。要把它们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是( )dm。718的因数是( )，21的因数是( )，它们的公因数是( )。8长24cm、36cm的两根小棒，截成相等小段，正好截完，没有剩余。每段最长( )cm。9互质的两个数的最大公因数是_。10男生有36人，女生有48人，各排一个方队，要使每排人数相同，每排最多有( )人。三、计算题11求下面每组数的最大公因数。6和1018和2434和17【能力提升】四、解答题12有三根小棒，分别长12cm，44cm，56cm。要把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每小

3、段最长是多少厘米？一共可以截成多少段这样的小段？13把两根分别长32cm和40cm的木条截成同样长的小段，每小段都要求是整厘米数，且没有剩余。每小段木条最长是多少厘米？一共能剪多少段这么长的木条？【拓展实践】14李明家买的房子带一间地下室，地下室长24分米，宽12分米，高3米。（1）地下室的门面积是160平方分米，没有窗户，要粉刷这间地下室的墙壁和天花板，需要粉刷的面积是多少平方分米？（2）给地下室的地面铺上防潮砖，为了美观，全家人商量后确定使用的防潮砖必须都是整块的，选择下面哪种规格的防潮砖可以满足他们的要求？请说明你的理由。规格一边长是8分米规格二边长是4分米规格三边长是5分米15有一张长

4、方形木板，长28分米，宽12分米，在无剩余的情况下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？【分析与解答】要使木板没有剩余，那么正方形的边长必须是28和12的（）。要裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长必须是28和12的（）。我是这样解决的：【回顾与反思】下图就是这块长方形木板，我们试着用最大的正方形去画一面，验一验。参考答案1A【分析】淘气买圆珠笔花了10元，笑笑买圆珠笔花了8元，因为他们买的圆珠笔的单价是一样的，所以圆珠笔的单价是10、8的公因数；求这种圆珠笔的单价最高是多少元，就是求10、8的最大公因数。【详解】10258222所以10、8的最

5、大公因数是：2；因此这种圆珠笔的单价最高是2元。故答案为：A【点睛】此题需要学生掌握求最大公因数的方法并灵活运用。2C【分析】由m9n可知，mn9，则m是n的倍数，n是m的因数，m和n成倍数关系时，最大公因数是里面的较小数，据此解答。【详解】假设m18，n2，1892，18和2的最大公因数是2，则m和n的最大公因数是n。故答案为：C【点睛】根据题意确定m和n成倍数关系是解答题目的关键。3B【分析】每小段最长的分米数就是两根绳子长度分米数的最大公因数，据此解答。【详解】482222354233348和54的最大公因数是236，所以每小段最长是6分米。故选择：B【点睛】此题考查了最大公因数的相关应

6、用，求两个数的最大公因数也就是两个数公有因数的连乘积。4D【分析】几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，据此解答。【详解】A 21和14的公因数有：1、7；B 54和42的公因数有：1、2、3、6；C 3和39的公因数有：1、3；D 26和27的公因数只有1。故选择：D【点睛】此题考查了公因数的找法，一般用短除法。另外记住连续的自然数只有公因数1。5C【分析】根据题干，要使每一段最长，那么每一段的长度应是18和12的最大公因数，此题只要求出18和12的最大公因数，即可求得截得的段数，由此即可解得答案进行选择。【详解】18233，12223，所以18和12的最大公因数是236，即每一段最长为6

7、米，共可截得：（1812）63065（段）故答案为：C。【点睛】根据题干，得出每段最长即是求这两个数的最大公因数是解决本题的关键。64【分析】分别把16dm和20dm两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长的长度。【详解】1622222022516和20的最大公因数是：224。所以每段最长是4dm。【点睛】主要考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题。71、2、3、6、9、18 1、3，7、21 1、3【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；两个数公有的因数叫做它们的公因数。据此解答即可。【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18；21的

8、因数有：1、3，7、21；18和21的公因数有：1、3。【点睛】此题考查的目的是理解因数、公因数的意义，掌握求一个数的因数的方法、求两个数的公因数的方法及应用。812【分析】分别把24和36两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数。【详解】242223362233所以24和36的最大公因数是22312，所以每段最长12cm。【点睛】主要考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题。91【详解】两个数互质，它们的最大公因数是1。1012【分析】要使每排的人数最多，那么每排的人数就是男生、女生人数的最大公因数，据此解答。【详解】362233；4822223所以36和48的

9、最大公因数是22312，每排最多有12人。【点睛】此题考查了最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数，把两个数公有的质因数连乘即可。112；6；17【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，据此解答即可。【详解】1025623所以6和10的最大因数是2；18和2418233242223所以18和24的最大公因数是6；34和1717和34是倍数关系，所以34和17的最大公因数是17。124厘米；28段【分析】每小段最长的厘米数就是三根小棒厘米数的最大公因数，一共可以截成的段数三根小棒的

10、总长度每小段的长度即可。【详解】1222344221156222712、44、56的最大公因数是224（124456）4112428（段）答：每小段最长是4厘米，一共可以截成28段这样的小段。【点睛】此题考查了最大公因数的应用，其最大公因数就是把这几个数公有的因数连乘即可。13木条最长8厘米；一共能剪9段【分析】根据题意，可计算出32与40的最大公因数，即是每小段木条的最长厘米数，然后再用40除以最大公因数加上32除以最大公因数的商，即是一共能剪木条的段数，列式解答即可得到答案。【详解】32222440222532和40的最大公因数是2228所以每段最长8厘米328408459（段）答：每小段

11、木条最长是8厘米；一共可以剪成9段这么长的木条。【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可。14（1）2288平方分米；（2）见详解【分析】（1）求粉刷的面积，实际上求长方体4个侧面和1个上底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：Sab2ah2bh，求出总面积，再减去地下室的门面积，即是需要粉刷的面积；（2）根据题意，要使用的防潮砖正好铺满，也就是防潮砖的边长必须是长和宽的因数，根据求公因数的方法解答即可。【详解】（1）3米30分米24122430212302160288144072016024481602288（平方分米）答

12、：需要粉刷的面积是2288平方分米。（2）24的因数有1、2、3、4、6、8、12、2412的因数有1、2、3、4、6、12所以24和12的公因数有1、2、3、4、5、6、12答：选择边长是4分米的防潮砖可以满足他们的要求，理由是防潮砖的边长必须是24和12的公因数。【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，求两个数的公因数的方法及应用。15公因数；最大公因数；见详解；见详解。【分析】要使木板没有剩余，正方形的边长一定是28的因数，又是12的因数，所以正方形的边长必须是28和12的公因数；要裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长必须是28和12的最大公因数；利用短除法求出28和12

13、的最大公因数为224（分米），分别用28和12除以最大公因数，得到的两个数相乘，即可求出一共可以裁成的数量。根据前面求出的最大公因数，可知正方形的边长是4分米，根据裁成的数量和正方形的边长完成作图。【详解】要使木板没有剩余，那么正方形的边长必须是28和12的公因数；要裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长必须是28和12的最大公因数；我是这样解决的：28和12的最大公因数是224。即正方形的边长是4分米。（284）（124）7321（个）答：正方形的边长是4分米，一共可以裁成21个。作图如下：【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，解题的关键是理解最大正方形的边长的值等于28和12的最大公因数。