【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第二篇 第6讲 幂函数与二次函数 理 湘教版.docx

1、第6讲 幂函数与二次函数A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2022临州质检)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ay(xR，且x0) Byx(xR)Cyx(xR) Dyx3(xR)解析对于f(x)x3，f(x)(x)3(x3)f(x)，f(x)x3是奇函数，又yx3在R上是增函数，yx3在R上是减函数答案D2(2022巴南区模拟)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 ()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1解析因为yx3的定义域为R

2、且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确答案B3已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为 ()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2成立，故b24b20，解得2b0，ac4三、解答题(共25分)7(12分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数当1x1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)f(x

3、)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a即解得a2.(2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，得1a3，又a2，2a3.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2022黔江模拟)已知函数f(x)则“a2”是“f(x)在R上单调递减”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析若a2，则1，

4、且1，则f(x)分别在区间(，1和(1，)上为减函数，又函数在x1处的值相同，故f(x)在R上单调递减，若f(x)在R上单调递减，则a0，a(a4)0，a4，由于a为正整数，即a的最小值为5.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3已知函数f(x)loga(x2ax2)在(2，)上为增函数，则实数a的取值范围为_解析函数f(x)loga(x2ax2)在(2，)上为增函数，包含两个方面：函数g(x)x2ax2在(2，)上恒正，以及其在(2，)上的单调性由于g(x)x2ax2开口向上，因此在(2，)上只能是增函数，所以1a3.答案(1,34(2022北京)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(

5、x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，则m的取值范围是_解析当x1时，g(x)1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，m0不符合要求；当m0时，根据函数f(x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间a，)使f(x)0且g(x)0，故m0时不符合第条的要求；当m0时，如图所示，如果符合的要求，则函数f(x)的两个零点都得小于1，如果符合第条要求，则函数f(x)至少有一个零点小于4，问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于4，函数f(x)的两个零点是2m，(m3)，故m满足或解第一个不等式组得4m2，第二个不等

6、式组无解，故所求m的取值范围是(4，2)答案(4，2)三、解答题(共25分)5(12分)已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)0，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由解(1)f(2)0，解得1k0满足题设，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点处取得而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2，存在q2满足题意6(13分)设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数)(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a2，求函数f(x)的最小值解(1)函数f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.(2)f(x)当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a2，xa，得x1，故f(x)在时单调递增，f(x)的最小值为f；当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，故当1x时，f(x)单调递增，当x0，故f(x)的最小值为a1.