【南方新中考】（南粤专用）2022中考数学 第二部分 专题突破 专题十 动态问题检测复习.docx

1、专题十动态问题热点一：点动(2022年山东烟台)在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动(1)如图Z106，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；(2)如图Z106，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)(3)如图Z106，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(4)如图Z106，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，

2、由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD2，试求出线段CP的最小值 图Z106热点二：线动1如图Z107，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是()图Z107 A B C D2(2022年广东)如图Z108，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10 cm，AD8 cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD

3、于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t0) 图Z108 图Z109(备用图)(1)当t2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由热点三：面动(2022年江苏连云港)如图Z1010，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边

4、形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长 图Z1010专题十动态问题【提升专项训练】热点一解：(1)AEDF.理由：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADCC90.DECF，ADEDCF(SAS)AEDF，DAECDF.由于CDFADF90，DAEADF90.APD90，即AEDF.(2)是(3)成立理由如下：由(1)，同理可证DAECDF.如图112，延长FD交AE于点G，则CDFADG180ADC90.ADGDAE90.AGD90，即AEDF. 图112 图113 (4)如图113，由于点P在运动中保持APD90，点P的路径是以AD为直径的圆的一段的弧设AD的中点为O，连接OC，交弧于点P，

5、此时CP的长度最小在RtODC中，OC.CPOCOP1.热点二1A2(1)证明：如图114，连接DE，DF，当t2时，DHAH4，则H为AD的中点又EFAD，EF为AD的垂直平分线AEDE，AFDF.ABAC，ADBC于点D，BC.EFBC，AEFB，AFEC.AEFAFE.AEAF.AEAFDEDF，即四边形AEDF为菱形 图114 图115(2)解：如图115，由(1)知，EFBC.AEFABC.，即.解得EF10t.SPEFEFDH2tt210t(t2)210.当t2时，SPEF存在最大值，最大值为10.此时BP3t6.(3)解：存在理由如下：若点E为直角顶点，如图116，此时PEAD，

6、PEDH2t，BP3t.PEAD，BPEBDA.，即.此比例式不成立，故此种情形不存在若点F为直角顶点，如图116，此时PFAD，PFDH2t，BP3t，CP103t.PFAD，CPFCDA.，即.解得t. 图116若点P为直角顶点，如图116.过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EMFNDH2t，EMFNAD.EMAD，即.解得BMt.PMBPBM3ttt.在RtEMP中，由勾股定理，得PE2EM2PM2(2t)22t2.FNAD，即.解得CNt.PNBCBPCN103tt10t.在RtFNP中，由勾股定理，得PF2FN2PN2(2t)22t285t100.在RtPEF中，由勾股定理，得EF2PE2PF2，即2t2.化简，得t235t0.解得t或t0(舍去)综上所述，当t秒或t秒时，PEF为直角三角形热点三(1)证明：四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ABCD.ABDCDB.由翻折性质，得EBDABD，BDFCDB，EBDBDF.BEDF.四边形ABCD是矩形，ADBC.DEBF.四边形BFDE为平行四边形(2)解：四边形BFDE为菱形，BEED，EBDFBDABE.四边形ABCD是矩形，CDAB2，DBF30.C90，BD4.由勾股定理，得BC2 .