【培优练习】《一定是直角三角形吗》（数学北师大八上）.docx

1、一定是直角三角形吗培优练习 1.如图，点A、D、B在同一直线上，BC=15，CD=12，AC=13，AD=5.求AB的长.2.小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？3.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且B=90，求DAB的度数4.在ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，问ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由.5.如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，ADC=90，求这块地的面积答案和解析【解析】1. 解：【答案】14

2、试题解析：CD=12，AC=13，AD=5,CD+AD =AC ,ACD是直角三角形，CDAD,BC=15，BD=9，AB=AD+DB=5+9=14.2. 解：【答案】36【解析】试题分析: 先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可 试题解析:DAB=90，AB2+AD2=BD2.AB=4，AD=3，BD=5.BC=12，CD=13，BD=5，BD2+BC2=CD2.BCD为直角三角形.DAB=90，AB=4，AD=3，SABD=ABAD=6.BCD为直角三角形，BC=12，BD=5，SBCD=12BCBD=30.S四边形ABCD=

3、SABD+SBCD，SABD=6，SBCD=30，S四边形ABCD=36.3.解：4. 解： 【答案】等腰直角三角形【解析】试题分析: 先根据AD是BD上的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ABD的形状，进而可得出ADC=90，根据勾股定理即可求出AC的长，进而得出结论试题解析:ABC是等腰三角形，AD是BC边的中线，BC=16cm，BD=DC=8cm，AD +BD =15 +8 =17 =AB ，ADB=90，ADC=90，在RtADC中，AC=17cm.AC=AB，即ABC是等腰三角形.5. 解：【答案】24【解析】试题分析：连接AC，根据解直角ADC求AC，求证ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=ABC面积-ACD面积即可计算试题解析：如图，连接AC，AD=4，CD=3，ADC=90，AC=5，SACD=6，在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，且ACB=90，RtABC的面积=30，四边形ABCD的面积=30-6=24