【大题精编】2023届浙江省中考数学复习 专题4 作图综合问题 解答题30题专项提分计划解析版.docx

1、【大题精编】2023届浙江省中考数学复习 专题4 作图综合问题 解答题30题专项提分计划（浙江省通用）1（2022浙江台州统考一模）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程）【答案】见解析【分析】根据角平分线性质：角平分线上的点到角两边距离相等；线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，据此作图即可得答案【详解】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线l，作MON的平分线OQ，OQ交直线l于P，P点即为所求

2、【点睛】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的尺规作图方法，掌握这两种尺规作图方法是解题关键2（2022浙江湖州统考一模）如图，ABD中，ABDADB(1)作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O求证：四边形ABCD是菱形；(3)取AD的中点E，连接OE，过B点作BFAD，垂足为F，若OE，BD10，求cosFBD【答案】(1)见解析(2)证明见解析(3)cosFBD【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线和作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；（2）根据四边相等的四边形是菱形证明即可（3）利用面积法求

3、出BF，再根据cosFBD，求解即可（1）解：如图1中，点C即为所求（2）证明：如图2，ABDADB，ABAD，A，C关于BD对称，BABC，DADC，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形（3）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ODBD5，AEDE，AD2OE13，OA12，BFAD，ACBDADBF，BF241013，cosFBD【点睛】本题主要考查了菱形的判定，尺规作图，解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键3（2022浙江丽水一模）如图，在的正方形网格中，线段的端点落在格点上，请按要求作图（所作图形顶点为格点，每小题作出一个即可）图1：以为腰的等腰三角形图2：以为边的平行

4、四边形图3：以为对角线的平行四边形【答案】见解析【分析】根据等腰三角形和平行四边形的判定结合网格特点作图即可【详解】解：如图1，是以为腰的等腰三角形；如图2，四边形ABCD是以为边的平行四边形；如图3，四边形ACBD是以为对角线的平行四边形【点睛】本题考查了作等腰三角形，作平行四边形，熟练掌握网格特点是解题的关键4（2022浙江宁波校考一模）如图是边长为的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形(1)的周长为_；(2)如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；(3)请在图中画出的角平分线【答案】(1)(2)图见解析(

5、3)图见解析【分析】（1）利用勾股定理求出，可得结论；（2）根据对称性作出图形即可；（3）利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可【详解】（1）解：由题意，的周长，故答案为：；（2）如图，点即为所求；（3）如图，线段即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型5（2021浙江温州校考二模）如图，在小正三角形组成的网格ABCD中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形(1)请在图1中画一个矩形EFGH，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，AD上(2)

6、请在图2中画一个菱形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，AD上【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据轴对称与中心对称的性质即可求解；（2）根据等边三角形的性质，以及菱形的性质，画出其中一个图形即可（1）解：四边形是菱形，根据轴对称的性质找在菱形的边上找到对称的两点，进而根据对角相等的且互相平分的四边形是矩形，画图如下，画出其中一个图形即可（2）如图，根据菱形的判定，对角线互相垂直，画出其中一个图形即可【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，等边三角形的性质，菱形的性质，矩形的性质，综合运用以上知识是解题的关键6（2022浙江温州统考模拟预测）如图，已知和射线，用尺规

7、作图法作（要求保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图步骤即可求解【详解】解：如图，即为所求作作法：以为圆心，任意长为半径作弧交于，交于，以为圆心，以同样长长为半径作弧，交于，以为圆心，长为半径作弧交前弧于，过作射线故即为所求作【点睛】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图“作一个角等于已知角”的方法步骤是解答的过程7（2022浙江杭州统考一模）如图，将RtABC的直角边AC沿过点A的直线折叠，使点C恰好落在斜边AB上(1)请用直尺和圆规作出折痕（只要求作出图形，并保留作图痕迹）(2)若B50，求折痕与直角边BC所形成的锐角度数【答案】(1)见

8、解析(2)70【分析】（1）以A为圆心，AC为半径，在AB上截得点，再分别以点C、为圆心，以大于的长为半径作圆弧，连接圆弧交点和点A即可（2）由角平分线的性质和两角互为余角可求得答案(1)解：作图如下：(2)解：如上图，AD为折痕，若B50， ，则 AD为的角平分线， 与互为余角 故折痕与直角边BC所形成的锐角度数为70【点睛】本题考查尺规作角的平分线、角平分线的性质、求一个角的余角，熟练掌握作图的方法步骤是解题的关键8（2022浙江杭州统考二模）如图，点是上一点(1)请用直尺和圆规过点作出的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）(2)若（1）所作切线上取一点，满足，若半径

9、为2，求的长【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)根据过直线上一点作直线的垂线的作法，即可作得；(2)根据勾股定理即可求得（1）解：如图：(1)连接OA，并延长OA到C，使AC=OA(2)分别以点O、C为圆心，以大于OA的长度为半径画弧，两弧交于点M(3)过点M、A作直线AM，直线AM即为所求的直线如图：连接OM、CM由作法可知：点A是线段OC的中点，OM=CM 又是半径是的切线（2）解：如图：连接OB，OA=2，AB=3在中，【点睛】本题考查了过直线上一点作直线的垂线的作法，切线的判定定理，勾股定理，熟练掌握和运算过直线上一点作直线的垂线的作法是解决本题的关键9（2022浙江丽水统考一模）

10、如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，请只用无刻度的直尺按要求画图(1)在图1中画出一个三边长分别为3，的三角形，使它的顶点都在格点上；(2)在图2中画出点P，使点P到三个顶点的距离都相等【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)首先画边长为3的边，再根据勾股定理画另外两条边即可；(2)首先根据正方形的对角线互相垂直平分，找以AB为对角线的正方形，再画另一条对角线所在的直线；再找AC所在的正方形，在相应位置上画对角线所在的直线，两直线线的交点即为所求(1)解：根据题意画图如下：(2)解：根据题意画图如下：【点睛】本题考查了复杂作图，勾股定理，正方形的性质，根据要求和图形性质画出所求

11、图形是解决本题的关键10（2022浙江温州温州市第二实验中学校考二模）如图，在的网格中，小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，格点如图所示，请按要求在网格中画格点三角形(1)在图1中画等腰，使与面积相等但不全等(2)在图2中画，使与面积相等，且满足【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析【分析】（1）画一个底为8，高为3的等腰三角形即可； （2）如图，取格点P，使AP=5，P到BC的距离为4，再顺次连接P，B，C即可(1)解：（1）如图1中，ADE即为所求； (2)（2）如图2中，PBC即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵

12、活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11（2021浙江杭州校考三模）圆规是常用的作图工具如图1，圆规的两脚ABAC4cm，张角BAC(1)如图2，当时，所作圆的面积是多少？(2)如图3，按尺规作图的要求作MON的角平分线OP该作图方法的理论依据是 （A）利用角平分线的性质（B）利用三边对应相等构造全等三角形（C）角平分线性质的逆用（D）利用两边及其夹角对应相等构造全等三角形连接PE，PF，若，OEPE，求EPF的度数【答案】(1)(2)B；【分析】（1）过点作于点，连接，先根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理可得，再利用勾股定理可得，然后利用圆的面积公式即可得；（2）利用定理证出，根

13、据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案；连接，先根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，再利用勾股定理的逆定理即可得（1）解：如图，过点作于点，连接，则所作圆的面积是（2）解：由作图可知，又，即是的角平分线，所以该作图方法的理论依据是利用三边对应相等构造全等三角形，故选：B；如图，连接，由作图可知，是等边三角形，是以为直角的直角三角形，【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的尺规作图、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键12（2022浙江宁波一模）如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图

14、.(1)在图1中，以为一边作一个矩形，要求C，D两点也在格点上.(2)在图2中，以为一边作一个菱形，要求E，F两点也在格点上.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据矩形的性质作出图形即可（答案不唯一）；（2）作出边长为的菱形即可（1）解：如图中，矩形即为所作；（2）如图中，矩形即为所作；【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，菱形与矩形的性质等知识点，解题的关键是利用数形结合的思想解题，属于中考常考题型13（2022浙江杭州模拟预测）如图，在平行四边形中，(1)请用尺规完成基本作图：作出的平分线与交于点，作线段的垂直平分线，与交于点（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中

15、连接，若，求的长【答案】(1)图形见解析(2)【分析】（1）分别作的平分线和线段的垂直平分线即可；（2）结合（1）和平行四边形的性质可得，得到，根据，可得到，所以，然后根据30度角的直角三角形的性质可得的长（1）解：如图，点E和点F即为所求；（2）在平行四边形中，平分，线段的垂直平分线与交于点，又，的长为【点睛】本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法14（2022浙江宁波统考二模）在68的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB，其中点A在直线MN上.要求

16、仅用无刻度直尺；保留画图痕迹.(1)在图1中，在直线上找到一点，作，便得；(2)在图2中，在直线上找到一点，作，使得.【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)过点B作于点O，再在点O的右侧的MN上取一点C，使OC=OB，点C即为所求的点；(2)作线段AB的垂直平分线交MN于点E，点E即为所求的点（1）解：如图：点C即为所求的点（2）解：如图：点E即为所求的点【点睛】本题考查了复杂作图，等腰直角三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用数形结合思想解决问题15（2022浙江杭州统考一模）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点求作：直

17、线，使得做法：如图，在直线的异侧取一点，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，；分别以点，为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点与点不重合；作直线，则直线就是所求作的直线根据小西设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹(2)完成的证明)证明：【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用已知中作法补全图形；（2）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理进行证明【详解】（1）解：如图所示，（2）解：证明：，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上故答案为，；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【点睛】本题考查了作图基本作图，解决此类题目的关键是

18、熟悉基本几何图形的性质16（2022浙江杭州模拟预测）已知ABC中，ACBABC(1)如图1，用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC，我们可以通过以下步骤作图：以C为圆心，BN的长为半径作弧，交AC于点P；以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA分别于点N，Q；作射线CM；以点P为圆心，QN长为半径作弧，交上一段弧于点M请回答：其中顺序正确的作图步骤是_（填写序号）；(2)如图2，当ACB=90，BAC=60时，（1）中的射线CM交AB于点D，CD=6，求AD的长【答案】(1)(2)【分析】(1)根据作一个角等于已知角的步骤，解决问题；(2)证明ADC=90，解直角三角

19、形，求出AD即可【详解】（1）解：根据做等角的步骤可知，顺序为：故答案为：（2）如图2中，ACB=90，BAC=60，ACD=B=30，CDA=90，AD=，即AD的长为：【点睛】本题考查作图复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握基本作图17（2022浙江温州模拟预测）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）(1)在图1中画出线段的中垂线(2)如图2，在线段上找出点，使【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）取格点，作直线即可；（2）将点沿网格向下移动个小格到点，将点沿网格向上移动个小格到点，连接交于点，则点即为所求【详解】（1）如图所示，利用网格线确定中点，然后

20、使二者垂直即可；（2）将点沿网格向下移动个小格到点，将点沿网格向上移动个小格到点，连接交于点，点即为所求，如图所示：【点睛】本题考查作图应用与设计作图，相似三角形的应用，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题18（2022浙江宁波统考模拟预测）请尺规作图完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(1)如图 1，E在矩形纸片ABCD的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，画出折痕MN（点M，N分别在边AD，BC上）；(2)如图 2，点 A、B、C 均在O 上，且BAC=120，在优弧 BC上画 M、N 两点，使MAN=60【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）据角平分线的性质和折叠

21、的性质作图即可；（2）根据圆周角定理和圆的内接四边形的性质作图即可(1)延长CE、BA交于点F，作F的平分线FG，分别交AD、BC于点M、N，则MN即为所要求作的折痕(2)连接并延长CO、BO交圆O于点M、N，即M、N即所要求作的点【点睛】本题为作图复杂作图考查角平分线的性质，圆周角定理和圆的内接四边形的性质利用数形结合的思想是解题关键19（2022浙江温州校联考二模）如图，由边长为1个单位的小正方形组成了的网格，按下列要求作出格点四边形（顶点都在格点上）（1）在图中画出以，为顶点的平行四边形，使点在图形内部（不包括边界上）（2）在图中画出以，为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与垂直【

22、答案】（1）作图见解析（答案不唯一）；（2）作图见解析（答案不唯一）【分析】（1）结合题意，根据平行四边形的性质作图，即可得到答案；（2）结合题意，首先连接，过点B作，再根据平行四边形的性质作图，即可得到答案【详解】（1）结合题意，平行四边形作图如下（答案不唯一）;（2）结合题意，如图，连接，过点B作平行四边形作图如下（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、垂线的性质，从而完成求解求解20（2022浙江嘉兴一模）如图，在89方格纸中，点A，B，C，O都在格点上，请仅用无刻度的直尺画图：(1)如图1，在内找一点M，使；(2)如图2，请以点O为位似中

23、心，画出所有与的位似比为的位似图形，并标上顶点字母【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）取AC的中点D，取AB的中点E，连接BD、CE，两直线相交于点M，连接AM，则点M即为所求作；（2）分两种情况，作出图形即可（1）解：如图1，取AC的中点D，取AB的中点E，连接BD、CE，两直线相交于点M，连接AM，则点M即为所求作，理由，BD、CE是的两条中线，点M是的重心，DM=BD，同理，；（2）解：如图2，和即为所作，理由：若与其位似图形在点O的两侧，分别连接AO、BO、CO并延长至、，使，顺次连接、得到，即为所作；若与其位似图形在点O的同侧，分别连接AO、BO、CO并分别取其中点、，顺次

24、连接，得到，即为所作【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形还考查了三角形的面积，三角形重心的知识，正确得出各线段的中点是解题关键21（2022浙江舟山校联考三模）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，平行四边形的顶点坐标分别为，解答下列问题：(1)点B坐标为；(2)仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，将线段绕点C逆时针旋转90，画出对应线段；在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）【答案】(1)(2)见解析；见解

25、析【分析】（1）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出B点的对应点D即可；连接，则，再取格点G、F，连接交于P，则P点为的中点，所以平分，延长交于E点，则E点满足条件【详解】（1）解：（1）点B的坐标为,故答案为：（2）解：如图，CD为所作；如图，E点为所作【点睛】本题考查了作图旋转变换、平行四边形性质、等腰三角形判定与性质、矩形的性质、三线合一等知识，熟练掌握图形的旋转特征是解题关键22（2022浙江台州校考二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上(1)以O为位似中心，在点O的同侧作，使得它与原三角形的位似比为1：2；(2)

26、将ABC绕点O顺时针旋转90得到，作出，并求出点C旋转的路径的长【答案】(1)图见解析(2)图见解析，【分析】连接找到的中点，顺次连接即可得出；将对应点A，B，C分别绕O顺时针旋转 ，找到对应点连接即可，再利用弧长公式求出点C旋转的路径的长【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： ， 点C运动的路径为弧【点睛】此题考查了图形的位似变换以及旋转变换和弧长公式应用；掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意图形的变化应找到对应点或对应线段的变化是解题关键23（2022浙江宁波校考三模）如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格(1)在图中画出以为对角线的菱形，且点和点均在格点上(2)在图，图中画出以

27、为对角线的平行四边形(非菱形)，满足有一边等于长，且点和点均在格点上【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据菱形对角线互相平分且垂直的性质，即可得到菱形（2）根据平行四边形对角线互相平分的性质，当时可以绘制一个平行四边形，当时可以绘制另外一个平行四边形【详解】（1）如图所示，菱形即为所作，（2）如图所示，平行四边形即为所作【点睛】本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，熟练掌握图形的性质是解题的关键24（2022浙江宁波校考模拟预测）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上(1)在图中画一个面积为6的菱

28、形(2)在图中，作以为一边的平行四边形，点D，E在小正方形的顶点上，且满足平行四边形的面积为11【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）画一个对角线分别为6，2的菱形即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；（2）解：如图中，四边形即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，菱形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型25（2022浙江温州温州市第三中学校考模拟预测）如图所示，每个小正三角形的边长为1，且它的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段位于该小正三角形组成

29、的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形(1)请在图1画一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形，且为对角线(2)请在图2中画一个以为边，面积为的三角形【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）以为对角线，画出菱形，即可获得答案；（2）过点向左作线段，使得；取中点，连接，由网格特点可知，故，由等边三角形性质可知，所以，故即为所求三角形【详解】（1）解：以为对角线，画出菱形，如下图；（2）解：如下图，过点向左作线段，使得，即为以为边，面积为的三角形【点睛】本题主要考查了作图应用与设计、等边三角形的性质、菱形的判定与性质、三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识26（2022

30、浙江温州瑞安市安阳镇滨江中学校考三模）如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点.已知格点线段，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图(1)请在图中作一个格点等腰三角形；(2)请在图在线段上求作点，使得（要求：不写作法但保留作图痕迹）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）画出如图中所示的线段AC，再连接BC即可；（2）如图，作即可得出结论（1）如图所示，即为所求作的等腰三角形：（2）如图，点P即为所求作；【点睛】本题主要考查了复杂作图，涉及到了等腰三角形的定义以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握用相似三角形对应边成比例定理解决问题27（2021浙江温州

31、校考二模）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记项点都是整点的多边形为整点多边形如图（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点多边形(1)在图1中画一个ABC，使其为轴对称图形，且点C的横坐标是纵坐标的2倍(2)在图2中画一个四边形ABCD，使其既是轴对称图形又是中心对称图形，且点C的横、纵坐标这两数的平方和不小于20【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及题干要求作出图形即可 （2）作出边长为的正方形ABCD即可（1）解：如图1中，ABC即为所求 此时 符合题意（2）如图2中，四边形ABCD即为所求此时 满足【点

32、睛】本题考查等腰三角形的作图，轴对称图形与中心对称图形的作图，同时考查等腰三角形的定义，中心对称图形与轴对称图形的性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型28（2021浙江温州校考三模）在如图所示的66方格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角保留作图痕迹(1)在图1中找出格点D使得四边形ABCD为平行四边形；(2)在图2中，在BC边上作点E，使得SABESABC【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的判定作出图形即可（2）取格点M，N，连接MN交BC于点E，连接AE，点E即为

33、所求【详解】（1）解：如图1中，四边形ABCD即为所求（2）解：如图2中，点E即为所求【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，三角形的面积，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型29（2022浙江嘉兴校考一模）如图，在边长为1小正方形的网格中，ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不需证明）(1)如图，格点P在线段AC上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使APQ和ABC相似；(2)如图，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的M与AB相切，(3)求出（2）中M的半径为（要求写出解

34、答过程）【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)【分析】（1）根据相似的性质，且在线段上，可知，分，两种情况作图即可；（2）由题意知为的角平分线与的交点，作的角平分线交于，以为圆心，为半径画圆即可；（3）设M与AB相切于点T，连接MT，则BCBT3，AT2，设CMMTx，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】（1）（1）如图，点Q或Q即为所求作（2）解：如图，M即为所求作（3）解：设M与AB相切于点T，连接MT，则BCBT3，AT2，设CMMTx，在中，（4x）222+x2，x，M的半径为，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、角平分线的性质、勾股定理、切线等知识解题的关键在于

35、对知识的灵活运用30（2022浙江三模）如图，在77的网格中，每个小正方形的边长为1，ABC的顶点均在格点上仅用无刻度的直尺，试按要求作图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示(1)如图1，在BC作一点D，使得；(2)如图2，E为ABC内一格点，M，N为AB，BC边上的点，使四边形EMBN为平行四边形；(3)如图3，BC交网格线于点F，过点F作AB的平行线交AC于P【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1) 在点B右侧第一条竖格线画线，即可得到；(2)过点E，在格点上画出与线段AB、BC相等的线，即可得到；(3)点F是BC的三等分点，在AC上画出AC的三等分点，即可得到【详解】（1）解：如图：在点B右侧第一条竖格线画线，与BC的交点D即为所求的点（2）解：四边形EMBN即为所求的平行四边形，（3）解：过点F作AB的平行线交AC于点P【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺作图，找到关键点是解决本题的关键