【大题精编】2023届浙江省中考数学复习 专题6 一次函数反比例函数及其综合应用 解答题30题专项提分计划解析版.docx

1、【大题精编】2023届浙江省中考数学复习 专题6 一次函数反比例函数及其综合应用 解答题30题专项提分计划（浙江省通用）1（2022浙江杭州杭州育才中学校考模拟预测）如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点B，点P在y轴上 (1)求b和k的值；(2)当最小时，求点P的坐标；(3)当时，请直接写出x的取值范围【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）将点分别代入，中，进行计算即可得；（2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时点P即是所求，联立一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得点B的坐标为，根据点与点A关于y轴对称得点的坐标为，设直线的解析式为，将点，代入，进行计算即

2、可得直线的解析式为，令，则，即可得；（3）观察函数图像，当或时，一次函数图像在反比例函数图像下方，即可得【详解】（1）解：一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，把代入两个解析式得：，解得：，；（2）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时点P即是所求，联立一次函数解析式与反比例函数解析式：，解得：或，点A的坐标为、点B的坐标为，点与点A关于y轴对称，点的坐标为，设直线的解析式为，将点，代入，得，解得： ，直线的解析式为，令，则，点P的坐标为（3）解：观察函数图像，当或时，一次函数图像在反比例函数图像下方，当时，x的取值范围为或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数，解题的

3、关键是理解题意，掌握一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质2（2022浙江杭州杭州绿城育华学校校考二模）已知函数与的图像相交于A，B两点(1)若交点，求的函数解析式，并求当时，的取值范围(2)若点B的横坐标为，当时，求k的取值范围【答案】(1)；或(2)【分析】（1）先求出点A坐标，再求函数解析式，根据x的范围即可直接求解（2）表示出B点坐标，再利用b表示，直接求二次函数的范围即可【详解】（1）解：把点代入得；，解得，即点，又点在函数图像上，解得，当时，或（2）当，代入得，则点，又点B在函数图像上，【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题，利用函数思想求范围是本题的解题关键3（2

4、022浙江杭州校考二模）已知一次函数与反比例函数(1)当时，求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标，并直接写出不等式的解集(2)圆圆说“无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点”你认为圆圆的说法正确吗？若不正确，请说明理由；若正确，请求出这个点的坐标【答案】(1)，或(2)圆圆的说法正确，理由见解析【分析】（1）解析式联立成解方程求得交点坐标，然后根据函数的性质即可求得；（2）一次函数解析式变形得到，即可得到一次函数经过定点，而反比例函数也经过点，故可得到说法正确【详解】（1）解：当时，一次函数解析式为，联立得：解得，函数图象的交点坐标为，不等式的解集或；（2）解：圆圆的说法

5、正确，理由如下：一次函数，当时，一次函数经过定点，此时，反比例函数，也经过定点，所以，无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点这个点的坐标为【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键4（2022浙江嘉兴一模）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响(1)y是关于x的函数吗

6、？为什么？(2)请说明点D的实际意义(3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议【答案】(1)y是关于x的函数；理由见解析(2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；(3)见解析【分析】（1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答；（2）根据点的坐标的意义即可解答；（3）提出一条合理的建议即可【详解】（1）解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，y是关于x的函数；（2）解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；（3）解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温

7、故而知新【点睛】本题考查了函数的图象，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键5（2020浙江一模）如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点(1)求一次函数的解析式；(2)若为轴上一动点，当的面积为6时，求点的坐标【答案】(1)(2)或【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）设，根据的面积为6建立方程，解方程即可求解【详解】（1）解：一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，解得，一次函数的解析式为；（2）解：设，当的面积为6时，解得或，或【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键6（2021浙江杭州杭州育才中学校考二

8、模）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图中的线段、根据以上信息，回答下列问题：(1)在目前电量的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用_ 小时(2)求线段、对应的函数表达式；(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是，求的值【答案】(1)4；(2)线段的函数表达式为：，线段的函数表达式；(3)的值为【分析】（1）由图象可知快速充电器给该手机充电满需2小时，普通充电器给该手机

9、充满电需6小时，即可求解；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由“充电耗电充电”的时间恰好是，列出方程可求解【详解】（1）解：由图象可知快速充电器给该手机充电满需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时，故答案为：4；（2）解：设线段的函数表达式为，将，代入，得，解得，线段的函数表达式为：；设线段的函数表达式为，将，代入，得：，可得，线段的函数表达式为：；（3）解：根据题意，得，解得，答：的值为【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用，求出解析式是解答本题的关键7（2021浙江宁波校考三模）如图，有8

10、0名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）表示车离学校的距离（千米），表示汽车所行驶的时间（小时）请结合图象解答下列问题：(1)学校离大剧院相距 千米，汽车的速度为 千米小时；(2)求线段所在直线的函数表达式；(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象【答案】(1)15，6

11、0(2)(3)该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，图象见解析【分析】（1）由图象直接可得学校与大剧院的距离，由路程除以时间可得汽车的速度；（2）设步行速度为千米小时，可得：，即可解得，从而可得，用待定系数法得线段所在直线的函数表达式为；（3）由学生全部达到大剧院时，出租车到达大剧院时，知该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，再画出图象即可【详解】（1）解：由图象可得，学校与大剧院相距15千米，汽车的速度为（千米小时），故答案为：15，60；（2）设步行速度为千米小时，根据题意得：，解得，步行的路程为（千米），设线段所在直线的函数表达式为，将，代入得：，解得，线段所在直线的函数表达式为；（3）该老

12、师能在学生全部达到前赶到大剧院，理由如下：由（2）知，学生全部达到大剧院时，出租车到达大剧院时，该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，图象如下：【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，结合图象，学会利用函数的思想求解问题8（2022浙江杭州校考一模）已知一次函数；(1)若一次函数图象经过点，求m的值；(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限；求的取值范围；若点，在该一次函数的图象上，比较和大小【答案】(1)1(2)；【分析】（1）根据一次函数图象经过点，可以求得m的值；（2）根据一次函数的图象经过第一、二、三象限，得到关于的不等式组，从而求得的取值范围；根据一次函数的图象经

13、过第一、二、三象限得出，再根据一次函数的性质，可以判断和的大小关系【详解】（1）解：一次函数的图象经过点，解得，即的值是；（2）一次函数的图象经过第一、二、三象限，解得：；一次函数的图象经过第一、二、三象限，该函数随的增大而增大，点在该一次函数的图象上，【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的增减性，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答9（2022浙江杭州校考二模）已知一次函数（a是常数，且）(1)若该一次函数的图像与x轴相交于点，求一次函数的解析式(2)当时，函数有最大值5，求出此时a的值【答案】(1)(2)或【分析】（1）待定系数法求解析

14、式即可；（2）当时，根据一次函数的增减性可知当时，函数取得最大值5；当时，根据一次函数增减性可知当时，函数取得最大值，分别求解即可【详解】（1）解：将代入，得，解得，一次函数解析式：；（2）当时，即时，当时，解得，当时，即，当解得，综上，或1【点睛】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及一次函数的增减性是解题的关键10（2022浙江丽水一模）同心守“沪”，抗击疫情！我市医护人员分批出征她援上海丽水到上海行驶里程为400千米记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）(1)求v关于t的函数表达式；(2)人民医院医疗队上午

15、8点搭乘汽车从丽水出发医疗队需在当天12点30分至14点（含12点30分和14点）间到达上海，求汽车行驶速度v的范围(3)医疗队能否在当天11点20分前到达上海？请说明理由【答案】(1)(2)(3)医疗队不能在当天11点20分前到达上海，理由见解析【分析】（1）由速度路程时间即可得出结果；（2）8点到12点30分时间长为小时，8点到14点时间长是小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得汽车行驶速度v的范围；（3）8点到11点20分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，得到的速度与最大速度进行比较即可【详解】（1）解：，汽车行驶速度不超过100千米/小时，v关于t的函数表达式为：；

16、（2）8点到12点30分时间长为小时，8点到14点时间长是小时，将代入得；将代入得；汽车行驶速度v的范围为：；（3）医疗队不能在当天11点20分前到达上海，理由如下：8点到11点20分时间长为小时，将代入得100千米/小时，故医疗队不能在当天11点20分前到达上海【点睛】本题考查了反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度、路程的关系可以求解，难度不大11（2022浙江宁波一模）“一方有难，八方支援”疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程（千米），（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1

17、)乙车的速度为_千米/小时，甲车由于发生故障，在途中停留了_小时(2)甲车排除故障后立即提速10千米/小时赶往目的地，求甲车原来的速度(3)排除故障后甲车与乙车第一次相遇时，距出发点的路程为多少千米？【答案】(1)65，1(2)80千米/小时(3)286千米【分析】（1）根据图像得到乙车走完全程的路程和时间，即可求出乙车的速度；根据图像即可得到甲车停留时间；（2）设甲车原来的速度为x千米/小时，则提速后速度为（x+10）千米/小时，根据图像可知，甲车提速前行驶了2小时，提速后行驶了4小时，根据等量关系列出方程求解即可；（3）设经过t小时后两车相遇，根据相遇时两车行驶路程相等即可列出方程求解（1

18、）解：由图可知：乙车的速度=（千米/小时），由图知，甲车在中途停留了1个小时，故答案为：65，1（2）设甲车原来的速度为x千米/小时，则提速后速度为（x+10）千米/小时，2x+（7-3）（x+10）=520，解得：x=80，答：提速前甲车的速度为80千米/小时（3）设：经过t小时后两车相遇，65t=802+（80+10）（t-3），解得：t=，距离出发点距离为：（千米），答：相遇时距离出发点286千米【点睛】本题主要考查了函数的实际应用，熟练掌握函数图像的相关内容，根据图像得出相应数据，找出等量关系列出方程求解是解题的关键12（2022浙江杭州模拟预测）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的

19、正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，(1)求D点的坐标及反比例函数的关系式；(2)若矩形的面积是24，求出的面积(3)直接写出当时，的取值范围【答案】(1)点D的坐标为，反比例函数的关系式为；(2)；(3)当时，的取值范围是【分析】（1）根据AD=3，得到点D的纵坐标为3，代入，解之，求得点D的坐标，再代入，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式；（2）根据矩形的面积是24，结合AD=3，求得线段AB，线段CD的长度，得到点B，点C的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据=CECD，代入求值即可得到答案；（3）根据图象

20、，结合D的坐标即可求得【详解】（1）解：根据题意得：点D的纵坐标为3，把代入得：，解得：，即点D的坐标为：，把代入得：，解得：，即反比例函数的关系式为：；（2）解：设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：，解得，即点B，点C的横坐标为：，把代入得：，点E的坐标为：，；（3）解：点D的坐标为：，观察图象可得，当时，的取值范围是【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握矩形和三角形的面积公式，（3）数形结合13（2021浙江丽水三模）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE

21、，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F(1)求AE的长；(2)若，求反比例函数的表达式；(3)在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M，N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若，直接写出n的取值范围【答案】(1)5(2)(3)【分析】（1）根据四边形是矩形，是的中点，根据勾股定理，即可求出的长；（2）根据点是的中点，且点在函数图象上，得点的坐标；根据，得；根据，得点的坐标，点F在反比例函数的图象上，即可求出反比例函数的解析式；（3）由（2）得，点，点的坐标，根据，是，的中点，得点的坐标，的坐标；根据向右平移个单位，得平移后和的坐标，设的

22、坐标为，根据，得；最后根据在函数的图象上，即可（1）四边形是矩形，是的中点（2）由（1）得，点在函数图象上，且纵坐标为点的坐标为：又点的坐标为点在反比例函数的图象上解得：反比例函数的解析式为：（3）由（2）可知：点的坐标为，点的坐标为点的坐标为，点的坐标为平移后的点的坐标为，平移后点的坐标为设点的坐标为点在上，且点在反比例函数的图象上解得【点睛】本题考查反比例和几何图形的结合，解题的关键掌握反比例函数图象的性质，矩形的性质，勾股定理14（2021浙江宁波校考三模）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头

23、时间忽略不计）结果与慢车同时到达A市快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位h）之间的函数图象如图所示(1)A市和B市之间的路程是 km；(2)求a的值并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距90km？【答案】(1)360(2)a120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过0.5h或2.5h两车相距90km【分析】（1）由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；（2）根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，观察图象知2小时快车与慢车迎面

24、相遇，列出方程可求得答案；（3）利用待定系数法分别求出AB、BC、OC的解析式，根据题意列出方程求解即可【详解】（1）解：由函数图象可知：A市和B市之间的路程是360 km，故答案为：360；（2）解：快车与慢车同时出发，又同时到达A市，在整个行进过程中，在相同的时间内，快车走了两个A市与B市的距离，而慢车只走了一个A市与B市的距离，快车的速度是慢车速度的两倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h根据题意，得2(x2x)360，解得x60260120，a120点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇（3）解：由（2）得快车速度为120 km/h

25、，到B市后又回到A市的时间为（h）慢车速度为60 km/h，到达A市的时间为360606（h）如图：当0x3时，设AB的解析式为：由图象得：，；，；代入得：解得：AB的解析式为：y120x360(0x3) 当3x6时，设BC的解析式为：由图象得：，；，；代入得：解得：函数的解析式为： 设OC的解析式为：由图象得：，；代入得：，解得：，OC的解析式为：当0x3时，根据题意，得，即，解得，当3x6时，根据题意，得，即，解得，快车与慢车迎面相遇以后，再经过0.5h或2.5h两车相距90km【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解

26、答时求出函数的解析式是关键15（2021浙江温州校考三模）某商店准备购进甲、乙两种洗手液，已知甲种洗手液的进价比乙种的进价每瓶多4元，用1000元购进甲种洗手液和用800元购进乙种洗手液的数量相同(1)甲、乙两种洗手液每瓶进价各是多少元？(2)该商店计划用不超过1450元的资金购进甲、乙两种洗手液共80瓶，甲、乙两种洗手液的每瓶售价分别为28元和20元；若这两种洗手液全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？若该商店捐赠10瓶洗手液给卫生院，剩余的洗手液全部售出，现要使得80瓶洗手液的利润率等于15%，则该商店应购进甲、乙两种洗手液各多少瓶？（利润率100%）【答案】(1)

27、甲种洗手液每瓶进价为20元，乙种洗手液的每瓶进价为16元(2)购进A种洗手液42瓶，B种洗手液38瓶，能获得最大利润为488元；A洗手液40瓶，B种洗手液40瓶【分析】（1）设乙种洗手液的每瓶进价为x元，则甲种洗手液每瓶进价为（x+4）元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）根据利润售价进价可以得出关于利润的方程，然后根据一次函数的性质即可得到结论；设购进甲种洗手液n瓶，有a瓶甲种洗手液捐赠给卫生院，则购进（80n）B种洗手液，（10a）台B种洗手液捐赠给卫生院，再根据题意列方程解答即可（1）解：设乙种洗手液的每瓶进价为x元，则甲种洗手液每瓶进价为（x+4）元，根据题意，得，解得x16，经检验

28、，x16是原方程的解且符合题意，答：甲种洗手液每瓶进价为20元，乙种洗手液的每瓶进价为16元；（2）设A洗手液m瓶，B种洗手液（80m）瓶，利润为W元，则20m+16（80m）1450，m42.5，且m为整数，W（2820）m+（2016）（80m）4m+320，W为关于m的一次函数，k40，W随m的增大而增大，当m42时，W有最大值488，购进A种洗手液42瓶，B种洗手液38瓶，能获得最大利润为488元；设购进甲种洗手液n瓶，有a瓶甲种洗手液捐赠给卫生院，则购进（80n）台B种洗手液，（10a）台B种洗手液捐赠给卫生院，根据题意得：28（na）+20（70n+a）1.1520n+16（80n

29、），化简，得n，n，a均为整数，0a8，a8，n40即购进A洗手液40瓶，B种洗手液40瓶【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键16（2021浙江杭州校考三模）一次函数（a为常数，且a0）(1)若点（1，3）在一次函数的图像上，求a的值；(2)若，当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；(3)对于一次函数（），若对任意实数x，都成立，求k的取值范围【答案】(1)(2)(3)且【分析】（1）将点（1，3）代入一次函数解析式，转化为关于a的一元一次方程并求解即可；（2）由时，y随x的增大而增大，可确定当时，函数

30、有最大值，然后代入函数解析式求解即可；（3）由题意可知，两直线应该平行，即有，再根据列出不等式并求解即可【详解】（1）解：将点（1，3）代入一次函数，可得，解得；（2）时，y随x的增大而增大，当时，函数有最大值，即，解得，此时一次函数的表达式为；（3）由题意可知，对任意实数x，都成立，解得，k的取值范围为且【点睛】本题主要考查了一次函数解析式与点的关系、一次函数的图像与性质、一次函数与不等式的综合应用等知识，熟练掌握一次函数的性质，灵活运用数形结合的思想分析问题是解题的关键17（2021浙江杭州统考二模）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如

31、图所示(1)求这一函数的解析式；(2)当气体体积为时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）【答案】(1)(2)96(3)不少于【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把V1代入（1）得到的函数解析式，可得P；（3）把140代入得到V即可【详解】（1）解：设，由题意知，所以，故；（2）解：当m时，；（3）解：当时，（m）所以为了安全起见，气体的体积应不少于 m【点睛】本题考查了反比例函数的应用，应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义是解题的关键18（2022浙江宁波宁波市第十五中学校考三模） A，B

32、两地相距290千米，早上9：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资，货车乙到甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）(1)直接写出货车甲，货车乙（相遇前）的速度(2)求货车乙在未遇到货车甲时，它离开出发地的路程（千米）与时间（时）的函数表达式(3)因实际需要，要求货车乙到达地的时间比货车甲按原来的速度正常到达地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回地的速度至少为每小时多少千米？【答案】

33、(1)货车甲相遇前的速度是60千米/小时，货车乙相遇前的速度是100千米/小时；(2)y=100x-150（1.5x3.5）；(3)货车乙返回B地的车速至少为千米/小时【分析】（1）根据“速度=路程时间”可得结果；（2）由待定系数法可求出函数解析式；（3）根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式v200，解不等式即可得出答案（1）解：货车甲相遇前的速度是：901.5=60（千米/小时），货车乙相遇前的速度是：90（2.4-1.5）=100（千米/小时），答：货车甲相遇前的速度是60千米/小时，货车乙相遇前的速度是100千米/小时；（2）解：设函数表达式为y=kx+b（k0），

34、把（1.5，0），（2.4，90）代入y=kx+b，得，解得：，y关于x的函数表达式为y=100x-150；由图可知290-90=200（千米），200100=2（小时），2+1.5=3.5（小时），x的取值范围是1.5x3.5货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y=100x-150（1.5x3.5）；（3）解：当y=290-90=200时，200=100x-150，解得x=3.5，甲的速度为60千米/小时，货车甲正常到达B地的时间为29060=（小时），3060=0.5（小时），+1=（小时），-3.5-0.5=（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，v20

35、0，解得v答：货车乙返回B地的车速至少为千米/小时【点睛】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键19（2022浙江温州瑞安市安阳镇滨江中学校考三模）我校参加2022年“校本研修示范校”评比，需要制作几份相同的材料该材料用A4纸打印，每份有170张纸，纯文字的纸张用黑白打印，含图片的纸张彩色黑白皆可打印，彩色打印费用2元/张，黑白打印费用如下表：纸张数量（张）黑白（元/张）10.90.8该材料封面、封底均含图片，打印方案如下：普通版：封面、封底用彩色打印，其余都用黑白打印；精美版：含图片纸张用彩色打印，其余都用黑白打印(1

36、)若制作1份普通版和1份精美版共需362元，求该材料（1份）中含图片的张数；(2)若每份材料中含图片的纸张数不少于纯文本纸张数的，但又不大于纸张总数的，求制作4份精美版材料的最少费用；(3)在（1）的条件下原准备参加乐清市评比，已经制作了3份普通版材料；现直接被推荐到温州参评，需提交7份精美版材料，为节约费用，两种版本的材料可以拆开重复利用请你设计一种制作方案，将还需打印的纸张数量和费用填入下表（温馨提示：最低费用方案得4分，其它方案酌情给分）黑白纸张（张）彩色纸张（张）费用【答案】(1)该材料（1份）中含图片的纸张有20张(2)制作4份精美版材料的最少费为801.2(3)见解析【分析】（1）

37、设含图片的纸张有张，根据题意：1份普通版的费用+1份精美版的费用=362，即可列出方程，解方程即可；（2）设含图片的纸张有张，制作4份费用为元，根据题意列出关于x的不等式组，解不等式组可得x的取值范围，再列出w关于x的一次函数关系式，利用函数的性质即可求得最少费用；（3）7份精美版材料需要含图片的纸张140张，黑白需打印（张）；其中已有含图片的纸张有6张，尚缺1406=134（张）；黑白的已有（张），尚缺（张），根据以上情况即可确定制作方案(1)设含图片的纸张有张解得即含图片的纸张有20张；(2)设含图片的纸张有张，制作4份费用为元解得：即随着的增大而增大，当时，有最小值801.2即制作4份精

38、美版材料的最少费用为801.2元；(3)7份精美版材料需要含图片的纸张140张，黑白需打印（张）；其中已有含图片的纸张有6张，尚缺1406=134（张）；黑白的已有（张），尚缺（张），根据黑白打印费用表知，黑白纸张打印601张比打印600张更省钱，填表如下：黑白纸张（张）彩色纸张（张）费用601134748.8【点睛】本题是方程、函数的应用，理解题意，并正确列出方程及函数关系式是解题的关键20（2022浙江杭州校考模拟预测）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，(1)求该反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集【答案】(

39、1)(2)4(3)或【分析】（1）把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解（3）根据图象得出不等式的解集即可【详解】（1）解：把点代入得：，反比例函数的解析式为；（2）反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，（3）根据图象得：不等式的解集为或【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键21（2022浙江丽水统考一模）畲乡绿道是户外骑行的好去处，小明和爸爸在绿道骑车，两人骑车的路程s（米）与时间t（分）的关系如图所示(1)此次骑行全程

40、_米，爸爸骑行_分钟时追上了小明；(2)求出所在直线的函数关系式；(3)当爸爸和小明相距1000米时，求t的值【答案】(1)12000， 24(2)(3)或50时，爸爸和小明相距1000米【分析】（1）根据函数图象可得骑行的总路程，再计算爸爸的速度，利用4800除以爸爸的速度可得追及的时间；（2）由图象经过点，再利用待定系数法求解函数解析式即可；（3）由爸爸的速度为每分钟200米可得：，再分三种情况讨论：当时， 当时，当时， 再列方程解得即可(1)解：由函数图象可得：此次骑行全程12000米，（米/分），（分），所以爸爸骑行24分钟时追上了小明；(2)解设BC所在直线的函数关系式为，因为图象经

41、过点，得，解得，所以函数关系式为(3)由爸爸的速度为每分钟200米可得：,追上前的最大距离为800米，所以爸爸和小明相距1000米应为追上之后，当时，小明的速度为每分钟：（米）， 解得： 经检验不符合题意；当时，追及前： 解得： 经检验不符合题意；追及后：，解得，当时，结合（2）得： ，解得,综上所述：或50时，爸爸和小明相距1000米【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解函数图象中点的横纵坐标的含义是解本题的关键22（2022浙江绍兴校联考二模）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是50元，根据以往销售经验

42、发现：当售价定为每盒60元时，每天可以卖出900盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出30盒(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于68元如果超市想要每天获得不低于9000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】(1)；(2)当x=70时P取最大值为12000元；(3)660盒【分析】（1）每盒售价每提高1元，每天要少卖出30盒， 若每盒售价x元，则少卖盒，根据题意列出关系式即可；（2）根据利润等于单件利润乘以数量可列出关系

43、式，计算所求数据即可；（3）先根据每天获得不低于9000元的利润，求出售价的取值范围，在根据（1）中的关系式求出相应的数值即可【详解】（1）解 根据题意；（2）解：根据题意，当x=70时，P取最大值为12000元；（3）解：每天获得不低于9000元的利润，又每盒售价不高于68元，由（1）知：，y随x的增大而减小，当时，y最小，盒答：超市每天至少销售660盒，才能每天获得不低于9000元的利润【点睛】本题考查二次函数 与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润等于单件利润乘以数量的关系，求函数最值时，需注意自变量的取值范围23（2022浙江丽水统考一模）周老师参加了某次半程马拉松比赛（赛程）若

44、周老师从甲地出发，匀速前进，15分钟后，工作人员以的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点的补给站，到达后留在原地周老师在补给站补充能量后进行了提速并保持匀速，直至到达终点如图是周老师和工作人员经过的路程与周老师出发时间之间的函数关系，根据图像信息回答下列问题：(1)周老师出发多久后，工作人员追上了他？(2)周老师提速后的速度是多少？(3)周老师出发多久后，在工作人员前方处？【答案】(1)周老师出发后，工作人员追上了他(2)(3)周老师出发、或后，在工作人员前方处【分析】（1）分别求出直线OA和直线EF的函数解析式，再联立求出交点坐标即可（2）利用A点与D点坐标求出提速后的对应路程与时间

45、即可求解（3）分为工作人员出发前、工作人员与周老师相遇前以及周老师提速后的三种情况考虑即可（1）工作人员以的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点的补给站，工作人员骑车时间为（h），设直线EF的解析式为，将点坐标代入解析式得：，直线EF的解析式为：；设直线OA的解析式为：，将代入解析式得：，直线OA的解析式为：；由，得：，周老师出发后，工作人员追上了他（2）由图可知，提速后：周老师提速后的速度是（3）周老师提速前的速度为（km/h），（h），此时工作人员还没有出发，周老师出发时，周老师在工作人员前面2km处；当工作人员出发后，且未追上周老师时，；周老师出发h后，周老师在工作人员前面2km

46、处；设直线AB的解析式为：，将代入该解析式可得：，解得：，直线AB的解析式为：，当工作人员达到补给点后，由，周老师出发h后，周老师在工作人员前面2km处；综上可得：周老师出发、h或h后，在工作人员前方处【点睛】本题考查了从函数图像获取信息和一次函数的应用的知识，解题关键是理解题意，明确点的坐标含义，能用待定系数法求一次函数解析式，会求两直线的交点坐标，对于行程问题中的数量关系能熟练运用等24（2022浙江丽水统考二模）2021年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示：投入维护资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.5

47、4(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式(2)2022年，按照这种变化规律：若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金【答案】(1)反比例函数，理由见解析，(2)3.6万元/件；6万元以上【分析】（1）设利用待定系数法求出解析式，再代入一组对应值验证，得到不是一次函数关系；再设（k为常数，），求出解析式代入对应值验证即可；（2）将x=5代入计算可得；将y=3代入计算可得【详解】（1）设（k，b为常数，），解这个方程组得，当时，一次函数不能表示其变化规律

48、设（k为常数，），当时，；当时，；当时；所求函数为反比例函数（2）当时，甲生产线生产出的产品成本为3.6万元/件当时，x，需要投入维护资金6万元以上【点睛】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式，一次函数与反比例函数的实际问题，正确掌握一次函数及反比例函数的性质并求出解析式是解题的关键25（2022浙江绍兴校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m0）的图象相交于第一、三象限内的A（2，4），B（a，2）两点(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出当y1y2时，x的取值范围【答案】(1)，(2)或【分析】（1）把A(2，4)代入为

49、，可求出反比例函数的关系式，再求出点B坐标，进而确定一次函数关系式；（2）根据两个函数的交点坐标，结合图象直观得出答案（1）解：反比例函数的图象过点A（2，4）解得：m8反比例函数的表达式为：把点B（a，-2）代入反比例函数，得解得：B（-4，-2）一次函数的图象过点A（2，4）和B（-4，-2）,联立二元一次方程组，得解得：一次函数的表达式为：（2）解：当4x0或x2时，一次函数y1的图象在反比例函数y2的图象的上方当y1y2时，4x0或x2【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，构建二元一次方程组求解问题，根据图象直观得出不等式的解集解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式和建立数形

50、结合思想26（2022浙江金华校联考三模）如图1，一个长方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止容器顶部离水面的距离与注水时间之间的函数图象如图2所示(1)求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若注水速度为每分钟，求长方形铁块的体积【答案】(1)，(2)【分析】（1）设BD函数解析式为y=kx+b，代入（4，40）和（12，20）求出函数解析式，并结合图象表示出线段BD对应自变量取值范围；（2）设圆柱体的底面积为amm2，长方形铁块的底面积为bmm2，分别根据AB段和BC段列出式子，求出结果（1）解：设BD函数解析式为y=kx+b，分别代入（4，4

51、0）和（12，20）得 解得 BD的函数解析式为y= 令y=0,有，解得x=20，故自变量取值范围为4x20；（2）设圆柱体的底面积为amm2，长方形铁块的底面积为bmm2，则 解得20b=81500-41500=6000（mm3）,故长方形铁块的底面积为6000mm3【点睛】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，解决问题的关键是从函数图象中抽取关键点，并抽象出实际意义27（2022浙江杭州校考模拟预测）设函数，(1)当时，函数的最小值是a，函数的最小值是，求a和k的值(2)在（1）的条件下，若，求x的取值范围【答案】(1)a和k的值都为2(2)或【分析】（1）首先画出两函数的图象，由反比例

52、函数与一次函数的性质可得，进而即可求得a和k的值；（2）首先求得两函数图象交点的横坐标，再结合图象即可求解【详解】（1）解：函数与的图象如下图：当时，函数的最小值是a，函数的最小值是，由函数图象可知：当时，的值最小，可得，当时，的值最小，可得，解得，故a和k的值都为2；（2）解：由(1)可知：，当时，得，得，解得，由图象可知：当或时，故x的取值范围是或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键28（2022浙江宁波校考模拟预测）如图，直线与双曲线交于A、B两点，M是第一象限内的双曲线上任意一点(1)若点A坐标为，求M点坐标(2)若，连接，若的面

53、积是34，求k值(3)设直线分别与x轴相交于P、Q两点，且，求的值【答案】(1)(2)(3)2【分析】（1）把点代入可求得反比例函数解析式，进而可得点B的坐标，设，运用勾股定理即可求得答案；（2）设，则，代入代入可求得，则，过点O作交于点D，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，可证得，进而求得点D的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式，联立方程组可求得点M的坐标，再由的面积是34，建立方程求解即可得出答案；（3）设，代入得：，联立方程组求出A、B两点的坐标，过点A、B、M分别作x轴的垂线，垂足分别为G、K、H，过点M作x轴的平行线交于R，交于L，利用相似三角形性质即可得出：，再由，得出：，从而

54、得出的值【详解】（1）解：把点代入得：，反比例函数解析式为，由反比例函数与正比例函数图象的对称性可得点B坐标为，设，又，整理化简得，解得（与A重合，舍去）或（舍去）或或（舍去），；（2）设，则，将代入，得：，则，如图2，过点O作交于点D，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，则，是等腰直角三角形，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，联立方程组，得：，解得：或，M是第一象限内的双曲线上任意一点，过点A作于点H，则，的面积是34，即， ；（3）设代入得：，解得：，过点A、B、M分别作x轴的垂线，垂足分别为G、K、H，过点M作x轴的平行线交于R，交于L，则，的值为2【点睛】此题综合考查了反比

55、例函数，正比例函数等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用29（2022浙江金华一模）在平面直角坐标系中，点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“分离直线”，例如：如图1，直线是函数图像与正方形的一条“分离直线”(1)在直线中，是图1函数的图像与正方形OABC的“分离直线”的为_(2)如图2，第一象限内的等腰两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，过D点的平行四边形HKMN（D在边HK上，且不与H，K重合），且，请求出与“分离直线”的表达式(3)正方形一边在y轴上，其它三边都在y轴的左侧，且点是此正方形对角线的交点若存在直线

56、是的图像与正方形的“分离直线”，求t的取值范围【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）结合题意绘制各函数图像，根据“分离直线”的定义，结合图像可获得答案；（2）由点D在边HK上可知，与“分离直线”即为直线HK，设该直线的解析式为，结合题意及一次函数图像的性质，可知，将点D的坐标代入并求解即可；（3）令直线与双曲线有唯一公共点，且点在直线上，结合题意确定，并求出此时直线解析式为，然后证明，借助相似三角形的性质求出，即可确定此时点的纵坐标，当点在直线上或直线下方时，符合题意，进而确定t的取值范围即可（1）解：如下图，由图形可知，直线与双曲线和正方形OABC没有公共点，直线不在双曲线及正方形OABC

57、之间，根据“分离直线”的定义可知，直线是函数的图像与正方形OABC的“分离直线”故答案为：；（2）设直线HK与x轴的交点为点J，由点D在边HK上可知，与“分离直线”即为直线HK，分别过点D作轴于点N，作轴于点R，如下图，可知四边形为矩形，点D的坐标是，为等腰直角三角形，轴，即，解得，即点，设直线HK的解析式为，将点、点D代入中，可得，解得，直线HK的解析式为，即与“分离直线”的表达式为；（3）如下图，由题意可知点是正方形对角线的交点，且边在y轴上，可知正方形的边长为2，令直线与双曲线有唯一公共点，且点在直线上，则直线是的图像与正方形的“分离直线”，由，可得，当直线与双曲线有唯一公共点时，可有，

58、解得，对于，其自变量x的取值范围为，即其图像在第二象限，当直线与双曲线有唯一公共点时，取，此时该直线解析式为，设直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，当时，当时，此时点 ，点，即，四边形为正方形，轴，轴，即，解得，点的纵坐标，解得，结合“分离直线”的定义，可知点在直线上或直线下方，t的取值范围为【点睛】本题考查了新定义的应用以及反比例函数与一次函数综合应用，理解新定义内涵，采用数形结合的思想分析问题是解题关键30（2022浙江绍兴一模）如图1，平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作轴交直线AD

59、于点E(1)设点P的运动时间为t（s），DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(2)当t为何值时，以EP为半径的E恰好与x轴相切？并求此时E的半径；(3)在点P的运动过程中，当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值；(4)如图2，将ABD沿直线AD翻折，得到，连结，如果，求t值（直接写出答案，不要求解答过程）【答案】(1)y关于t的函数关系式为，或(2)当t为或16时，以EP为半径的E恰好与x轴相切，E的半径为或12(3)当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，t的值为或8或或10(4)【分析】（1）由勾股定理求出AD，分两种情况，由平行线

60、得出比例式求出AE，得出DE即可；（2）作EMOD于M，则EM=4-t，由平行线得出比例式，得出，当以EP为半径的E恰好与x轴相切时，PE=EM，分两种情况：当0t4时；当t4时；得出方程，解方程即可；（3）当0t4时，由PE=DE，得出方程，解方程即可；当t4时，分三种情况：当时，由勾股定理得出方程，解方程即可；当PE=PD时，由勾股定理得出方程，解方程即可；当PE=DE时，得出方程，解方程即可；即可得出结果；（4）设直线AD交于F，连接，则AF，证明AODBFD，得出比例式求出，得出，证明，得出比例式求出，即可得出t的值（1）解：A（0，4），B（5，0），D（3，0），OA=4，OD=3

61、，由勾股定理得：，当0t4时，轴，即；当t4时，；综上所述，y关于t的函数关系式为，或；（2）解：如图1所示：作EMOD于M，则EM=4-t，即，解得：，当以EP为半径的E恰好与x轴相切时，PE=EM，分两种情况：当0t4时，解得：，此时；当t4时，解得：t=16，此时12；综上所述，当t为或16时，以EP为半径的E恰好与x轴相切，E的半径为或12；（3）解：当0t4时，由PE=DE，解得：；当t4时，分三种情况：如图2所示：当时，由勾股定理得：，即，解得：t=8；当PE=PD时，由勾股定理得：，解得：，或t=4（舍去）；当PE=DE时，解得：t=10；综上所述：当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，t的值为或8或或10；（4）解：设AD交于F，连接，如图3所示：则AF，AOD=BFD=90，又ADO=FDB，OAD=FBD，AODBFD，即，OAD=FBD，即，【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、平行线分线段成比例定理、切线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）和（4）中，需要进行分类讨论和作辅助线证明三角形相似才能得出结果