【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第50讲 用向量方法证明空间中的平行与垂直同步测控 理.docx

1、第50讲用向量方法证明空间中的平行与垂直1.已知直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，下列结论成立的是()A若an，则a B若an0，则aC若an，则a D若an0，则a2.已知、是两个不重合的平面，其法向量分别为n1、n2，给出下列结论：若n1n2，则； 若n1n2，则；若n1n20，则； 若n1n20，则.其中正确的是()A BC D3.向量a(2，3，1)，b(2，0，4)，c(4，6，2)，下列结论正确的是()Aab，bc Bab，acCac，ab D以上都不对4.设l1的方向向量为a(1，2，2)，l2的方向向量为b(2，3，m)，若l1l2，则m等于_5.设平面的法向量为(1，2

2、，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_6.已知(1，5，2)，(3，1，z)若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x_，y_，z_7.如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10.设G是OC的中点，证明：FG平面BOE.8.(2022唐山月考)已知点A、B、C平面，点P，则0且0是0的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.若|a|，b(1，2，2)，c(2，3，6)，且ab，ac，则a_ 10.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，

3、BCAC2，AA13，D为AC的中点(1)求证：AB1平面BDC1；(2)在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP平面BDC1？并证明你的结论第50讲1C2.A3.C4.25.46.47证明：如图，连接OP，因为PAPC，ABBC，所以POAC，BOAC，又平面PAC平面ABC，所以可以以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0，0，0)，A(0，8，0)，B(8，0，0)，C(0，8，0)，P(0，0，6)，E(0，4，3)，F(4，0，3)由题意，得G(0，4，0)因为(8，0，0)，(0，4，3)，设平面BOE的一个法向量为n(x，

4、y，z)，则，即，取y3，则z4，所以n(0，3，4)由(4，4，3)，得n0.又直线FG不在平面BOE内，所以FG平面BOE.8A解析：若0，0，则APAB，APAC.又ABACA，故AP平面ABC，从而，充分性成立；反之显然不成立，故选A.9(，2，)或(，2，)解析：设a(x，y，z)因为ab，所以x2y2z0.因为ac，所以2x3y6z0.因为|a|，所以x2y2z217.联立，得x18z，y10z，代入，得425z217，z.所以a(，2，)或(，2，)10解析：(1)证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，如图因为四边形BCC1B1是矩形，所以O是B1C的中点又D是AC的中点，所以ODAB1.因为AB1平面BDC1，OD平面BDC1，所以AB1平面BDC1.(2)如图，建立空间直角坐标系，则C1(0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，A(2，3，0)，D(1，3，0)，(0，3，2)，(1，3，0)假设侧棱AA1上存在一点P(2，y，0)(0y3)，使得CP平面BDC1，则，即，此方程组无解，故假设不成立所以侧棱AA1上不存在点P，使CP平面BDC1.