【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第65讲 二项式定理同步测控 理.docx

1、第65讲二项式定理1.已知(12x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为()A160x3 B160x3C240x4 D160x3和240x42.(2022安徽卷)(x22)(1)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D33.(2022天津卷)在(2x2)5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10C40 D404.在(4x22x5)(1)5的展开式中，常数项为_5.若(2x3)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于_6.若今天是星期六，则今天后第2100天是星期_7.设f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数是19(m，nN)(1)求f(x)展开式

2、中x2的系数的最小值；(2)对f(x)展开式中x2的系数取最小值时的m和n，求f(x)展开式中x7的系数8.由等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4，定义f(a1，a2，a3，a4)b1b2b3b4，则f(4，3，2，1)等于()A10 B7C1 D09.设(1x)3(1x)4(1x)50a0a1xa2x2a50x50，则a3等于()AC513 BC514CC503 DC504 10.设数列an是等比数列，a1C2m33mAm21，公比q是(x)4的展开式中的第二项(1)用n，x表示通项an与前n项和Sn；(2)若AnCn1S1Cn2S2Cnn

3、Sn，用n，x表示An.第65讲1B2.D3.D4.155.76.一7解析：(1)由题设，得mn19.所以m19n.x2的系数为Cm2Cn2C19n2Cn2n219n171(n)2.因为nN，所以当n9，或n10时，x2的系数取最小值81.(2)当n9，m10，或n10，m9时，x7的系数为C107C97156.8D解析：方法1：由于f(4，3，2，1)x44x33x22x1(x1)43x22x(x1)43(x1)24(x1)1，所以b1b2b3b40.故选D.方法2：令x0，易得b1b2b3b40.9B解析：a3C33C43C503C514，故选B.10解析：(1)因为a1C2m33mAm21，所以，即，所以m3.由(x)4，知T2C41x41x，所以anxn1，Sn.(2)当x1时，Snn，AnCn12Cn23Cn3nCnn.又因为AnnCnn(n1)Cnn1(n2)Cnn2Cn10Cn0，所以2Ann(Cn0Cn1Cn2Cnn)，所以Ann2n1.当x1时，Sn，AnCn1Cn3Cn3Cnn(Cn1Cn2Cn3Cnn)(xCn1x2Cn2x3Cn3xnCnn)2n1(1xCn1x2Cn2xnCnn1)2n(1x)n所以An.