【学霸笔记】3.2 2和5的倍数特征—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练3.2 2和5的倍数特征第三单元 因数与倍数教学目标1使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。2使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。3使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。教学重难点教学重点：认识2和5的倍数的特征。课前准备：为学生每人准备百数表一张；每人准备O、5、6、7四

2、张数字卡片。【重点剖析】1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。 2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。【典例分析1】妈妈买来12个苹果和13个梨，分给小刚和小敏，他俩分得的苹果能一样多吗？分得的梨呢？为什么？【分析】本题是两个人平均分东西，那么这个数一定是2的倍数，判断一个数是不是2的倍数看看可以这个数能被2整除吗？根据题意苹果12个，12可以被2整除，因此苹果可以分一样多；梨有13个，13不是2的倍数，因此分的不一样多。【解答】解：苹果：1226（个）梨：1326个1（个）答：苹果可以分的一样

3、多，梨不可以。【点评】判断2的倍数特征还可以看看这些数是不是偶数也可以。【典例分析2】把下面各数按要求填在圆圈里。15 37 24 80 102 100 345 450672 433 1005 1200【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位上是0或5；2和5的倍数特征：个位上是0。【解答】解：如图：【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征。【题干】我会画（在是5的倍数的草莓下面画“”，在是2的倍数的草莓下面画“”）【题干】在填上一个适当的数字（1）2的倍数：9，12（2）5的倍数：8，35（3）同时是2和5的倍数：62【题干】将下面各数按要求填入圈里2，6，5.6

4、，12，28，30，90，1020，1705，2000一选择题（共5小题）1已知一个数是5的倍数，它加上（），一定还是5的倍数。A13B35C22D482奇思买了一种球，正好用完20元，他买的球可能是（）A 9元B 6元C 5元3小明有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小明可能有（）元钱。A50B51C75D1004一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）A90B92C955把24个苹果放在两个筐里，可以让每个筐里的苹果同样多。下边多少个苹果也可以使每个筐里放的苹果同样多？（）A19个B11个C16个二填空题（共5小题）6既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数

5、是 ，最大三位数是 。7使46既是2的倍数，又是5的倍数，里可以填 。8既是2的倍数又是5的倍数的数中，最小的数是 ，最大的两位数是 。9一个三位数是5的倍数，其中百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，这个数可能是 。10两位数中，是5的倍数的最大数是 ，最小数是 。三判断题（共5小题）115个连续奇数的和一定是5的倍数。 12一个数同时是2、5的倍数，这个数个位数上的数字必须是0。 1325是5的倍数，也是2的倍数。 14个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数 154的倍数一定是2的倍数 四应用题（共2小题）16妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好

6、装完吗？为什么？17明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？五操作题（共1小题）18把2的倍数涂上红色。1328，561，720，818，3114，8885。六解答题（共2小题）19有下面规格的盒子，选哪种盒子正好能把60个苹果装完？为什么？20食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？一选择题（共5小题）1一个两位数它既是2的倍数又是5的倍数，则它的个位数字是（）A奇数B偶数C只能是0D任意数2一个两位数，既是5的倍数，又是偶数，这个

7、数最小是（）A15B10C903下列数中，（）既是2的倍数，又是5的倍数A12B15C20D374下面各数被5除余数都为0的一组是（）A98，45，301B39，48，52C440，985，555下面各数被2除余数都为0的一组是（）A98，45，301B39，48，52C42，980，66二填空题（共5小题）6既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是 ，最小的三位数是 7妈妈买来一些苹果，比20多，比30少，全家每天吃5个，一些天后正好吃完，这些苹果一共有 个。8猴妈妈摘了一些桃，比20个多，比30个少。把它们平均分给5只小猴，每只小猴分得一样多，正好分完。猴妈妈摘了 个桃。9请列举出三个5

8、的倍数： 、 、 。5的倍数中最小的是 。10有一个三位数45，如果它是3的倍数，里可以填 （填出所有的可能性），如果它同时也是2、5的倍数，里可以填 。三判断题（共5小题）1148不能被5整除。 12一个数是2的倍数，也一定是4的倍数。 13相邻的两个自然数（0除外）中，一定有一个是2的倍数 14凡是8的倍数也一定是2的倍数 15个位上是0或5的数，都是2的倍数 四解答题（共5小题）16既是2的倍数，又是5的倍数：15，40，217找出每组中与众不同的数，并圈出来（1）10，20，35，44，50（2）4，16，25，28，4218把下列各数按要求放入圈里1、6、13、17、22、23、30

9、、38、39、55、56、60、72、83、85、86、87、90、97、100我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是： 19面包店运来125个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？20食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？【变式训练1】【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数由此求解【解答】解：如下图：【点评】本题考查了2、5的倍数特征解题的关键是能够根据2、5的倍数特征解决问题【变式训练2】【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、

10、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数个位上必须是0据此解答【解答】解：（1）2的倍数的数：9口，12口，口里可以填0、2、4、6、8；（2）5的倍数：8口，35口，口里可以填0或5；（3）同时是2和5的倍数：62口，口里只能填0故答案为：0、2、4、6、8；0、5；0【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用【变式训练3】【分析】根据2的倍数特征可知，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，则这个数就是2的倍数；根据5的倍数特征可知，一个数的个数如果是0或5，则这个数就是5的倍数；根据2，3，5倍数的特征可知：个位上是0的数同时是2和5的倍数

11、，所以填0【解答】解：【点评】本题是考查2、3、5的倍数特征，注意，2、5的倍数特征主要是个位上的数决定的基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数，作答此题。【解答】解：根据5的倍数的特征可知，35是5的倍数。故选：B。【点评】本题主要考查了5的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用。2【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。【解答】解：20不是9和6的倍数，20是5的倍数。答：他买的球可能是羽毛球。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。3【

12、分析】先求出1张10元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可。【解答】解：10+515（元）；A，501535，50不是15的倍数，不符合要求；B，511536，51不是15的倍数，不符合要求；C，75155，75是15的倍数，符合要求；D，10015610，100不是15的倍数，不符合要求；故选：C。【点评】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求。4【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，个位上是0的最大两位数是90。

13、【解答】解：一个两位数，既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是90。故选：A。【点评】本题是考查2、5的倍数特征，关键是抓住同时是2、5的倍数个位一定是0这一特征。5【分析】由题意可知，“下边多少个苹果也可以使每个筐里放的苹果同样多”，选项中苹果的个数能否被2整除，由此进行解答即可。【解答】解：19、11不能被2整除。16能被2整除。故选：C。【点评】本题考查了能被2整除的数的特征。二填空题（共5小题）6【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上的数字是0，据此解答。【解答】解：既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是10，最大三位数是990。故答案为：10，990。【点评】熟练掌握2、

14、5的倍数的特征是解决此题的关键。7【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，由此求解。【解答】解：使46既是2的倍数，又是5的倍数，里可以填0。故答案为：0。【点评】本题考查了2、5的倍数的特点解题的关键是熟练的掌握2、5的倍数的特点，根据这个特点找出最简便的解决途径。8【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0；据此写出符合条件的最小的数和最大的两位数即可。【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数中，最小的数是10，最大的两位数是90。故答案为

15、：10，90。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。9【分析】最小的质数是2，即百位上是2，最小的合数是4，即十位上是4，这个数是5的倍数，即个位上是0或5，据此写出这个三位数。【解答】解：由分析可知：这个三位数的百位上是2，十位上是4，个位上是0或5，所以这个三位数可能是240或245。故答案为：240或245。【点评】本题主要考查整数的写法，注意掌握质数、合数、倍数的意义。10【分析】根据自然数的排列规律及数位知识可知，一个数的高位上的数越大，其值就越大；反之高位上的数越小，其值就越小，然后根据能被5整除的数的特征，进行分析解答即可。【解答】解：两位数中，是5的倍数的最

16、大数是95，最小数是10。故答案为：95，10。【点评】此题考查了能被5整除的数的特征。三判断题（共5小题）11【分析】设这五个奇数分别为a4，a2，a，a+2，a+4，则五个数的和为5a，据此判断即可。【解答】解：设这五个奇数分别为a4，a2，a，a+2，a+4，则五个数的和为5a，5a一定是5的倍数。所以5个连续奇数的和是5的倍数。所以原题说法正确。故答案为：。【点评】熟练掌握5的倍数的特征是解题的关键。12【分析】是2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的自然数；是5的倍数的特征：个位上是0或5的自然数；所以同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的自然数。【解答】解：一个数同时是2、5

17、的倍数，这个数个位数上的数字必须是0。原题说法正确。故答案为：。【点评】本题主要考查2和5的倍数特征。13【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数，据此可解答此题。【解答】解：25末位是5，是5的倍数，但是不是2的倍数，此说法错误。故答案为：。【点评】这道题解题的关键是熟练掌握2、5的倍数特征。14【分析】能被2整除数的特征为：个位为偶数的数都能被2整除；能被5整除数的特征为：个数是0或5的数都能被5整除由此可知，个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数【解答】解：根据2，5的倍数特征可知，个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍

18、数说法正确故答案为：【点评】了解能被2，5整除数的特征是完成本题的关键15【分析】因为4和2是倍数关系，4是2的2倍；所以一个数是4的倍数，就一定是2的倍数；进而得出结论【解答】解：422倍；一个数是4的倍数，一定是2的倍数；所以4的倍数一定是2的倍数说法正确故答案为：【点评】解答此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可四应用题（共2小题）16【分析】16是2的倍数，所以每2个装一盒，正好装完；16不是5的倍数，所以不能正好装完。【解答】解：根据2和5的倍数特征可知：每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。答：每2个装一盒，能

19、正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。【点评】此题考查的是2、3、5的倍数特征17【分析】根据5的倍数特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，据此分析解答。【解答】解：因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。【点评】此题考查了5的倍数特征以及实际运用，要熟练掌握。五操作题（共1小题）18【分析】根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、

20、8的数。据此涂色即可。【解答】解：【点评】熟练掌握2的倍数的特征是解题的关键。六解答题（共2小题）19【分析】根据2、3、5的倍数特征，60是5、6的倍数，因此，只能用第一种和第二种盒子正好可以把60个苹果装完。【解答】解：60512（个）60610（个）6078（个）4（个）6087（个）4（个）答：用第一种和第二种盒子正好可以把60个苹果装完。【点评】本题是考查2、3、5的倍数特征，60是5和6的倍数。20【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能

21、被3整除这个数就能被3整除，判断即可【解答】解：（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完；（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；答：能正好装完；（3）7+512，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；答：能正好装完【点评】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据能被2和5整除的数的特点解答即可【解答】解：2的倍数，即能被2整除的数，个位上是0，2，4，6，8；5的倍数，即能被5整除的数，个位上是0，5；所以既是2的倍数又是5的倍数，则它的个位数字一定是0故选：

22、C。【点评】本题也可以这样想：2和5互质，它们的倍数一定是2510的倍数，10的倍数末尾一定是02【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，个位上是0的最小两位数是10【解答】解：一个两位数，既是2的倍数又是5的倍数，这个数最小是10故选：B。【点评】本题是考查2、5的倍数特征，关键是抓住同时是2、5的倍数个位一定是0这一特征3【分析】根据能被2、5整除的数的特征：被2整除的数个位都是偶数，被5整除的数个位不是0就是5，可知既是2 的倍数，又是5的倍数的数的

23、个位是0【解答】解：根据能被2、5整除的数的特征，可知满足题意是数的个位是0故选：C。【点评】此题主要考查了学生能被2、5整除的数的特征4【分析】根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数据此解答即可【解答】解：A，45是5的倍数，另外两个数都不是5的倍数，不符合题意；B，三个数的末尾都不是5或0，都不是5的倍数，不符合题意；C，三个数都是5的倍数，所以被5除余数都是0，符合题意故选：C【点评】此题考查的目的是理解掌握5的倍数的特征5【分析】被2除余数都为0，即能被2整除，根据能被2整除的数的特征：该数是个位数是偶数；进而选择即可【解答】解：A、45、301个位数为奇数，这两个数不能被

24、2整除；B、39的个位数为奇数，这两个数不能被2整除；C、42、980、66的个位数都为偶数，能被2整除；故选：C。【点评】此题考查了能被2整除的数的特征二填空题（共5小题）6【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，最大的两位数就是90，最小的三位数就是100【解答】解：既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是90，最小的三位数是100故答案为：90，100【点评】本题是考查2、5的倍数特征，一要同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是07【分析】根据题意

25、知，比20多，比30少，全家每天吃5个，一些天后正好吃完，所以苹果的个数必须是5的倍数，且比20大，比30小，据此解答即可。【解答】解：根据5的倍数的特征，个位是0或5，且在2030之间，所以这个数是25202530答：这些苹果一共有25个。故答案为：25。【点评】解决本题的关键是熟练掌握5的倍数的特征，根据5的倍数的特征解答。8【分析】猴妈妈摘的桃子数平均分给5只小猴，也就是求在2030之间是5的倍数的数。【解答】解：根据5的倍数的特征，在2030之间5的倍数的数只有25。5525（个）答：猴妈妈摘了25个桃子。故答案为：25。【点评】本题考查了平均分和5的倍数的问题，熟练掌握是解决本题的关

26、键。9【分析】末尾是0或者5的数是5的倍数。一个数的最小倍数是它本身。据此解答。【解答】解：5的倍数有：5、10、15。（答案不唯一）5的倍数中最小的是5。故答案为：5、10、15、5。（前三个空答案不唯一）【点评】考查了5的倍数的特征，末尾是0或者5的数是5的倍数，一个数的最小倍数是它本身。10【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，同时是2、3、5的倍数的特征个位上必须是0，且各位上的数字之和是3的倍数。【解答】解：一个三位数45，如果它是3的倍数，可以可以填0、3、6

27、、9；一个三位数45，如果它是3的倍数，同时也是2、5的倍数，里可以填 0。故答案为：0、3、6、9，0。【点评】此题考查的目的是掌握2、3、5的倍数的特征。三判断题（共5小题）11【分析】根据5的倍数的特征：个位是0或5的数。【解答】解：48的个位上是8，所以48不能被5整除的说法是正确的。故答案为：。【点评】熟练掌握5的倍数的特征是解题的关键。12【分析】根据题意，可以用举例的方法判断，是2的倍数，不一定是4的倍数，但是4的倍数一定是2的倍数。【解答】解：2是2的倍数，但是不是4的倍数，所以原题说法错误。故答案为：。【点评】明确一个数是4的倍数，一定是2的倍数，但是2的倍数，不一定是4的倍

28、数是解题的关键，此类题目可以举例说明。13【分析】因为相邻的两个自然数相差1，所以相邻的两个自然数，必定有一个是2的倍数，另一个除以2之后余数是1；据此解答。【解答】解：相邻的两个自然数（0除外）中，一定有一个是2的倍数这种说法是正确的。故答案为：。【点评】本题主要考查2的倍数的特征注意两个连续的自然数中必定有一个能被2整除14【分析】根据因数与倍数的意义，如果甲数的乙数的倍数，那么乙数是甲数的因数，据此判断即可【解答】解：因为8是2的倍数，所以8的倍数一定是2的倍数故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数之间的关系及应用15【分析】根据能被2、5整除的数的特征：2的倍数，个位上一

29、定是0、2、4、6、8；5的倍数，个位上一定是0或5；解答即可【解答】解：由题意可知：个位上是0或5的数，是5的倍数，不一定是2的倍数；所以“个位上是0或5的数，都是2的倍数”的说法是错误的故答案为：【点评】此题考查了对能被2、5整除的数的特征的掌握情况，根据其特征进行解答四解答题（共5小题）16【分析】能被2整除数的特征为：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；能被5整除数的特征为：个数是0或5的数都能是5的倍数由此可知，个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答即可【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是0，所以空格里必须填0所以应是150、40、20，故答案为

30、：0、0、0【点评】理解掌握2、5倍数的特征是完成本题的关键17【分析】（1）10，20，35，44，50这些数除44外都是5的倍数（答案不唯一。）（2）4，16，25，28，42这些数除25外都是2的倍数【解答】解：（1）数除44外都是5的倍数（答案不唯一。）（2）这些数除25外都是2的倍数【点评】此题主要考查的是2、5的倍数特征18【分析】奇数：不能被2整除的数，偶数：能被整除的数，根据2、5的倍数特征分析解答：个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；个位上是0或5的数就是5的倍数；个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数；依此即可求解【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查奇数与偶

31、数的初步认识，2、5的倍数特征，注意牢固掌握2、5的倍数特征，灵活运用19【分析】2、5倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数的个位上是0或5的数，这个数就是5的倍数据此解答【解答】解：125的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；因125的个位是5是5的倍数，所以每5个一袋可正好装完答：面包店运来125个面包，如果每2个装一袋，不能正好装完；如果每5个装一袋，能正好装完【点评】本题主要考查了学生对2、5倍数特征知识的掌握情况20【分析】2、5倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数的个位上是0或5的数，这个数就是5的倍数据此解答【解答】解：65的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；因65的个位是5是5的倍数，所以每5个一袋可正好装完答：食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完【点评】本题主要考查了学生对2、5倍数特征知识的掌握情况