【学霸笔记】6.2 乘法交换律和结合律及其应用—2021-2022学年四年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练6.2 乘法交换律和结合律及其应用第六单元 运算律教学目标1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。教学重难点教学重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。教学难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。【重点剖析】1乘法交换律：两

2、个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，可以写成：abba。2乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，可以写成：(ab)ca(bc)。3. 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，应用乘法交换律或乘法结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，能使计算简便。【典例分析1】用4块同样大小的长方形木板拼成一个广告牌（如图），已知每块木板长25dm，宽16dm，新广告牌的面积是多少平方米？（用两种方法解答）【分析】（1）根据长方形的面积公

3、式Sab求出一个长方形的面积，然后再乘4即可；（2）先求出新广告牌的长：254100分米，宽16分米，再根据长方形的面积公式Sab解答即可【解答】解：（1）2516440041600（平方分米）（2）25416100161600（平方分米）1600平方分米16平方米答：新广告牌的面积是16平方米【点评】本题考查了图形的拼组，关键是灵活运用长方形的面积公式Sab【典例分析2】学校图书室有9个同样的书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书学校图书室一共摆放了多少本书？【分析】依据摆放总本数每层放的本数书柜层数书柜个数即可解答【解答】解：25049100099000（本）答：学校图书室一共摆放了9

4、000本书【点评】本题考查基本数量关系：摆放总本数每层放的本数书柜层数书柜个数，据此代入数据即可解答【题干】想一想，填一填【题干】利用发现的规律，计算25174（25125）（84）38125831253212532438254421258【题干】某粮店运来20车大米，每车36包，每包大米重50千克，这些大米共重多少千克？一选择题（共5小题）1与3720的得数相等的算式是（）A2037B2720C2372下面各式中，（）运用了乘法结合律。A58a+b58a+58bB579957（1001）C25125840（2540）（1258）3与12572的结果相等的最简便的算式是（）A125362B12

5、5126C12589D1253244用简便方法计算12548时要使用（）A乘法交换律B乘法结合律C乘法分配律D乘法交换律和结合律5125（98）9（1258）是运用了（）A乘法交换律B乘法结合律C加法交换律D乘法交换律和乘法结合律二填空题（共5小题）617254 （ ）7abba这个运算规律是 律8计算481254（ 125），这是根据 律。947812547（8125）运用了 律。1048271 4812031 三判断题（共5小题）111225（124）（254）4800。 1257262657，运用了乘法交换律。 13168816。 14等式7bc7（bc）是运用了乘法结合律。 15（38

6、）83888。 四计算题（共1小题）16观察下面式子的特点并用运算律进行计算41725125（198）753941254020125（3225）4958五应用题（共4小题）17爱心小学新建了一座5层的教学楼，每层有6间教室，每间教室放24张桌子。一共需要多少张桌子？18周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要多少钱？19运输队要运一批货物，每辆卡车可以运125袋，每袋重45千克，8辆卡车可以一次运完这批货物一共有多少千克？20果农李大伯把10筐猕猴桃送到水果超市，这10筐猕猴桃连筐的重量（单位：千克）依次是58、53、42、47、49、62、5

7、1、52、63、48，10个筐共重23千克请你帮李大伯计算一下这10筐猕猴桃净重多少千克？你能用简便方法计算吗？一选择题（共5小题）147257（425）运用了（）A乘法交换律B乘法结合律C乘法交换律和乘法结合律D无法判断2用简便方法计算（112）507，下面变形后最简便的算式是（）A117250B211507C11（250）7D1125073计算“12588”，下面方法不正确的是（）A125808B125811C125422D12580+12584和270（69）得数相等的算式是（）A27069B27096C270965下面和4（1325）结果相等的是（）A413425B413+425C42

8、5+13D42513二填空题（共5小题）68958 96（57）6 7（34）56（ ）（ ）8根据运算律在横线上填上合适的运算符号。1252532（1258） （254）925（417）（25 ） 。10（1255）8（ ）5三判断题（共5小题）1116+4914+69。 12是否符合乘法结合律。3（56）（35）6。 1391181189。 ）14125（48）1254258。 1546256（425） 四计算题（共1小题）16利用乘法交换律和结合律简算192541255837520250134五应用题（共4小题）17光明小学四年级4个班学生去参观广州亚运村，每班有45人，每人要付25元车

9、费四年级学生共需要多少元车费？18果园里有28行梨树，每行37棵，如果每棵树年产25kg梨，这个果园一年共产梨多少千克？19牛爷爷热爱运动，每天早上沿着一条长280m的小路慢跑5个来回你知道牛爷爷每天沿这条小路跑多少米吗？20这个图书室一共有多少本书？【变式训练1】【分析】一束百合5元，买20束需要20个5元，即205100元；一束玫瑰20元，买5束需要5个20元，即520100元；然后再进一步解答【解答】解：205100（元）表示20束百合的总钱数为100元；520100（元）表示5束玫瑰的总钱数为100元；所以，205520故答案为：【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用【变式训练2】【分

10、析】25174，运用乘法交换律简算；（25125）（84），运用乘法交换律简算；3812583，运用乘法交换律和结合律简算；12532，转化为：125（84），运用乘法结合律简算；125324，转化为：125（84）4，运用乘法结合律简算；38254，运用乘法结合律简算；421258，运用乘法结合律简算【解答】解：2517425471007700；（25125）（84）（254）（1258）1001000100000；3812583（383）（1258）1141000114000；1253212584100044000；125324（1258）（44）10001616000；3825438（2

11、54）381003800；42125842（1258）42100042000【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的运算定律，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算【变式训练3】【分析】每车36包，每包大米重50千克，那么每车重36个50千克，即50361800千克；20车大米共重20个1800千克，即180020【解答】解：50362018002036000（千克）答：这些大米共重36000千克【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：abba。【解答】解：37202037

12、故选：A。【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法交换律的理解。2【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，由此逐项判断即可。【解答】解：58a+b58a+58b，不符合任何运算定律，左右两个算式不一定相等，它是错误的；579957（1001）这是把99分解成（1001），然后下面可以运用乘法分配律简算；25125840（2540）（1258）这是运用了乘法交换律和乘法结合律。故选：C。【点评】熟练掌握各种运算定律进行简便运算是解决本题的关键。3【分析】在算式12572中有125这个因数，125与8相乘正好等于1000，所以要把72拆分为89，

13、据此解答即可【解答】解：1257212589100099000所以与12572的结果相等的最简便的算式是12589故选：C。【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算4【分析】计算12548时，可以将其转化成125（86），再利用乘法结合律计算【解答】解：12548125（86）12586100066000此题运用了乘法结合律计算故选：B。【点评】考查学生对四则运算法则以及运算定律的掌握情况5【分析】根据乘法结合律的意义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；字母表示：a（bc）（ab）c，据此得解

14、【解答】解：125（98）9（1258）910009000；运用了乘法交换律和结合律；故选：D。【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算二填空题（共5小题）6【分析】根据乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，可得1725417（254）【解答】解：1725417（254），1725417（254）171001700故答案为：17、25、4【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法结合律的应用7【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，据此判断即可【解答】解：abba这个运算规律是乘法交换律故答案为：乘法交换【点评】此题主要考查了运算定律与简

15、便运算，要熟练掌握，注意乘法交换律的应用8【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，由此解答即可。【解答】解：计算481254（8125），这是根据乘法结合律。故答案为：8，乘法结合。【点评】本题主要考查了学生通过具体的算式对乘法结合律的灵活掌握情况。9【分析】47812547（8125）是三个数相乘，由先算前两个数相乘，再乘第三个数，变成了先乘后两个数，再乘第一个数，这是运用了乘法结合律。【解答】解：47812547（8125）运用了乘法结合律。故答案为：乘法结合。【点评】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。10【分析】根据乘法交换

16、律的意义，abba，据此解答即可【解答】解：48271271481203131120故答案为：271；31，120【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律的意义及应用三判断题（共5小题）11【分析】根据乘法结合律的意义，（ab）ca（bc），把12分成3与4的积，然后把4和25结合起来计算简便，据此判断。【解答】解：12253（425）3100300故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律的意义及应用。12【分析】乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，两个因数的大小不变，只是位置交换了，据此判断即可。【解答】解：因为运用乘法交换律时，两个因数的大小不变，只是位置交换

17、了，所以57262657运用了乘法交换律，所以题中说法正确。故答案为：。【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法交换律的应用。13【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即abba，据此判断。【解答】解：根据乘法交换律可知，168816原题说法正确。故答案为：。【点评】本题主要考查了乘法交换律，需要学生熟练掌握。14【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变；用字母表示为：abca（bc）；据此解答。【解答】解：由以上分析7bc7（bc）运用了乘法结合律，所以原题干正确。故答案为：。【点评】此题考查了学生对乘法结合律的掌握与

18、运用。15【分析】根据乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，由此判断即可。【解答】解：（38）83（88）所以原题计算错误。故答案为：。【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用。四计算题（共1小题）16【分析】（1）根据乘法交换律简算；（2）根据乘法交换律和乘法结合律简算；（3）根据乘法交换律简算；（4）按照从左到右的顺序依次计算；（5）先把32分解成84，再根据乘法结合律简算；（6）根据乘法结合律简算。【解答】解：（1）4172542517100171700（2）125（198）12581910001919000（3）7539475439300

19、3911700（4）1254020500020100000（5）125（3225）125（84）25（1258）（425）1000100100000（6）495849（58）49401960【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算五应用题（共4小题）17【分析】每间教室放24张桌子，6间教室放了6个24张，即246144张，也就是每层需要144张，5层共需要5个144张，即1445。【解答】解：24651445720（张）答：一共需要720张桌子。【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用。18【分析】每盒售价4元，一箱12盒需要12个4元，即41

20、248元，买25箱周村烧饼一共需要25个48元，即4825.【解答】解：4122542512100121200（元）答：买25箱周村烧饼一共需要1200元钱。【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用。19【分析】每袋重45千克，125袋共重125个45千克，即451255625千克，也就是每辆卡车可以运5625千克，8辆共运8个5625千克，即56258.【解答】解：4512585625845000（千克）答：这批货物一共有45000千克。【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用。20【分析】由题意可知，要求10筐猕猴桃净重，要先求10筐猕猴桃连筐的质量和，然后减去10个筐的质量。观察列式的数据可

21、以看出，58与42相加可以得到整百数，53与47相加可以得到整百数，49与51相加可以得到整百数，52与48相加可以得到整百数，因此先应用加法的交换律，把相加能得整百数的两个数放在一起，把其它数放在一起，然后应用加法的结合律，把五组数用括号结合在一起，同时计算括号里面的数，可以使计算变得简便。【解答】解： 58+53+42+47+49+62+51+52+63+4823（58+42）+（53+47）+（49+51）+（52+48）+（63+6223）100+100+100+100+102502（千克）答：这10筐猕猴桃净重502千克；计算时运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。【点评】本题主要

22、是考查了学生对于加法运算定律的灵活运用。强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】4725变成7（425）是先交换4和7的位置，再根据乘法结合律简算【解答】解：47257425（乘法交换律）7（425）（乘法结合律）7100700是运用了乘法交换律和结合律简算故选：C。【点评】解决本题关键是熟练运用乘法交换律和结合律2【分析】运用乘法的结合律进行计算，使计算过程更加简便，更加简单【解答】解：（112）50711250711（250）71110077700故选：C。【点评】本题考查了学生乘法结合律的掌握与运用情况3【分析】简算12588，可以把88分解成（811）或（422），根据乘法结合

23、律简算；也可以把88分解成（80+8）根据乘法分配律简算，由此求解。【解答】解：12588125（811）125811；12588125（422）125422；12588125（80+8）12580+1258。选项BCD是正确的方法，A是不正确的方法。故选：A。【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。4【分析】分别计算出题干和各选项中算式的值即可判断。【解答】解：270（69）270963065A.27069459405B.270963065C.2709624306450所以和270（69）得数相等的算式是27096。故选：B。【点评】熟练掌握整数四则混合运算的顺序以及除法

24、性质的运用是解题的关键。5【分析】4（1325）可以运用乘法交换律和结合律进行变形，再从选项中选择。【解答】解：4（1325）4（2513）42513与选项D相同。故选：D。【点评】运算定律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用；注意乘法结合律和乘法分配律的区别。二填空题（共5小题）6【分析】利用乘法交换律和结合律即可得解【解答】解：8958596（57）657；故答案为：5，5，7【点评】此题考查了利用乘法交换律和结合律解决问题7【分析】算式（34）56运用乘法交换律与结合律改写为：（34）56（45）（36），解决问题【解答】解：（34）56（45）（36）2018360故答案为：

25、4，5，3，6【点评】此题重在考查学生对乘法运算定律的掌握与运用情况8【分析】把32看成84，再按照乘法交换律和结合律计算，由此填空即可。【解答】解：1252532（1258）（254）故答案为：。【点评】运算定律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。9【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。【解答】解：25（417）（254）17100171700故答案为：4，17，1700。【点评】此题考查了学生对于乘法结合律的理解及灵活运用。10【分析】算式（1255）8可运用乘法交换律与结合律简算，于是原式变为（12

26、58）5，解决问题【解答】解：（1255）8（1258）5100055000故答案为：125，8【点评】此题考查了学生对乘法交换律与结合律掌握与运用情况三判断题（共5小题）11【分析】按照整数四则混合运算的顺序计算出结果，然后再进行比较即可判断。【解答】解：16+496+364214+694+54584258，所以原题计算错误；故答案为：。【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。12【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。【解答】解：根据乘法结合律可得3（56）（3

27、5）6，所以原题计算正确。 故答案为：。【点评】此题重点考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况。13【分析】根据乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，由此判断即可。【解答】解：根据乘法交换律可知：91181189，原题说法正确；故答案为：。【点评】此题考查了学生对乘法交换律的灵活掌握情况。14【分析】按照乘法交换律和结合律直接进行判断即可。【解答】解：125（48）（1258）4100044000所以原题计算错误。故答案为：。【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。15【分析】先用乘法交换律把4和6交换位置，再根据乘法结合律把4和25相结合

28、【解答】解：46256（425）正确故答案为：【点评】本题主要考查了学生对乘法交换律和乘法结合律的掌握情况四计算题（共1小题）16【分析】运用乘法结合律简便计算；运用乘法交换律和结合律简算【解答】解：1925419（254）19100190012558125851000550003752037（520）37100370025013425041310001313000【点评】此题考查整数运算定律的灵活运用，分析数据找到正确的计算方法五应用题（共4小题）17【分析】根据单价数量总价，先求出一个班的学生需要付车费多少元，进而求出四年级4个班的学生一共要付车费多少元，据此列式解答即可【解答】解：254

29、54112544500（元）答：四年级学生共需要4500元车费【点评】此题考查的目的是理解掌握整数乘法的意义、以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用18【分析】果园里有28行梨树，每行37棵，共有2837棵梨树；如果每棵树年产25kg梨，求这个果园一年共产梨多少千克，用乘法计算，即梨树棵数每棵树年产梨的重量，是28372525900kg【解答】解：28372510362525900（kg）答：这个果园一年共产梨25900kg【点评】此题考查了整数乘法的应用，要根据题意准确找出因数19【分析】根据乘法的意义，可用280乘2计算出一个来回的路程，然后再乘5即可得到5个来回的路程【解答】解：28025280（25）280102800（米）答：牛爷爷每天沿这条小路跑2800米【点评】解答此题的关键是确定每个来回的路程解答依据是：求几个相同的加数的和，用乘法计算20【分析】用每层的本数乘层数就是一个书架放的本数，再用一个书架放的本数乘书架个数就是这个图书室一共有图书的本数【解答】解：1256812586100066000（本）答：这个图书室一共有6000本书【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答