【小升初专项训练】18 不定方程的分析求解.docx

1、第18讲 不定方程的分析求解第一关 【知识点】1不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组2一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0-kb（a，b），y=y0+ka（a，b），k为整数例如：37x+107y=25的一组整数特解为（-8，3），（37，107）=1则其所有整数解：x=-8-107ky=3+37k【例1】 求2x+3y=7的自然数解。【答案】x=2，y=1【例2】 求 的自然数解。【答案】x=2

2、，y=3【例3】 计算不定方程3a+4b=60的所有自然数解，你有什么发现？【答案】发现b能被3整除，a能被4整除【例4】 求不定方程12x+21y=17的整数解.来源:Zxxk.Com【答案】没有整数解【例5】 求不定方程14m-21n=48的整数解。【答案】没有整数解【例6】 一个两位数，各数位上的数字之和的5倍比原数大8，这个两位数是多少？【答案】47【例7】 儿童节时，某游乐场门票价格如下：儿童票每人6元，成人票每人11元，开门后过了一段时间，游乐场靠门票收入了97元，那么此时共卖出了多少张门票？【答案】12【例8】 五一放假，彬彬一家5人去旅游科技馆，买门票共用去了64元（儿童票半价

3、），儿童有几人？【答案】2【例9】 某旅游团到香山公园游玩，共购买了80元门票，其中每张成人票是5元，每张儿童票是3元，这个旅游团可能有几个大人？几个儿童？【答案】这些人中可能有1个大人和25个儿童，或者4个大人和20个儿童，或者7个大人和15个儿童，或者10个大人和10个儿童，或者13个大人和5个儿童，或者16个大人，没有儿童，有6种情况【例10】 过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜为了冬天里有萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等则一棵大白菜可以换多少只胡萝卜？【答案】3【例11】 9个鸡蛋的价格为11元a分，13个鸡蛋

4、的价格为15元b分，其中0a100且0b100，那么一个鸡蛋的价格为_元_分（注本题不考虑“角”这个货币单位，1元=100分）【答案】1；23【例12】 为了搬书方便，学生想用大、小两种纸箱搬运，大的每箱能装11套书，小的每箱能装6套书，要把97套书装入纸箱内，应需要大纸箱多少个？小纸箱多少个？【答案】大纸箱5个，小纸箱7个【例13】 用载重7吨和4吨的大、小卡车运50吨煤，正好一次运完，大卡车和小卡车各用几辆？【答案】大卡车用6辆，小卡车用2辆，或大卡车用2辆，小卡车用9辆【例14】 两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水153升水恰好装潢这些饮水器，其中15升容量的饮水器有

5、多少个？【答案】3或7个【例15】 五年级同学玩投球游戏，把红、黄两种颜色的球投到5米外的小铁框中，投进一个红球得7分，投进一个黄球得5分，若小芳共得了58分，则他分别投进了多少个红球和黄球？【答案】他投进了4个红球，6个黄球【例16】 有150个乒乓球分装在大小两种盒子里，大盒装12个，小盒装7个，问需要大小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？【答案】大盒9个，小盒6个或者大盒2个，小盒18个才能恰好把这些球装完【例17】 一个工人将零件装进两种盒子中，每只大盒子装12个零件，每只小盒子装5个零件，恰好装完如果零件一共是99个，盒子只数大于10，那么大盒子有多少只？小盒子有多少只？【答案】大盒

6、子有2只，小盒子有15只【例18】 在第二次世界大战中，苏联军队每个步兵师有9000人，每个航空兵师有8000人在一场战役中，苏军司令部从两个集团军抽部分师参与战斗，一共有27.1万人如果这两个集团军都是由步兵师和航空兵师组成，那么苏军参与战斗的有多少个步兵师，多少个航空兵师？【答案】苏军参与战斗的有23个步兵师，9个航空兵师【例19】 n名棋手进行单循环比赛，即任两名棋手间都比赛一场胜者得两分，平局各得一分，负者没分比赛完毕后，前四名各得8、7、5、4分，求n。【答案】6【例20】 某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和，那么，他的出生年份是多少？【答案】1975【例21】 某人在19

7、88年的年龄等于他出生年份的各位数字之和，问：此人2012年时年龄为多少岁？来源:Z。xx。k.Com【答案】46【例22】 现有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球的数量。【答案】白球有9个，红球有14个【例23】 学校买了一批蓝球和足球，共需支付1506元，如果少买几个篮球，购买的足球只数不变，就只需支付1061元，每个篮球售价是多少元？（每个篮球和足球的售价都是整元数，且都大于10）【答案】89来源:学#科#网Z#X#X#K【例24】 有一批花盆，若每隔一米放置在长方形广场的四周（

8、广场的四个角都恰好放了花盆），则花盆多25个；若放在广场地面的每块瓷砖（一平方米的正方形）的中央，则花盆少12个问：有多少花盆？【答案】117【例25】 我们家利用“五一”小长假乘车到外地旅游，途中有一段路要求限速汽车在公路上匀速行驶我看见有块路牌上的数是个两位数，就下意识地看了下表一个小时后，又看见一块路牌，上面还是两位数，不过两个数字与前一块路牌上两位数的两个数字恰好颠倒了顺序再过了一小时，见到的路牌上面是个三位数，它恰好是在第一次看到的那个两位数的两个数字中间加了个零这段路上汽车的车速是多少？【答案】45千米/小时【例26】 有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共6

9、0元，其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有多少张？【答案】13来源:学科网ZXXK【例27】 盒中有红、白两种颜色的小球共50个，现从中取出若干个球在取出的球中白球个数是红球个数的6倍，在盒中剩下的球中，红球个数是白球个数的4倍问：最初盒中有红球、白球各多少个？【答案】最初盒中有红球17个，白球33个【例28】 A君与B君分别买了苹果及橘子，A君买的苹果是50元一个，橘子是15元一个，他总共花了1395元B君买的苹果是45元一个，橘子则是20元一个，总共花了1670元，但他们所买的苹果及橘子的合计个数，A君与B君是一样的，问：A君买了多少个苹

10、果？【答案】18第二关 【例29】 关于x的方程ax+7=4x-5的解是正数，求a的取值范围【答案】a4【例30】 已知关于x的方程 ，当a，b为何值时：（1）方程有唯一的解？（2）方程无解？【答案】（1）；（2）第三关 【例31】 20名少先队员乘小船游城西公园，大船限乘3人，小船限乘2人（每只船上都没有空座位）一共有多少种不同的租船方案？（提示：可以从只租1只大船想起）【答案】3【例32】 有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？【答案】3【例33】 旅游团23人到宾馆住宿，分别住3人间或2人间若每个房间不能有空床，有多少种不同的安排？【答案】4【

11、例34】 星期六三（1）班34名同学到公园划船，有6人大船和4人小船，如果每条船都坐满，一共有多少种租船方案？来源:Z|xx|k.Com【答案】3【例35】 面包店烘烤了36个面包，有两种包装袋可用来包装，一种每袋可装4个面包，另一种每袋可装6个面包，要把这些面包正好装完有几种包装方案？【答案】4【例36】 将一段47厘米的铁丝分别截成长3厘米和4厘米两种规格的铁丝，要使原料不浪费，有几种不同截法？【答案】4【例37】 有76位客人用餐，（圆桌10人一张，方桌8人一张）要使安排最合理（没有空位），有多少种方法？【答案】2 【例38】 学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车，

12、如果要求每人一座且每座一人，租用的车辆不留空座，则有多少种租车方案？【答案】2【例39】 用一元买回15张邮票，其中既有4分的也有8分的还有1角的，求有多少种不同的买法？【答案】3【例40】 一只书包的售价是33元，小刚的爸爸带有2元、5元、和10元纸币各若干张，要买这只书包，共有多少种不同的付款方式？【答案】6【例41】 妈妈买了一些枕头和毛巾共花了144元，有多少种买法？【答案】5【例42】 学校添购课外活动用具，象棋每盒12元，围棋每盒16元，正好共花260元，问：共有几种买法？【答案】4【例43】 钢笔每支5元，圆珠笔每支3元，铅笔1元3支用100元买100支笔（每种笔都要有），有哪几

13、种方法？【答案】可以买12支钢笔，4支圆珠笔，18支铅笔或买8支钢笔，11支圆珠笔，81支铅笔或买4支钢笔，18支圆珠笔，78支铅笔共有3种方法第四关 【例44】 若自然数M、N的和是2011，且M是11的倍数，N是7的倍数，那么N的最小值是多少？【答案】42【例45】 某专卖店进了男式牛仔裤25条，女士牛仔裤26条，这两款牛仔裤今天一共卖了3000元这两款裤子最少卖了多少条？（男式80元/条，女式100元/条）【答案】31【例46】 小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，张军买了这两种纪念册共花142元，求两种纪念册最少买了几本？【答案】22【例47】 将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根

14、36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？【答案】2【例48】 一场音乐会的票价有20元、30元两种，30元的有100个座位，20元的有250个座位，票房收入是7500元，观众最多有多少人？【答案】333【例49】 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元若要求每种广告播放不少于两次，求电视台在播放时收益最大的播放方式。【答案】15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次【例50】 正整数x，y满足6x+7y=2012设x+y的最小值为p，最大值为q，求p+q。【答案】623