【应用题专项】第八单元 数学广角——数与形（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理 典例精讲 专项训练）（人教版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第八单元 数学广角数与形（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.数形结合思想的意义。数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想2.寻找数与形规律的方法。通常从相邻数（或形）之间的关系，总结出一般的规律。3.数与形找规律题的步骤。第一步：寻找数量关系；第二步：用代数式表示规律；第三步：验证规律。【典例一】（1）数一数下图有几个长方形？（列出算式并计算） （2）仿照上面的分析方法想一想，一共有（）个长方形。 【分析】（1）中横着数有10条线段，竖着数只有1条线段，有10110个长方形；横着数有1条线段，竖着数有3条线段，有1

2、33个长方形。（2）横着数有10条线段，竖着数有3条线段，所以有10330个长方形。【详解】（1）10110（个）133（个）答：有10个长方形，有3个长方形。（2）10330（个）【点睛】通过前面两个图形找出数长方形的规律，然后再推断出第2题长方形的个数。【典例二】小明用牙签搭六边形，如下图。（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？（2）接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？（3）你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？【分析】分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共用了6根牙签，第2个图形一共用了（65）根牙签，第3个图形一共用了（652）根牙签，

3、第4个图形一共用了（653）根牙签则第n个图形一共用了65（n1）根牙签，据此解答。【详解】（1）第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，第4幅图用了21根。（2）第5幅图：65（51）65462026（根）第8幅图：65（81）640546541（根）答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签。（3）65（n1）65n5（5n1）根答：第n幅图一共要用（5n1）根。【点睛】用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。【典例三】用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8。（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗

4、？把你的发现写出来。（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下。（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来。【详解】（1）第几幅图加1的和再乘2是它的周长。（2）（3）图20是第20幅图，所以周长是（201） 221242（厘米）答：周长是42厘米。【典例四】找规律，填一填。你发现了什么？27101272747101（）39101393968101（）45101454555101（）88101888890101（）【分析】根据给出的式子发现：一个因数一直是101，另一个因数是两位数，乘得的积就是两位数重复一次，据此解答。【详解】；发现：因数乘因数，乘得的积是两位因数

5、的重复出现一次。【点评】解答此题的关键，根据给出的式子找到规律，乘得的积是两位因数的重复出现一次，进而得出答案。【典例五】观察下列顺序排列的等式，猜想第21个等式应该是多少？9011912119232194541【分析】观察下列等式，发现90110011，912101111，923102121，945103141，发现第n个等式为：9（n1）n10（n1）1。据此解答即可。【详解】由分析得，第21个等式应为9（211）2110（211）1201【点评】此题考查的找规律，先分别观察左右两边的式子，根据特点找出规律，用规律计算。一、解答题1算一算，你发现了什么？根据规律再写出4个算式。（）；（）；

6、（）；（）。2计算下面三组题，计算后观察，你发现了什么？540271441618036540931442818066（1）请你用自己的语言描述你的发现。（2）请你再写出一组算式验证你发现的规律。3比较每组算式得数的大小，你发现了什么？（1）2020211922182317（2）3030312932283327我发现：两个因数的和（），（），积越大。4从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下：212246232461234246820452468103056（1）根据表中的规律猜想，用n的式子表示s的公式为S24682n_。（2）根据上题的规律计算2468281041061082005冬冬借助

7、计算器计算出了下面三道题的得数：15873711111115873142222221587321333333（1）观察算式，你有什么发现？写一写。（2）利用发现的规律填一填。1587342 （）15873（）9999996仔细观察下面的数列，说说你发现它有什么特点和规律，并按照数列的规律，写出2011个分数。7找出下面的数的排列规律：1、1、2、2、3、3照这样的规律写下去，第25个数是正数还是负数？第46个数呢？8观察下面的数，找一找有什么规律？12、3、45、6、7、8、910、11、12、13、14、15、16（1）第5行有几个数？第8行有几个数？（2）第1行到第4行一共有几个数？第1行

8、到第10行一共有几个数？9（1）用含有字母的式子表示摆第n个图形时所用火柴的根数。（2）当n2018时，摆这个图形要用多少根火柴？10观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；_；_；（2）如果这样排列下去，第10个图形中有多少个圆点？11小华用吸管和图钉钉三角形图案。（如下图）（1）请根据钉三角形图案时，三角形与图钉的数量关系填写下表。三角形的个数123456图钉的个数345（）（）（）吸管的根数357（）（）（）（2）照这样接着做，用23个图钉时钉成的图案中有（）个三角形，用了（）根吸管。（3）请你写出三角形的个数与图钉个数的数量关系。（4）你

9、还能提出什么数学问题？请提出并解答。12丁丁觉得游戏很有意思，对牛牛说：“我这儿也有个游戏，有一列数1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，问前48个数之和是多少？”13农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？14通过计算并观察小题，猜想出的结果，写出你的发现，并用图形进行说明。+则：发现：_说明：15请根据下图中的规律，按要求回答问题

10、。（1）在下表中完整地填写、号图的相关数据。图号白色三角形个数01黑色三角形个数13总个数（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？16探究题。正方形个数摆成的图形小棒根数123（1）完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。（2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？17数形结合是一种重要的数学思想。请你画出第五个图形并思考：第10个方框有多少个点？第51个方框有多少个点？114142143（）18小明用牙签搭六边形，如下图。（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？（2）接

11、着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？（3）你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？19拼成一个等腰三角形要用5根火柴棒，每条腰用两根，底用一根火柴棒。拼成2个这样的等腰三角形要用8根火柴棒（两个三角形拼在一起），拼成3个这样的等腰三角形要用11根火柴棒，那么拼成n个这样的等腰三角形至少要多少根火柴棒。20辨析选优，我有主见。1，3，6，10（）聪聪发现的规律是依次增加2、3、4、5括号里填15；明明发现求第几个数就是从1连续加到几，第五个数为：1234515；你认为哪种规律较好？说一说你的理由。21有一组图形按下面规律排列。（1）第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少

12、个？（2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几？22为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下面的规律摆下去。（1）摆6个“金鱼”需要多少根火柴棒？（2）摆n个“金鱼”需要多少根火柴棒？（3）若有2018根火柴棒，那么可以摆多少个“金鱼”？23像如图继续摆下去，第4个图形有多少根？第6个图形呢？你发现了什么规律？24一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，如图所示，照这样，9张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有30人，需要并多少张桌子才能坐下？25玲玲把一些一元的硬币如图摆放。（1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？（

13、2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？26下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的。如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？27按照下图方式摆放餐桌和椅子。照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）28用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？大正方形每边的块数3黑瓷砖块数8（2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？29观察如图，要

14、想得到200个直角三角形，应画多少个正方形？ 30数一数，下图分别有多少个三角形？你发现了什么规律吗？说说看。参考答案126；39；52；65；规律：在一个因数不变的情况下，另一个因数增加1，则积增加的数量等于不变的那个因数；。（答案不唯一）【分析】分别计算4个算式，再根据因数和积的变化规律，得出结论即可。【详解】；计算可以发现：在一个因数不变的情况下，另一个因数增加1，则积增加的数量等于不变的那个因数；根据规律可以写出以下算式（答案不唯一）如：；。【点睛】本题主要考查了“式”的规律，需要学生具有一定的数感和推理能力。220；9；520；9；5（1）被除数除以除数，当除数可以写成两个数相乘的形

15、式时，可以用被除数连续除以这两个数，商不变。（2）360123036026180630【分析】先根据整数除法计算出结果，再观察规律。（1）观察上下两个算式，发现被除数相同，除数2793；1628；3666，商也相同，由此得出规律。（2）按规律写出算式即可。（答案不唯一）【详解】54027201441691803655409360320144287289180663065（1）被除数除以除数，当除数可以写成两个数相乘的形式时，可以用被除数连续除以这两个数，商不变。（2）360123036026180630【点睛】一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。3不变；两个因数的差越小【分析】先分别计

16、算出每个算式两个因数的和、每个算式的积，然后再进行观察并填空即可。【详解】（1）202021192218231720200；21192；22184；231762020400；2119399；2218396；2317391；（2）303031293218332730300；31292；32284；332763030900；3129899；3228896；3327891；因此两个因数的和不变，两个因数的差越小，积越大。【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算，并且善于发现算式之间的规律是解答此题的关键。4（1）n（n1）；（2）210；7448。【分析】（1）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一

17、半列式计算即可得解；（2）因为28214，即n14，根据S与n之间的关系：Sn（n1），再把n14代入计算即可；结合上述规律，只需加上24102，按公式计算出结果再减去24102即可。【详解】（1）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式为：S2462n（1）（n11）（n1）n（n1）；（2）因为28214，即n14，根据S与n之间的关系：Sn（n1），所以24682814（141）1415210；104106108200（246198200）（246102）10010151521010026527448。【点睛】本题主要考查了规律型问题：数字的变化，解题时注意根据所给的具体式子观察

18、结果和数据的个数之间的关系；认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法。5（1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（2）666666；63；【分析】（1）观察算式中两个因数的的规律，一个因数15873不变，另一个因数乘几，积也跟着乘几，据此分析。（2）利用的积的变化规律，找到变化的因数乘积，积也乘几即可。【详解】（1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（2）7变成42需要乘6，积也乘6即可，1587342 （666666）111111变成999999，需要乘9，故7963，所以：15873（63）999999【点睛】本题考查积的变化规律，掌握积的变化规律是解题的关键。6【分析

19、】把1换成，利用分数的基本性质，分子分母同时乘一个数，值不变，把化成，化成，化成，即可看出规律，对应第n项，分子等于n1，分母等于2n因此得解。【详解】将原数列变为由此得出分子为n1，分母为2n（n为第几个数），所以第2011个分数为，化简得。【点睛】主要考查探索规律的实际能力，关键是先找出规律，然后根据规律写出第2011个分数，根据这个可以直接解答，注意解答的准确性。7第25个数是正数，第46个数是负数。【分析】从这些数的排列中可以看出：序数是奇数的都是正数，序数是偶数的都是负数。【详解】答：第25个数是奇数，所以是正数，第46个数是偶数，所以是负数。【点睛】此题的解答需要学生认真观察和分析

20、题目，找出规律即可。8（1）9个；15个（2）16个；100个【分析】（1）观查数可知，每一行的数字个数依次增加2个，第一行有：1（11）2个数，第二行有：1（21）2个数，第三行有：1（31）2个数；由此可知，第n行有：1（n1）2个数；所以第5行有：1（51）2个数，第8行有：1（81）2个数；（2）第1行到第4行一共有：1357个数字；根据：1（n1）2，求出第5行，6行，7行、8行9行，10行的数字，再相加，即可解答。【详解】（1）1（51）2142189（个）1（81）217211415（个）答：第5行有9个数，第8行有15个数。（2）13574579716（个）第5行有：1（51）

21、29（个）第6行有：1（61）211（个）第7行有：1（71）213（个）第8行有：18（81）215（个）第9行有：1（91）217（个）第10行有：1（101）219（个）135791113151719（119）（317）（515）（713）（911）2020202020205100（个）答：第1行到第4行一共有16个数，第1行到第10行一共有100个数。【点睛】解答本题的关键是找出每行数字个数的规律，再用规律解答。9（1）（3n1）根（2）6055根【分析】（1）第1个图形有1个小正方形，有4根火柴棒；第2个图形有2个小正方形，有7根火柴棒；第3个图形有3个小正方形，有10根火柴棒；第几

22、个图形就有几个小正方形，因此每个图形需要的火柴棒的数量是小正方形个数的3倍再多1根。（2）当n2018时，将2018代入第一问的式子里面计算出结果即可。【详解】（1）1314（根）2317（根）33110（根）因此第n个图形时所用火柴的根数为：（3n1）根（2）3n13201816055（根）答：当n2018时，摆这个图形要用6055根火柴。【点睛】此题考查的是用字母表示数和含有字母的式子的求值，要熟练掌握。10（1）；（2）100个【分析】（1）根据所给图形即可得到所填的式子；（2）从题意分析可得，从1开始的连续奇数之和等于数个数的平方，用n表示第n个图形以及数的个数，对应的等式规律为：13

23、5（2n1）n2，根据找出的规律可得第10个图形对应的等式。【详解】（1）；（2）135791113151719102100答：如果这样排列下去，第10个图形中有100个圆点。【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，找出题中的规律是解本题的关键。11（1）6；7；8；9；11；13（2）21；43（3）设三角形的个数为n，则图钉的个数n2（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系；吸管根数2三角形个数1【分析】（1）由图可知，可以看出随着三角形个数每次增加1，图钉个数也每次增加1，并且每次增加1个图钉的同时，会增如2根吸管；（2）根据规律可知，当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三

24、角形；（3）看表1，图钉与三角形的个数始终相差2，所以三角形的个数2图钉的数量；（4）如图中表所示，可看出每次增加的吸管根数始终是三角形个数的2倍1，所以吸管根数2三角形个数1。【详解】（1）三角形的个数123456图钉的个数345678吸管的根数35791113（2）当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三角形；（3）可以设三角形的个数为n，则图钉的个数n2；（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系？吸管根数2三角形个数1（答案不唯一）【点睛】本题考查的是根据已知找规律并进行解答。12234【分析】观察数列可知，数列是按照1，3，5，7，9循环进行排列的，先求出一组的和是多少，然

25、后再求出前48个数共有多少组，余数是几就从左向右数几，然后相加即可。【详解】135794579979169254859（组）3（个）259135225135226352295234答：前48个数之和是234。【点睛】本题考查循环数列，明确共有几个循环是解题的关键。13（1）n2；8n；（2）8【分析】（1）观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，用n表示出来即可；（2）找出规律之后列出等式，解出方程即可。【详解】（1）苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n（2）n28nn（n8）0n18，n20n0，n0不合题，舍去。n8答：当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树

26、的数量会等于针叶树的数量。【点睛】这是一道找规律的题目，需要明确苹果树的数量，针叶树的数量与苹果树的列数的关系。14发现及说明见详解【详解】+则：发现：计算结果以最后一个分数的分母作分母，分子等于分母减1。如图：依次选取余下的一半，就会出现这种情况：【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。15（1）3；6；6；10；（2）第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2；（3）100个；55个【分析】（1）图白色三角形为0个，黑色三角形为1个，三角形的总个数为12；图白色三角形为1个，黑色三角形为（12）个，三角形的总个数为22；图白

27、色三角形为（12）个，黑色三角形为（123）个，三角形的总个数为32；图白色三角形为（123）个，黑色三角形为（1234）个，三角形的总个数为42（2）由表格可知，图黑色三角形个数比白色三角形个数多1个，总个数为12；图黑色三角形个数比白色三角形个数多2个，总个数为22；图黑色三角形个数比白色三角形个数多3个，总个数为32；图黑色三角形个数比白色三角形个数多4个，总个数为42（3）由规律可知，当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，三角形的总个数为100个，黑色三角形的个数（三角形的总个数两种三角形个数的差）2；据此解答。【详解】（1）图号白色三角形个数0136黑色三角形个数13610总个

28、数（2）分析可知，第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2。（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，黑白三角形的总个数为102100（个）（10010）2110255（个）答：白色三角形和黑色三角形的总个数是100个，黑色的55个。【点睛】分析图形和表格找出三角形个数变化的规律是解答题目的关键。16（1）4；8；12；图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍；第n个图形有4n根小棒；（2）400根【分析】（1）由图可知，第1个图形摆1个正方形需要4根小棒；第2个图形摆2个正方形需要（24）根小棒；第3个图形摆3个正方形需要（34）根小棒图

29、形中正方形的个数和图形的序数相同，每增加一个小正方形就增加4根小棒，那么第n个图形有n个正方形需要4n根小棒；（2）第100个图形有100个正方形，把n100代入含有字母的式子计算出结果即可。【详解】（1）正方形个数摆成的图形小棒根数1428312规律：图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍。用含有字母的式子表示：第n个图形有n个小正方形，小棒根数为4n根。（2）摆100个正方形需要小棒的根数：4n4100400（根）答：需要400根小棒。【点睛】找出小正方形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。17第五个图形见解析；37个；201个；144【分析】分析图形的

30、变化规律可知，后面一个图形比相邻的前一个图形多4个点，第n个图形点的个数用式子表示为：14（n1），据此解答。【详解】114142143（144）分析可知，第n个图形点的个数：14（n1）14n4（4n3）个当n10时，4n3410340337（个）当n51时，4n345132043201（个）答：第10个方框有37个点，第51个方框有201个点。【点睛】分析图形找出图形变化的规律是解答题目的关键。18（1）6根；11根；16根；21根；（2）26根；41根；（3）（5n1）根【分析】分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共用了6根牙签，第2个图形一共用了（65）根牙签，第

31、3个图形一共用了（652）根牙签，第4个图形一共用了（653）根牙签则第n个图形一共用了65（n1）根牙签，据此解答。【详解】（1）第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，第4幅图用了21根。（2）第5幅图：65（51）65462026（根）第8幅图：65（81）640546541（根）答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签。（3）65（n1）65n5（5n1）根答：第n幅图一共要用（5n1）根。【点睛】用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。19（3n2）根【分析】由题意可知，第一个等腰三角形用了5221根火柴棒，第二个等腰三角形用了8232根火柴

32、棒，第三个等腰三角形用了11243根火柴棒，由此得出第n个等腰三角形用了2（n1）n根火柴棒，据此解答【详解】第一个等腰三角形用了5221根火柴棒，第二个等腰三角形用了8232根火柴棒，第三个等腰三角形用了11243根火柴棒，所以，第n个等腰三角形用了2（n1）n3n2根火柴棒；答：拼成n个这样的等腰三角形至少要（3n2）根火柴棒。【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，注意结合图形发现蕴含的运算规律，找出解决问题的途径。20我认为明明发现的规律较好，对于较大的数更好计算。【分析】聪聪和明明发现的规律都很正确，但是聪聪的计算相较而言麻烦一点，随着要求数位的增加，明明的计算更加简单一点。【详解】1

33、1 1231236故123n所以对于较大的数，相比明明发现的规律更好计算。答：我认为明明发现的规律较好，对于较大的数更好计算。【点睛】本题主要考查找规律。21（1）白：26个；黑：10个（2）16【分析】（1）第1个图形一共有（33）个小正方形，有1个黑色小正方形，有（331）个白色小正方形；第2个图形一共有（34）个小正方形，有2个黑色小正方形，有（342）个白色小正方形；第3个图形一共有（35）个小正方形，有3个黑色小正方形，有（333）个白色小正方形；第n个图形一共有3（n2）（3n6）个小正方形，有n个黑色小正方形，有3n6n2n6个白色小正方形；（2）把白色小正方形的个数代入表示白色

34、小正方形含有字母的式子，求出n的值即可。【详解】（1）分析图形规律可知：第n个图形小正方形的总个数：3（n2）3n6第n个图形黑色小正方形的个数：n个第n个图形白色小正方形的个数：3n6n2n6当n10时，白色小正方形的个数：2n6210626（个）黑色小正方形的个数：10个答：第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个。（2）由题意可知，2n638解：2n3862n32n322n16答：如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16。【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。22（1）38根；（2）26n；（3）336个【分析

35、】根据题意分析可得：搭第1个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根，故按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8（n1）6根；据此解答。【详解】（1）8（61）685683038（根）答：摆6个“金鱼”需要38根火柴棒。（2）摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8（n1）6根；（3）（20188）612010613351336（个）答：2018根火柴棒可以摆336个“金鱼”。【点睛】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键。2316根；24根；规律是：小棒的个数图形序数4，第n个图形有4n根小棒【分析】根

36、据题图可知，第一个图形有4根小棒，第二个图形有248根小棒，第三个图形有3412根小棒，据此可知，小棒的个数图形序数4；第4个图形时，有4416根小棒，第6个图形时，有6464根小棒，当第n个图形时，有4n根小棒，据此解答即可。【详解】4416（根）；4624（根）；我发现：小棒的个数图形序数4，所以第n个图形有4n根小棒。【点睛】解答本题的关键是根据题图找到规律，并根据规律解决实际问题。2420人；14张【分析】一张桌子坐4人，两张桌子坐6人，三张坐8人，所以第一张坐4人，以后每增加1张桌子就增加2人；所以n张桌子坐4（n1）22n2人；然后分别求出当n9，当能坐30人时n的值即可。【详解】

37、根据分析可得规律：n张桌子坐4（n1）22n2（人）9张桌子并成一排可以坐：29218220（人）一共30人，需要桌子：（302）228214（张）答：照这样，9张桌子并成一排可以坐20人，如果一共有30人，需要并14张桌子才能坐下。【点睛】本题考查了数与形，有一定抽象概括能力是解题的关键。25（1）21个（2）9枚【分析】观察图形可知，硬币的数量是从1开始的连续整数的和，整数的个数等于层数。而连续整数的和，等于整数的个数，乘第一个数与最后一个数的和，再除以2，据此规律计算即可。【详解】（1）第六层有：1234566（16）267221（个）答：摆6层用了21个硬币。（2）因为，4529091

38、09（91）所以这个等边三角形有9层，也就是每个边上摆9个硬币。答：这个等边三角形每条边上摆9枚硬币。【点睛】本题主要考查了数与形结合的规律，根据图形找出数的计算方法，再根据总数与层数的关系，确定有多少层，是本题解题的关键。26层，根【分析】对于由n层组成的图形，其竖直方向的小棍数量是2n，水平方向的小棍数量是，总共是，根据围成的图形共用了60多根小棍这一个条件，找到n的取值。【详解】围成的图形有n层的话，其所需要的小棍的数量是；当n取11的时候，总数恰好在6070之间，符合题目要求；答：围成的图形有11层，共用了64根小棍。【点睛】本题考查的是图形找规律的问题，总结出所需小棍的通项公式后，求

39、解起来会简单很多。278张【分析】设有n张桌子，根据桌子数量42能坐的人数，列出方程解答即可。【详解】解：设有n张桌子。4n2344n32n8答：要坐34位客人需要8张餐桌。【点睛】关键是看懂图示，找到等量关系。28（1）4，5，6，712，16，20，24（2）36块【分析】（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的黑瓷砖块数就增加4块；（2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍。【详解】（1）大正方形每边的块数增加1块，所用的黑瓷砖数就增加4块；（2）6488；（81）49436（块）；答：黑瓷砖用了36块。【点睛】解答本题的关键是根据图形找到

40、规律，再根据规律来求解。2951个【分析】第1个正方体中有0个直角三角形；第2个正方体中有4个直角三角形；第3个正方体中有8个直角三角形；第4个正方体中有12个直角三角形。由此得出规律，三角形的个数都是4的倍数，然后得出假设第n个正方体，就有（n1）4个直角三角形。【详解】根据图中的数据可得：1个正方形有0个三角形，可以写成（11）4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（21）4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（31）4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（41）4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a1）4个；设需要画a个正方形才得到200个直角三角形，则根据上面的结

41、论可得：（a1）4200a12004a150a51答：应画51个正方形。【点睛】本题的关键是根据图形发现规律：第1个正方体就有04个直角三角形；第2个正方体就有（21）4个直角三角形，然后以此类推。30图1有3个三角形；图2有6个；图3有10个；图4有15个；规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+n。【详解】图1有2个小三角形，共有2+13个三角形；图2有3个小三角形，共有3+2+16个三角形；图3有4个小三角形，共有4+3+2+110个三角形；图4有5个小三角形，共有5+4+3+2+115个三角形；由此得出规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+n。