【志鸿优化设计】2022届高考数学一轮复习 考点规范练45.docx

1、考点规范练45直线与圆、圆与圆的位置关系一、非标准1.点M(a,b)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点,则直线ax+by=r2与圆的交点个数为() A.0B.1C.2D.需要讨论确定2.若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是()A.3x+4y-1=0B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0C.3x+4y+9=0D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=04.若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则

2、实数m的取值范围为()A.(-,+)B.(-,0)C.(0,+)D.(-,0)(0,+)5.(2022福建福州质检)若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,则的值为()A.-1B.0C.1D.66.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为()A.y2-4x+4y+8=0B.y2+2x-2y+2=0C.y2+4x-4y+8=0D.y2-2x-y-1=07.若点P(x,y,z)到A(1,0,1),B(2,1,0)两点的距离相等,则x,y,z满足的关系式是,猜想它表示的图形

3、是.8.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为.9.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0,m0,N=(x,y)|(x-1)2+(y-)2=a2,a0,当MN时,求a的最大值与最小值16.已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a),(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;(2)若a=,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.#一、非标准1.A解析:由题意知a2+b2r,即直线与圆相离,无交点.2.C解析:以点A为圆心,以1为半径长的圆的方程为(x-1)2+y2

4、=1,以点B为圆心,且以2为半径的圆的方程为(x-4)2+y2=4,则直线l为两圆的公切线,|AB|=3=1+2,即圆A与圆B外切,因此两圆的公切线有3条,即直线l有3条,故选C.3.D解析:设直线l1的方程为3x+4y+m=0.直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,=1.|m-4|=5.m=-1或m=9.直线l1的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.4.D解析:由圆的方程可知圆心坐标为(1,1),半径为1,因为直线与圆相交,所以有0,所以实数m的取值范围为(-,0)(0,+).5.B解析:由题意可知,圆心C(3,3)到直线AB:x-y+2=0的距离为d=.又因为sinBAC=,所以

5、BAC=45.又因为CA=CB,所以BCA=90.故=0.6.C解析:由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上,故可得a=2,即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.7.2x+2y-2z-3=0线段AB的中垂面解析:由两点间距离公式得(x-1)2+y2+(z-1)2=(x-2)2+(y-1)2+z2,化简得2x+2y-2z-3=0,由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面8.-1解析:由点P在平面区

6、域上,画出点P所在的平面区域.由点Q在圆x2+(y+2)2=1上,画出点Q所在的圆,如图所示.由题意结合图形,得|PQ|的最小值为圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离减去半径1.又圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离为,此时垂足(-1,0)在满足条件的平面区域内,故|PQ|的最小值为-1.9.解:两圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,圆心分别为M(1,3),N(5,6),半径分别为.(1)当两圆外切时,解得m=25+10.(2)当两圆内切时,因定圆的半径小于两圆圆心间距离5,故只有=5,解得m=25-10.(3)两圆的公共弦所在

7、直线方程为(x2+y2-2x-6y-1)-(x2+y2-10x-12y+45)=0,即4x+3y-23=0,公共弦长为2=2.10.解:若存在斜率为1的直线,直线l的方程为y=x+b,则消元得2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,设此方程两根为x1,x2,则A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=-(b+1),x1x2=,以AB为直径的圆过原点O,=0.x1x2+y1y2=0.x1x2+(x1+b)(x2+b)=0,即2x1x2+b(x1+x2)+b2=0.b2+3b-4=0,b=-4或b=1.又=(2b+2)2-8(b2+4b-4),经检验当b=-4或b=1时满足0.存在这样

8、的直线为y=x-4或y=x+111.D解析:y=3-变形为(x-2)2+(y-3)2=4(0x4,1y3),表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆,如图所示.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,只需直线y=x+b在图中两直线之间(包括图中两条直线),y=x+b与下半圆相切时,圆心到直线y=x+b的距离为2,即=2,解得b=1-2或b=1+2(舍去),b的取值范围为1-2b3.故选D.12.D解析:圆心(1,1)到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0的距离为=1,所以m+n+1=mn(m+n)2.所以m+n2+2或m+n2-2.13.D解析:设圆心为(a,b),半径为r,r=|CF|=|

9、a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2,圆心为,r=b2+1,圆心到直线y=x+2+1的距离为d=+1,b-2(2+3)或b2.当b=2时,rmin=4+1=2,Smin=r2=4.14.相切解析:由题意可知过A,B两点的直线方程为(a+b)x-y-ab=0,圆心到直线AB的距离为d=,而a+b=-,ab=-,因此d=,化简后得d=1,故直线与圆相切.15.解:因为集合M=(x,y)|y=,a0,所以集合M表示以O(0,0)为圆心,半径为r1=a的上半圆.同理,集合N表示以O(1,)为圆心,半径为r2=a的圆.这两个圆的半径随着a的变化而变化,但|OO|=2.如图所示,当两圆

10、外切时,由a+a=2,得a=2-2;当两圆内切时,由a-a=2,得a=2+2.所以a的最大值为2+2,最小值为2-2.16.解:(1)由条件知点M在圆O上,所以1+a2=4,解得a=.当a=时,点M为(1,),kOM=,k切线=-,此时切线方程为y-=-(x-1),即x+y-4=0.当a=-时,点M为(1,-),kOM=-,k切线=,此时切线方程为y+(x-1),即x-y-4=0.所以所求的切线方程为x+y-4=0,或x-y-4=0.(2)设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2(d1,d20),则=|OM|2=3.于是|AC|=2,|BD|=2.所以|AC|+|BD|=2+2.则(|AC|+|BD|)2=4(4-+4-+2)=45+2=4(5+2).因为2d1d2=3,所以,当且仅当d1=d2=时取等号.所以.所以(|AC|+|BD|)24=40.所以|AC|+|BD|2,即|AC|+|BD|的最大值为2.