【教学设计】《24.1测量》（华东师大版）.docx

1、24.1测量本节课内容是继三角形相似之后的复习与应用。它将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透着数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。本节课可以使学生深切体会数学与实际生活的密切联系，感受数学所具有的魅力,同时初步接触解直角三角形，因此具有承上启下的作用。【知识与能力目标】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法目标】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法

2、.【情感态度价值观目标】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】理解测量的一些方式方法【教学难点】利用数学知识设计测量旗杆的方法 课前准备课件、多媒体、三角板 教学过程一、提出问题当你走进学校，仰头望着操场上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？二、分析并解决问题活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长点拨：把太阳的光

3、线看成是平行的图2太阳的光线是平行的，AECB，AEBCBD，人与旗杆是垂直于地面的，ABECDB，ABECBD 即CD=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了2利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度如图，过点A作ANDC于N，交EF于M图3点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面，ABFEFDCDH90人、标杆和旗杆是互相平行的EFCN，12，33，AME

4、ANC，人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，能求出CN，ABFCDFAND90，四边形ABND为矩形DNAB，能求出旗杆CD的长度3利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度点拨：入射角反射角图4入射角反射角 AEBCED 人、旗杆都垂直于地面BD90因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度活动目的：本节课的主要任务是通过测量

5、某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识因此首先要明确测量方法活动的注意事项：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象例题讲解例、在阳光下，身高1.68米的小强在地面上的影长为2米，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18米求旗杆的高度。解：设旗杆的高度为x米，根据题意列方

6、程，得，解得：x=15.12。答：旗杆的高度是15.12米。例、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。解：作，交于点。则四边形是平行四边形。，1.8米。设树高x米，根据题意列方程，得，解得：x=5.8答：树高5.8米。例、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（

7、BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.解：设路灯的高度为x米，的长度为y米，根据题意列方程，得，解得：答：路灯离地面的高度是米。、思路二：如果你一个人，双遇上阴天，那怎么办呢？站在离旗杆底部米处的点，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34，并已知目高为1.5米。现在若按：的比例将画在纸上，并记为，用刻度尺量出纸上的长度，便可以算出旗杆的实际高度。例、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。解：作，交于点，交于点。设电视塔的高度为x米，根据题意列方程，得，解得：x11.2答：电视塔的高度是11.2米。例、站在离旗杆底部米处的点，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30，并已知目高为1.5米。求旗杆的实际高度。解：设旗杆的高度为x米。在中，30，则x米，（x）x解得：x=答：旗杆的实际高度是米。小结：实际上，例中这一问题的解决将涉及直角三角形的边角关系，这就是本章要探究的内容。练习：课本101练习第、题。三、小结、学生小结、教师小结：本节课通过测量的设计，进一步利用相似三角形的知识来解决实际问题。 教学反思略。