【教学设计】《有理数的乘方》（苏科）.docx

1、有理数的乘方【知识与能力目标】1知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2知道底数、 指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3会用科学记数法表示较大的数。【过程与方法能力目标】培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运用有理数乘方解决实际问题。【情感态度价值观目标】培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性；使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。【教学重点】1有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；2用科学记数法表示较大的数。【教学难点】有理数乘方结果（幂）的符号的确定。 教学过程一、有理数的乘方（一）问题引入手工拉面是我国

2、的传统面食制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？学生活动：积极思考、解决问题：1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成22根每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次共有面条22222264根设计思路：引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题（二）乘方的有关概念试一试：将一张报纸对折再对折直到无法对折为止你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数你还能举出类似

3、的实例吗？222222记作26，读作“2的6次方”；777可记作73；读作“7的3次方”一般地，记作an，读作“a的n次方”求相同因数的积的运算叫做乘方乘方运算的结果叫幂26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数思考：1(4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？来源:223和32的意义相同吗？3(2)3、23、(2)3分别表示什么意义？4()4、分别表示什么意义？学生活动：操作，记录对折的次数以及报纸的层数，并用算式表示它们的关系。思考并举例。形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念，理解乘方运算和乘法运算的关

4、系。设计思路：在讨论4个等式含义的基础上，再次借助生活经验，得出“试一试”中几个问题的结论并让学生填表，既是模仿练习又为探索规律积累了素材，既动手又动脑。最后，按“两个有理数同号、异号及其中一个为0”等3种情况，归纳有理数乘法法则。学生解答：1(4)3的底数是4，指数是3，幂是64；223和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；3(2)3、23、(2)3分别表示的意义为：3个2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个2相乘的积的相反数；4()4、分别表示的意义为：4个相乘的积、4个2相乘的积的的相反数。设计思路：运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和

5、乘法的关系。类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。及时巩固对乘方有关概念的理解，同时引导学生理解乘方不具有交换律，当底数是分数和负数时，底数应放在括号内。（三）例题讲解例1 计算：（1）37；73；(3)4；(4)3（2）()5；()3；()4例2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、()4；（2）(4)3、()5、(1)7；（3）(1)4、(3)2、()6。学生活动：根据乘法的意义进行计算。思考，概括出有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。设计

6、思路：通过例1的教学，让学生熟练掌握有理数乘方的计算，进一步理解乘方和乘法的关系。例2化无序为有序，有利于学生的探究。学生通过计算 、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则。这样的设计可以避免学生总结出“任何数的偶次幂是正数”、“0的任何次幂是0”的科学性错误。在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确 定符号，再确定绝对值。二、科学记数法（一）问题情境“先见闪电，后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约为300 000 000 m/s，而在常温下，声 音的传播速度大约为340 m/s，光的传播速度远远大于声音的传播速度我们一起来学习一种表示像300 000 000等这样的“天文数字”

7、的新的记数方法科学记数法。学生活动：激发求知欲，为学习新知识做好心理准备。设计思路：让学生感知“天文数字”300000000，书写起来进行比较。（二）科学记数法做一做1人体中大约有25 000 000 000 000个红细胞先将25 000 000 000 000输入计算器，再按“”键，计算器上是如何显示这个数的？2用计算器计算8 000 000600 000 000，计算器上是如何显示计算结果的？像这些较大的数可以用如下的方法简明地表示：25 000 000 000 0002.510 000 000 000 0002.51013；8 000 000600 000 000=4 800 000

8、000 000 000=4.81 000 000 000 000 0004.81015一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数。这种记数法称为科学记数法。学生活动：实际操作，感知计算器中大数的表示方法，探究计算器中的表示方法与原数的关系：大数A都表示为a10n，其中1a10，n是比A的整数位数小1的正整数。设计思路：体会科学记数法的必要性和优越性，通过计算器的操作、分析、归纳，探究计算器中的表示方法与原数的关系。（三）例题讲解例1 用科学记数法表示下列各数：（1）3500；（2）423500；（3）325.05；（4）1240000例2 判断题：（1）240000用科学记数法表

9、示为24104（）；（2）3.24510432450000（）；（3）2.785105278500（）学生活动：解答：1（1）35003.5103；（2）4235004.235105；（3）325.053.2505102；（4）12400001.241062. （1）错误，应表示为2.4105；（2）错误，应等于32450；（3）正确设计思路：通过例1，学会用科学记数法表示大数。同时指出，小于10的数也可用科学记数法表示。通过判断题的形式让学生辨析常见错误，进一步加深对科学记数法的认识。三、课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获。学生活动：回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结。设计思路：归纳知识体系，提炼思想和方法。