【易错题精析】第8讲 比的意义、性质及化简（讲义） 小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（人教版含答案）.docx

1、第8讲 比的意义、性质及化简（讲义） 小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1.比的意义和各个部分的名称。（1）比：两个数相除也叫两个数的比；（2）比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。（3）比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。注意：比值是没有单位名称的。2.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：1220= 1220= =0.6 1220读作：12比20区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成

2、比，也可以写成分数的形式，但是不能用整数和小数来表示。3.比和除法、分数的区别。4.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变。5.化简比的意义。把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。6.化简比的方法。（1）整数比的化简方法。比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）分数比的化简方法。比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。（3）小数比的化简方法。通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。2.比值和比是有区别

3、的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。3.比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。4.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。5.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。【易错一】在一种盐水中，盐的重量占，那么盐与水的重量比是（）。A118B119C1819D120【解题思路】把这种盐水的重量看作19份，则盐占1份，水占（191）份，于是可求盐与水的重量之比。【完整解答】由分析可得：1（191）118答案：A【易错点】解答此题的关键

4、是，找出对应量，写出对应比即可。【易错二】六年级一班有男生24人，女生23人，女生与全班人数的比是( )。【解题思路】根据题意，男生24人，女生23人，男生人数女生人数全班人数，再利用比的意义求出女生与全班人数的比即可。【完整解答】242347女生人数全班人数2347【易错点】本题考查了的比的意义的应用。【易错三】用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是32的长方形。【解题思路】两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。【完整解答】涂法不唯一【易错点】关键是理解比的意义。【易错四】把10克盐溶解在90克水中，盐和盐水的比是（）。A110B1011C111【解题思路】10克盐完全溶解在9

5、0克水里，用盐的质量10克比上盐水的质量（1090）克，再化简最简整数比，由此判断。【完整解答】10（1090）10100110答案：A【易错点】此题主要是考查对比的应用情况，做题时应看清谁与谁比，最后要化成最简整数比。【易错五】果园里种有桃树和梨树，其中梨树棵数是桃树的，则桃树与梨树棵数的比是( )，梨树占总棵数的( )。【解题思路】已知梨树棵数是桃树的，可将桃树棵数看作单位1，则列出桃树与梨树棵数的比，再根据比的基本性质可得出最简比；列出比后，根据按比例分配原理可得出答案。【完整解答】将桃树棵数看作单位1，则桃树与梨树棵数的比为：；梨树占总棵数为：。【易错点】本题主要考查的是比的应用、化简

6、及分数的乘法，解题的关键是将桃树棵数看作单位“1”，进而得出答案。【易错六】甲数和乙数的比是2：5，乙数和丙数的比是3：10甲乙丙三个数的比是_【解题思路】【完整解答】解：因为甲：乙=2：5=6：15，乙：丙=3：10=15：50，所以甲：乙：丙=6：15：50；故答案为6：15：50【易错点】解决此题关键是根据比的性质把乙数转化成15份数，进而得出甲、乙和丙三个数的比一、选择题1把25克盐溶入200克水中制成盐水，盐和盐水质量的比是（）。A18B19C110D111210mL消毒液完全混合在100mL水中制成消毒水对教室进行消毒，消毒液与消毒水的比是（）。ABCD3秒针和分针的转动速度比是（

7、）。A11B121C6014A3B7，A和B的最简整数比是（）。A37B211C735在下面各比中，与比值相同的是（）。A23B32C26把的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。A12B21C287给49的前项加16，要使比值不变，后项应该加（）。A46B16C45D368在85中，后项增加15，要使比值不变，前项应（）。A增加15B扩大到原来的4倍C增加4倍9化简比的根据是（）。A比的意义B比的基本性质C比的应用10一批零件，小张单独做需要4小时，小李单独做需要6小时，小张和小李的工作效率最简比是（）。ABCD二、填空题11学校电脑小组有男生45人，女生40人。女生人数与男生人数的最

8、简整数比是（），女生人数占总人数的。122.8化成最简整数比是( )，比值是( )。13b是c的4倍，那么cb_。14把901.5化成最简整数化是_，比值是_。15一辆小轿车往返AB之间，过去的时间是4小时，返回需要6小时，往返时间比( )，速度比( )。16把1.25化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。170.54.5的比值是( )，如果前项加上1.5，要使比值不变，后项应该加上( )。18在48中，如果后项变为24，要使比值不变，前项应该变为( )。19甲数和乙数的比是73，乙数和丙数的比是65，甲数和丙数的比是( )。20六年级合唱队的男生有7人，女生有13人。女生人数和总人数

9、的比是( )。三、化简比21化简比。 27540.90.722先化成最简单整数比，再求出比值。0.1256300cm50dm1.25时20分23化简下面的比。81220kg0.2t6.250.4524把下面各比化简，并求出比值。36600.450.2吨75千克四、解答题25甲、乙两种方砖边长分别是8分米和3分米，它们边长的比是多少？它们面积的比是多少？2619世纪初法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的。下表是某一年我国A、B、C三座城市的男、女婴儿出生人数比。城市ABC男、女婴儿出生人数比11410043402825哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最大

10、？哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最小？2712月5日上午10：00，六（3）班同学在操场上开展数学实践活动：研究竹竿长度与它的影长之间的关系。测量数据如下表：竹竿长度影长1号1米1.5米2号1.4米2.1米3号1.8米2.7米（1）请写出每根竹竿的长度与它的影长的比，并求出比值。你发现了什么规律？（2）在测量竹竿影长的同时，还有几位同学测量了旗杆的影长是18米。旗杆的实际长度是多少米？28计算分数除法时，采用了“转化”的方法，把分数除法转化成已经学过的分数乘法进行计算。如。想一想，我们学习哪个知识的时候也采用了“转化”的方法？是把什么转化成了什么？29已知，求的值。30甲数是乙数的，乙数是丙

11、数的，求这三个数的连比。参考答案1B【分析】把25克盐溶入200克水中制成盐水，则盐水的质量是（25200）克，根据比的意义，即可写出盐和盐水的质量比，并化成最简整数比。【详解】25（25200）2522519答案：B【点评】此题是考查比的意义及化简，两数相除又叫两个数的比，化简比根据比的基本性质。2C【分析】根据比的意义，写出消毒液与消毒液与水的和的比，化简即可解答。【详解】10（10100）10110（1010）（11010）111答案：C【点评】利用比的意义和比的化简进行解答，关键明确消毒水是消毒液与水的和。3C【分析】分针转1小格，秒针转一圈，即60个小格，可以将同一时间转的小格数量看

12、作秒针和分针速度，根据比的意义，写出秒针和分针的转动速度比即可。【详解】秒针和分针的转动速度比是601。答案：C【点评】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。4B【分析】假设结果是1，根据除法和乘法各部分之间的关系，分别求出A和B，写出A和B的比，化简即可。【详解】（13）（17）3 211答案：B【点评】两数相除又叫两个数的比，化简比根据比的基本性质。5B【分析】分别求出每个比的比值再进行比较即可。【详解】A23，所以A不符合；B32，所以B符合；C26，所以C不符合。答案：B【点评】本题考查的是比值，注意比值是一个数。6B【分析】前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变，据

13、此分析。【详解】124721，后项应加上21。答案：B【点评】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。7D【分析】给49的前项加16，41620，前项4乘5变为20，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘5，9545，45936，即后项应该加36。【详解】416202045954545936答案：D【点评】本题考查比的基本性质。把前项“加16”，转化为前项“乘5”是解题的关键。8B【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在85中，后项增加15得20，即后项扩大到原来的4倍，根据比的基本性质，比的前项也要扩大到原来的4倍；前项乘4后再减去8，就是比的前项要增

14、加的数，据此解答。【详解】（515）5205484832824即后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍或前项增加24。答案：B【点评】灵活运用比的基本性质是解题的关键。9B【分析】化简比的依据是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变。【详解】化简比的根据是比的基本性质；答案：B。【点评】此题主要考查了比的基本性质的用途。10C【分析】做同一批零件，时间越少速度越快，将时间比反过来就是效率比，化简即可。【详解】6432答案：C【点评】两数相除又叫两个数的比。1189；【分析】学校电脑小组有男生45人，女生40人，则总人数为（4540）人

15、，根据比的意义，即可写出女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比；求女生人数占总人数几分之几，用女生人数除以总人数。【详解】40458940（4540）4085【点评】此题考查了比的意义及化简、分数的意义。1245 0.8#【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变；比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答。【详解】2.8（2.80.7）（0.7）452.82.80.8【点评】解答本题的关键是注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。131 4【分析】b是c的4倍，则b4c，再写

16、出比并化简比即可。【详解】根据分析得，b4c；cbc4c14【点评】本题考查了比的意义，需灵活掌握。14601 60【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项即可。【详解】最简整数比：901.5（901.5）（1.51.5）601比值是：60160160【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。1523 32【分析】用4小时比6小时，化简求出往返时间比；将AB这段路程看作单位“1”，据此将往返的速度分别表示出

17、来，再化简求出速度比。【详解】4623（14）（16）（1412）（1612）32所以，往返时间比23，速度比32。【点评】本题考查了比的化简，利用比的性质化简，化简结果必须是最简整数比。1612 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；再用比的前项除以后项即可。【详解】1.25（8）（8）510（55）（105）121212【点评】利用比的基本性质和求比值的方法进行解答。17 13.5【分析】求比值，根据比的性质进行化简，再写成分数的形式；如果前项加上1.5，可知比的前项由0.5变成2，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4即4

18、.54=18，再减4.5进行计算即可。【详解】0.54.5（0.52）（4.52）19（0.51.5）0.54.54.520.54.54.5184.513.5【点评】此题考查了求比值、比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。1812【分析】后项变为24，2483，相当于后项乘3，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个不为0的数，比值不变，所以前项应乘3，据此解答。【详解】2483，4312，所以前项变为12。【点评】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质来求解。19145【分析】统一乙数的份数，甲数乙数73146，所以甲数乙数丙数1465，据此可求出甲数和丙数

19、的比。【详解】73（72）（32）146，可得甲数乙数丙数1465。所以甲数丙数145。【点评】关键是根据题意，统一乙数的份数，即找出3和6的最小公倍数，由此解决问题。201320【分析】已知男生和女生的人数，先求出总人数，再用女生人数比上总人数即可。【详解】13（713）1320【点评】本题考查了比的意义，关键是先求出总人数。2112；23；97【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。【详解】2754（2727）（5427）12（10）（10）69（63）（93）230.90.7（0.910）（0.710）972231400；35；

20、0.6；154；3.75【分析】化简比时先把单位换算为统一单位，10厘米1分米，1小时60分，再利用比的基本性质化简；前项除以后项得到的商就是比值。【详解】0.1256（0.121004）（561004）314000.12560.1256300cm50dm（30010）dm50dm3050（3010）（5010）35300cm50dm（30010）dm50dm30500.61.25时20分（1.2560）分20分7520（755）（205）1541.25时20分（1.2560）分20分75203.752323；21；110；1259【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除

21、以一个数（0除外）比值不变；要注意如果比的前后项是名数的，要先把单位化统一再化简比。【详解】812（84）（124）23（8）（8）2120kg0.2t20kg200kg（2020）（20020）1106.250.45（6.25100）（0.45100）62545（6255）（455）1259243：5，；94，；256，；53，【分析】首先根据比的基本性质化简比，然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可。【详解】3660（3612）（6012）3：50.450.2452094 （15）（15）5012256吨75千克125千克75千克532583；649【分析】求甲、乙边长比，直接代入

22、数据进行解答即可；根据“正方形的面积边长边长”，分别求出甲、乙两种砖的面积，然后根据题意，进行比即可。【详解】（1）甲的边长乙的边长83（2）（88）（33）649答：它们的边长比是83，面积比是649。【点评】解答此题应根据正方形的面积计算方法求出甲、乙两种砖的面积，并结合题意，进行解答。26A城市男、女婴儿出生人数的差异最大，B城市男、女婴儿出生人数的差异最小。【分析】要求男女婴出生人数的差异大小，用比的前项除以后项，看比值的大小即可。【详解】A城市：1141001.14B城市：43401.075C城市：28251.121.141.121.075答：A城市男女婴出生人数的差异最大，B城市男

23、女婴出生人数的差异最小。【点评】此题采用了求比值的方法，通过比较比值的大小，解决问题。27（1）1号：23，2号：23，3号：23，长度与影长的比值均为；（2）12米【分析】（1）根据表中的信息分别写出每根竹竿的长度与它的影长的比，并求出比值，观察比值的情况发现规律；（2）根据（1）发现规律，可知，实际长度是影长的，据此解答。【详解】（1）11.523231.42.123231.82.72323长度与影长的比值均为。（2）（米）答：旗杆的实际长度是12米。【点评】此题考查的是实际长度与影长的关系，此题得出的结论是实际长度与影长的比值是个定值。28在学“比”的时候但是利用了“转化”的方法进行计算

24、。把“比”转化成了分数。【分析】比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比号相当于分数线，比值相当于与分数值，从而推导出比的基本性质。据此解答即可。【详解】由题意可知：比和分数是有密切联系的，分数有分数的基本性质，故而推导出比的基本性质，这就是采用了“转化”的方法。【点评】本题考查比和分数的关系，明确它们的关系是解题的关键。2991216【分析】bc先化成最简整数比是34，ab34，则可以知道两个比里面都有b，ab里面b占了4份，bc里面b占了3份，把这两个里面b的份数变成相同的，则3和4的最小公倍数是12，则可以求出ab912；bc1216，这个时候两个里面b的份数相同，之后就可以进行连比。【详解】bc34ab34912bc341216abc91216【点评】此题主要考查了比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。3062045【分析】根据两个分数关系，写出甲数与乙数、乙数与丙数的比，以乙数为标准，根据比的基本性质将两个比中的乙数化成一样的份数，据此统一三个数的比。【详解】甲：乙3101240乙丙494090甲乙丙12409062045答：这三个数的连比是62045。【点评】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。