【最高考】2022届高考数学二轮专题突破高效精练 第30讲 概率统计、计数原理.docx

1、第30讲概率统计、计数原理1. (1) 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求： a1a2a7； a0a2a4a6； a1a3a5a7；(2) 已知的展开式的二项式系数之和比(ab)2n的展开式的系数之和小240，求的展开式中系数最大的项解：(1) (12x)7a0a1xa2x2a7x7，令x1，得a0a1a2a71.令x0得a01. a1a2a72. 令x1，得a0a1a2a3a6a7372 187.由(1)和上式得a0a2a4a61 093. 由a0a1a2a71和a0a1a2a3a6a72 187，两式相减得a1a3a5a71 094.(2) 由题意，得2n22n240， 22n

2、2n2400，即(2n16)(2n15)0. 2n150， 2n160. n4. . 的展开式中二项式系数最大的项为第3项， 所求展开式中系数最大的项为第3项，即T3C()26.2. 求证：122225n1能被31整除证明：1225n132n1(311)n131nC31n1C31C131nC31n1C3131(31n1C31n2C)， 31n1，C31n2，C都是整数， 原式可被31整除3. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天

3、进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1) 求当天商品不进货的概率；(2) 记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望解：(1) P(“当天商品不进货”)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品销售量为1件”).(2) 由题意知，X的可能取值为2、3.P(X2)P(“当天商品销售量为1件”)，P(X3)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品销售量为2件”)P(“当天商品销售量为3件”).故X的分布列为X23PX的数学期望为E(X)23.4. 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的

4、任4位申请人中：(1) 恰有2人申请A片区房源的概率；(2) 申请的房源所在片区的个数的分布列与期望解：这是等可能性事件的概率计算问题(1) 所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C22种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为.(2) 的所有可能值为1、2、3.P(1)，P(2)，P(3).综上知的分布列为123P从而有E()123.5. 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3500

5、元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1) 求X的分布列；(2) 求此员工月工资的期望解：(1) X的所有可能取值为0、1、2、3、4，P(Xi)(i0、1、2、3、4)即X01234P(2) 令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100、2800、3500.则P(Y3500)P(X4)，P(Y2800)P(X3)，P(Y2100)P(X2).E(Y)3500280021002280.故新录用员工月工资的期望为2280元6. 下图是某游戏中使用的材料均匀的圆形转盘，其中、部分的面积各占

6、转盘面积的、.游戏规则如下： 当指针指到、部分时，分别获得积分100分、40分、10分、0分； () 若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按获得相应的积分，游戏结束；() 若参加该游戏转一次转盘获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏硬币正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束设某人参加该游戏一次所获积分为.(1) 求0的概率；(2) 求的概率分布及数学期望解：(1) 事件“0”包含“首次积分为0分”和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，所以P(0).(2) 的所有可能取值为0，10，40，100，由(1)知P(0)，又P(10)，P(40)，P(100)，所以的概率分布为01040100P故E()01040100(分)