【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-曲线型-圆-1星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、几何-曲线型几何-圆-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率圆B1.了解有关圆的概念和性质2.学习圆的周长和面积公式的推导3.运用圆的性质以及周长和面积公式进行计算少考知识提要圆 概念圆是由一条曲线围成的平面图形圆中心的一点叫圆心，用 O 表示连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 来表示直径所在的直线是圆的对称轴 性质圆有无数条半径，无数条直径，并且所有半径都相等，所有直径都相等；在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍d=2r；圆有无数条对称轴；圆绕着圆心任意旋转，所得到的图形与原来的圆重合；所有平面图形在周长相同的情

2、况下，圆的面积是最大的 公式圆的周长公式：C=2r 圆的面积公式：S=r2 精选例题圆 1. 填空（1）圆的半径是 2cm，面积是 cm2；（2）圆的直径是 8cm，面积是 cm2（3）圆的半径 50cm，面积是 m2（4）圆的面积是 12.56，半径是 m【答案】（1）12.56；（2）50.24；（3）0.785；（4）2【分析】利用圆的有关公式计算：S=r2；d=2r 2. 如图，大圆半径为小圆半径两倍，已知图中阴影部分面积为 S1，空白部分面积为 S2，那么这两部分面积之比为 （ 取 3.14）【答案】57100【分析】设小圆半径为 R，S2=4R22=8R2，S1=2R2-8R2=4

3、R2-8R2，所以 S1S2=-24R224R2=57100 3. 如下图所示，已知圆心是 O，半径 r=9 厘米，1=2=15，那么阴影部分的面积是 平方厘米（=3.14）【答案】42.39【分析】因为圆的半径都相等，于是 OA=OB在等腰三角形 AOB 中两个底角都是 15又知道三角形内角之和是 180，所以，三角形 AOB 的顶角 AOB=180-(15+15)=150同理 AOC=150，因此 BOC=360-(150+150)=60这就是说，阴影部分扇形的面积是圆面积的 16，即 16r2=163.1492=42.39(平方厘米) 4. 下图中大圆的半径是 20 厘米，7 个小圆的半

4、径都是 10 厘米那么阴影图形的面积是 平方厘米（ 取 3.14）【答案】942【分析】用 7 个小圆的面积减去大圆的面积就是阴影图形的面积S阴=S小圆7-S大圆=1027-202=300=942(平方厘米). 5. 有 7 根直径都是 5 分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子 分米（ 取 3.14）【答案】91.4【分析】根据题意，图中的绳子共有 6 个直径以及 6 个弧，这 6 个扇形的弧长之和为一个完整的圆的周长，所以共需要绳子：65+5=30+5=45.7(分米),所以如图的切面，其至少需要绳子45.72=91.4(分米). 6. 如下图

5、所示，已知圆环的面积是 141.3 平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米（ 取 3.14）【答案】45【分析】设大圆半径为 R，小圆半径为 r，则圆环面积为(R2-r2)=141.3(平方厘米),所以阴影部分面积为R2-r2=141.33.14=45(平方厘米). 7. 如下图所示，两个半径为 2 的等圆，阴影部分 （有两个部分）与阴影部分 的面积相等AB 的长度是 （ 取 3.14）【答案】3.14【分析】两阴影部分面积相等，说明长方形面积等于两半圆面积之和，所以 AB=224=3.14 8. 如图所示的图形由 1 个大的半圆弧和 6 个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为 20，则

6、这个图形的周长为 （圆周率用 表示）【答案】20【分析】周长等于一个大圆的周长，d=20 9. 如下图所示，三角形 ABC 是一个等腰直角三角形，直角边 AC 的长度是 1 米现在以点 C 为圆心，把三角形顺时针旋转 90 度，那么 AB 边在旋转时所扫过的面积是 平方米（ 取 3.14）【答案】0.6775【分析】如下图所示，顺时针旋转后，A 点沿弧 AA 到 A 点，B 点沿弧 BB 转到 B 点，D 点沿弧 DD 转到 D 点因为 CD 是 C 点到 AB 的最短线段，所以 AB 扫过的面积就是图中阴影部分SABC=SACA=SBCD+SACD=1211=12(平方米),SABC=S正方

7、形ADCD=CD2=12(平方米),S扇形DCD=4CD2=412=8(平方米),因此，S阴影=2AC2-S扇形DCD-(SBCD+SACD)=2-8-12=38-12=0.6775(平方米).10. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的 %（ 取 3.14）【答案】78.5【分析】设圆的半径为 r，则正方形的边长为 2r，圆的面积为 3.14r2，正方形面积为 4r2，这个圆的面积是正方形面积的 3.144=0.785=78.5%11. 如图所示，四个全等的圆每个半径均为 2m，阴影部分的面积是 【答案】16m2【分析】我们虽没有学过圆或者圆弧的面积公式，但做一定的割补

8、后我们发现其实我们并不需要知道这些公式也可以求出阴影部分面积如下图，割补后阴影部分的面积与正方形的面积相等，等于 (22)2=16(m2)12. 下图所示中的长方形的长与宽的比为 8:3，半圆的半径是 20，那么阴影部分的面积是 （取 =3.14） 【答案】244【分析】详解：如图所示，直角三角形 OAB 的三边长之比为 3:4:5，且斜边 AO=20，所以两直角边分别长 12 和 16，长方形的长和宽分别为 32 和 12，所以阴影部分面积为 1220203.14-3212=24413. 如下图所示，有 10 个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径如果射击时命中最里面的小

9、圆得 10 环，命中最外面的圆环得 1 环得 1 环圆环的面积是 10 环圆面积的 倍【答案】19【分析】1 环、2 环、10 环的外圈的圆的半径值比为 10:9:1，面积比为 100:81:1，1 环面积是 10 面积的 (100-81)1=19 倍14. 如下图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于 1680 平方厘米阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于 平方厘米【答案】105【分析】如下图所示，设小圆半径为 r，大圆半径为 R，则 (R-r)2+R2=(R+r)2，R=4r，所以大圆面积是小圆的 16 倍，所以小圆

10、面积为 168016=105(平方厘米)15. 如下图所示，大正方形的面积是 400 平方厘米，则圆环的面积是 平方厘米（ 取 3.14）【答案】157 平方厘米【分析】将小正方形转 45，如下图所示，可以看出大正方形的面积是小正方形面积的两倍，所以大圆面积是小圆面积的两倍因为大正方形面积是 400 平方厘米，所以大圆面积为 314 平方厘米，小圆面积为 157 平方厘米，圆环面积为 314-157=157(平方厘米)16. 大圆中套着一个小圆，大圆的半径恰好是小圆的直径。大圆的面积是小圆面积的多少倍？【答案】4【分析】大圆半径是小圆的直径，也就是说大圆的半径是小圆半径的两倍，直径也是两倍关系

11、。那么由计算公式可知，面积是四倍17. 圆形花坛的直径是 6 米，它的周长是多少？将圆环扩建后，直径变为 8 米，周长增加了多少？【答案】原周长：18.84 米；扩建后增加：6.28 米【分析】直径 6 米，周长是d=3.146=18.84(米);圆环扩建后，直径 8 米，周长是3.148=25.12(米),增加了25.12-18.84=6.28(米).18. 一个圆形水池，围绕它走一圈有 12.56 米，这个水池的直径是多少？【答案】4 米【分析】可知圆的周长是 12.56 米，可以求得直径12.563.14=4(米).19. （1）已知圆的半径是 20 厘米，求这个圆的周长和面积；（2）已

12、知圆的周长是 25.12 厘米，求这个圆的面积；（3）已知圆的面积是 28.26 平方厘米，求这个圆的周长（ 取 3.14）【答案】（1）125.6 厘米，1256 平方厘米；（2）50.24 平方厘米；（3）18.84 厘米【分析】圆的 周长=2r，面积=r2，所以（1）已知 r=20，所以 周长=23.1420=125.6 厘米，面积=3.14202=1256 平方厘米；（2）r=25.1223.14=4 厘米，所以 面积=3.1442=50.24 平方厘米；（3）3.14r2=28.26，r=3，所以 周长=23.143=18.84 厘米20. 一个圆形蓄水池的周长是 25.12 米，这

13、个蓄水池的占地面积是多少？【答案】50.24 平方米【分析】周长 25.12 米，直径是 8 米，半径 4 米面积是 16，也就是 50.24 平方米21. 计算下面各图中阴影部分的面积，并比较大小（ 取 3.14）【答案】面积都是 12.56【分析】左图中阴影部分的面积为 412=12.56，右图中阴影部分的面积为 22=12.5622. 一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 （精确到 0.01，=3.14）【答案】3.27【分析】设半圆的半径为 r，则 12r2=2r+r，即 2r=2+，所以半圆的半径：r=4+23.2723. 大圆中套着一个小圆，大圆的半径恰好是小圆的直径

14、。大圆的周长是小圆的多少倍？【答案】2【分析】大圆半径是小圆的直径，也就是说大圆的半径是小圆半径的两倍，直径也是两倍关系。那么由计算公式可知，周长是两倍的关系24. 如图，正方形边长为 2cm，圆与正方形是相切的关系，求阴影部分面积【答案】4【分析】阴影面积 S 等于正方形的面积减去圆的面积S=22=425. 一个圆形水池，围绕它走一圈有 12.56 米，这个面积多大？【答案】12.56 平方米【分析】可知圆的周长是 12.56 米，可以求得直径12.563.14=4(米),半径 2 米，那么面积是3.1422=12.56(平方米).26. 已知一个半圆的面积是 56.52，求这个半圆的周长（

15、 取 3.14）【答案】30.84 厘米【分析】圆的 面积=r2，已知面积是 56.522=113.04(平方厘米)，可以求出 r=6 厘米，半圆形的 周长=r+2r=3.146+26=30.84(厘米)27. 面积为 78.5 平方厘米的圆，周长是多少厘米？（ 取 3.14）【答案】3.14 厘米【分析】r2=78.53.14=25,r=5.C=23.145=3.14 厘米28. 在下图中大圆的面积为 30，三个小圆完全相同，那么图中阴影部分的面积为多少？【答案】20【分析】大圆的半径是小圆的三倍，所以，大圆的面积是小圆面积的 9 倍那么，阴影面积是整个面积的三分之二，即阴影面积为 2029

16、. 一个大圆内有 2 个相同的小圆，其直径的和等于大圆的直径问：大圆周长与两个小圆周长之和哪个长？为什么？【答案】周长相等【分析】设大圆的直径为 D，小圆的直径分别为 d1，d2，有 D=d1+d2，小圆的周长之和为：d1+d2=(d1+d2)=D，所以大圆周长和所有小圆周长之和相等30. 把一张长 12cm，宽 8cm 的红纸剪出一个最大的圆，这个圆周长是多少？【答案】25.12cm【分析】所能裁出的圆，最大直径为 8cm，圆的周长是8=25.12(厘米).31. 如图所示有一个大半圆，在其直径上又并排着四个小半圆，请问大半圆的周长和四个小半圆的周长之和是什么关系？【答案】周长相等【分析】设

17、大圆的半径为 R，小圆的半径分别为 r1，r2，r3，r4，有R=r1+r2+r3+r4,五个小半圆的周长之和为：(+2)r1+(+2)r2+(+2)r3+(+2)r4=(+2)(r1+r2+r3+r4)=(+2)R,所以大圆周长和所有小圆周长之和相等32. 下图中大圆的半径为 12 厘米，六个大小相同的小圆都分别与其相邻的两个小圆及这个大圆相切请问小圆的半径是多少？【答案】4 厘米【分析】连线如下图所示，可以看出大圆半径是小圆半径的 3 倍，所以小圆半径为 4 厘米33. （1）在一个直径为 d 米的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？（2）如果要把这个铁丝箍向外扩张 1 米（直径增

18、加 2 米），需要增加多长的铁丝？（3）地球的赤道半径约是 6370 千米，如果我们也可以给地球的赤道上用铁丝打一个箍，再把这个铁丝箍向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？（ 可直接用 表示，不需要代入数值）【答案】见解析【分析】（1）需要铁丝的长度为 d 米（2）需要增加铁丝的长度为 (d+2)-d=2 米（3）需要增加铁丝的长度为 (d+2)-d=2 米34. 如下图所示，200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽 1.22 米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到 0.01 米）【答案】3.83 米【分析】半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道

19、的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽设外弯道中心线的半径为 R，内弯道中心线的半径为 r，则两个弯道的长度之差为R-r(R-r)3.141.223.83(米).即外道的起点在内道起点前面 3.83 米35. 如下图所示，如果正方形的边长为 2，那么阴影部分的面积为多少？（ 取 3.14）【答案】0.86【分析】正方形的面积是 4，圆的面积是 3.14，所以，阴影的面积是 0.8636. 如下图所示，圆 O 的直径 AB 与 CD 互相垂直，AB=10 厘

20、米，以 C 为圆心，CA 为半径画弧求月牙形 ADBEA（阴影部分）的面积【答案】25 平方厘米【分析】因为 S半圆ADB=12AO2，S扇形ACB=14AC2=14(AO2+CO2)=12AO2，以 AC 为半径的 14 圆和圆 O 的一半面积是相等的，所以 $text月牙形$ ADBEA $(阴影部分)的面积=triangle ABCtext的面积=dfrac 1 2times 10times 5=25text(平方厘米)$37. 下图是两个圆，它们的面积之和为 1991 平方厘米，小圆的周长是大圆周长的 90%问：大圆的面积是多少？【答案】1100 平方厘米【分析】小圆的周长是大圆周长的

21、 90%，则两圆的半径比为 9:10，面积比为 81:100，大圆面积为 1991(81+100)100=1100(平方厘米)38. 在一个边长是 20 厘米的正方形纸片上剪下四个大小一样圆，这四个圆的面积和最大是多少？【答案】100 平方厘米【分析】设正方形的边长为 a，要使这四个大小一样的圆面积和最大，那么圆的半径为 a4，所以四个圆的面积和为4a42=452=100(平方厘米).39. 根据图中所给的数值，求这个图形的外周长和面积（ 取 3.14）【答案】14.28；15.14【分析】图形的周长是由 4 个 2 和 4 个 14 圆弧组成，所以周长42+4142=14.28,图形的面积为

22、：r2+421+22=3.14+12=15.14.40. 如图，大小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的 415，是小圆面积的 35如果量得小圆的半径是 5 厘米，那么大圆半径是多少厘米？【答案】7.5 厘米【分析】小圆的面积为 52=25，则大小圆相交部分面积为 2535=15，那么大圆的面积为 15415=2254，而 2254=152152，所以大圆半径为 7.5 厘米41. 如图，分别以三角形的三条边为直径作圆，求阴影部分的面积（ 取 3）【答案】6【分析】如图，图中阴影部分为月牙儿状，月牙儿形状与扇形和弓形都不相同，目前我们还不能直接求出它们的面积，观察发现月牙儿形是两条圆

23、弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分阴影部分面积=12小圆面积+12中圆面积+三角形面积-12大圆面积=12(32)2+12(42)2+1234-12(52)2=642. 在一块圆形铁板上截下 7 个大小相等的小圆片，如图所示，已知大圆板的半径为 90 厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（ 取 3）【答案】5400【分析】阴影面积 = 总面积 - 空白的面积，小圆板的半径为 903=30(厘米)，阴影部分的面积为 902-7302=1800=5400(平方厘米)43. 一个大圆内有 4 个小圆，其直径的和等于大圆的直径问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为

24、什么？【答案】周长相等【分析】设大圆的直径为 D，小圆的直径分别为 d1，d2，d3，d4，有D=d1+d2+d3+d4,小圆的周长之和为：d1+d2+d3+d4=(d1+d2+d3+d4)=D,所以大圆周长和所有小圆周长之和相等44. 已知一个圆的面积是 113.04 平方厘米，求这个圆形的周长（ 取 3.14）【答案】37.68 厘米【分析】圆的 面积=r2，已知面积是 113.04 平方厘米，可以求出 r=6 厘米，圆形的周长 2r=3.1462=37.68(厘米)45. 明明去必胜客吃披萨，定了个 10 寸的披萨，并付了钱。过了会儿，服务员来告知没有十寸的了，给换成两个六寸的，理由是

25、6210，问明明可以接受么？【答案】见解析【分析】不合算的，披萨是以面积计的，不是以长度计量的。直径十寸，面积是 25 。六寸的，面积是 9，两个才 18，不足 25，不合算46. 如图，BD=DC=DA=1求阴影部分面积【答案】0.6775【分析】方法一：1212-122+1412=0.6775；方法二：1212-11+122-1412=0.677547. 已知该图为半圆形，两个小圆也是半圆，并且小圆的直径分别是 6 和 8，求阴影部分的周长是多少？【答案】14【分析】阴影部分由三段弧形围成，围成阴影区域的周长为三个圆周长的一半三个圆的直径分别是 6，8，14阴影部分的周长也就是62+82+

26、(6+8)2=14.48. 有一个圆形花坛，直径为 20 米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（ 取 3.14）【答案】62.8 米【分析】小圆半径是 5 米，飞行路线为两个小圆周长，所以是 252=62.8 米无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆49. （1）左图中正方形的面积是 8，那么圆的面积是多少？（ 取 3.14）（2）右图中正方形的面积是 16，那么圆的面积是多少？（ 取 3.14）【答案】（1）6.28；（2）25.

27、12【分析】（1）方中圆，方与圆的比为 4:，可求出圆的面积是 6.28；（2）圆中方，圆与方的面积之比为 :2，可求出圆的面积是 25.1250. 已知该图为半圆型，两个小圆也是半圆，并且小圆的直径分别是 3 和 5，求阴影部分的周长是多少？【答案】8【分析】阴影部分由三段弧形围成，围成阴影区域的周长为三个圆周长的一半也就是32+52+(3+5)2=8.51. 如图，两个正方套着两个圆。两个同心圆的周长差是 18.84cm，两个正方形的周长差是多少？【答案】24cm【分析】同心圆的周长之差是 18.84cm，那么直径的差就是 18.843.14=6，观察图形，直径差也就是大小正方形边长的差周

28、长差是其四倍，也就是 64=24(cm)52. 如图，ABCD 是边长为 4 厘米的正方形，以 AB、BC、CD、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积（ 取 3）【答案】8 平方厘米【分析】8(1422-1222)=8-1624-16=8(平方厘米)53. 求如图中阴影部分的面积（圆周率取 3.14 ）【答案】4.56【分析】可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针 90，则阴影部分转化为四分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为1442-1244=4.56.54. 如图所示为一张直径为 30 厘米的圆形纸片，从中剪下 7 个同样大小的圆问：剪下的

29、7 个圆的总面积是多少平方厘米？【答案】549.5 平方厘米【分析】大圆直径是小圆的 3 倍，半径也是 3 倍，所以小圆半径是3023=5(厘米),一个小圆面积52=78.5(平方厘米),7 个小圆 总面积=78.57=549.5(平方厘米)55. 有个运动场（如图），它的两头是半圆形，中间是长方形，已知长方形部分的长为 120 米，半圆部分的半径是 50 米围绕这个运动场跑 2 圈是多少米？这个运动场的面积是多少米？【答案】1108；19850【分析】分析图形的构成，可知长方形的宽就是圆的直径操场一周长为两个长方形的长，加上两端弧，也就是加上一个圆周的长度周长为：1202+250=554m,

30、跑两圈为 1108 米面积是长方形面积加上一个整圆的面积：120100+502=19850m2.56. 半径分别为 1,2,3,4 厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（ 取 3.14）【答案】62.8 厘米【分析】(1+2+3+4)3.142=62.857. 下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为 10 厘米的正五边形求五边形内阴影部分的面积（=3.14）【答案】117.75 平方厘米【分析】我们用两条线将五边形分成了三个三角形，如下图所示，可以看出，这个五边形的五个角的度数和是 1803=540,540360=1.5 倍，即阴影部分面积相当于 1.5 个半径为 5 的圆的面积，所以阴影部

31、分的面积是 521.5=117.75(平方厘米)58. 用一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板下料，如下图所示，裁出七个同样大小的圆铝板所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【答案】8 平方厘米【分析】可以看出大圆半径是小圆的 3 倍，所以大圆面积是小圆的 9 倍，所以余下面积为 369(9-7)=8(平方厘米)59. 如图，中三个圆的半径都是 5cm，三个圆两两相交于圆心求阴影部分的面积和（圆周率取314）【答案】39.25 平方厘米【分析】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为 553.142=39.25(cm2)60. 下图中，一个小六边形内接于一圆，一个大六边形外切于同一圆若

32、大正六边形的面积为 10 平方单位，请问小正六边形的面积为多少平方单位？【答案】7.5【分析】旋转，使得内部的六边形与外面的六边形相接，然后可以把内部的六边形分割，如下图所示，所以内部六边形面积为 102418=7.5(平方单位)61. 如图，已知长方形的面积是 12，则图中阴影部分的面积是多少？（ 取 3.14）【答案】2.58【分析】长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是 6，方中圆，方和圆的面积比是 4:，可求出小圆的面积是 1.5，那么阴影部分的面积是12-1.52=2.58.62. 在下图中，线段 AB 是圆 C 的直径，在线段 AB 上作两个半圆 APC 及 CQB圆 PQR

33、 分别与这三个半圆都相切若 AB=28 厘米，试求圆 PQR 的半径的长度【答案】143【分析】如下图所示，设小圆半径为 x 厘米，则 (14-x)2+72=(x+7)2，x=14363. 如下图所示，弧 IFD 与 JED 是分别以 A、B 为圆心、以 AD、BD 为半径的圆弧，已知 AD=DB=DC=4 厘米，且 AGDHB、AFC 与 BEC 分别是三条直线段线段 IA、FG、CD、EH、JB 都分别垂直于 AB请问图中阴影部分的面积是多少？（取 =227）【答案】1207【分析】等腰直角三角形 AGF 中 AF=AD=4 厘米，SAFG=424=4(平方厘米),那么，阴影部分面积为21

34、4AD2-SAGF=22274-4=1207(平方厘米).64. 如图，已知正方形的边长是 2，求大圆及小圆的面积（ 取 3.14）【答案】6.28；3.14【分析】方中圆，方和圆的面积比为 4:，可求出小圆的面积是 3.14，大圆的面积是小圆面积的 2 倍，是 6.2865. 一个大圆内有 3 个小圆，大圆直径等于内部小圆直径和，那么大圆的周长和小圆周长什么关系？【答案】周长相等【分析】设大圆的直径为 D，小圆的直径分别为 d1，d2，d3，有D=d1+d2+d3,小圆的周长之和为：d1+d2+d3=(d1+d2+d3)=D,所以大圆周长和所有小圆周长之和相等66. 如图，图中小圆的面积是

35、3.14，大圆的面积是多少？（ 取 3.14）【答案】6.28【分析】大圆、正方形和小圆之间的比是 2:4:，即大圆的面积是小圆面积的 2 倍67. 图中的 4 个圆的圆心恰好是正方形的 4 个顶点，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？（ 取 3.14）【答案】10.28 平方厘米【分析】图中的阴影部分恰好可以拼成一个边长为 2 的正方形和两个半径为 1 的圆，22+3.14112=10.2868. 有一飞镖形建筑物 ABCD，其各边之长度如下图所示，AB=60 米、BC=70 米、CD=40 米、AD=30 米，并且已知 ADC=90在其外围拟建一条步道，使得

36、此步道的外缘距离建筑物之最近距离都保持 5 米请问沿着此步道之外缘绕一圈共需走多少米？（取 =3.14）【答案】229.25【分析】可知步道可分为直线段与圆弧段，直线段之长度和为 60+70+(30-5)+(40-5)=190(米)而三个圆弧的角度和为 360+90=450所以三个圆弧段的长度和为 253.14450360=39.25(米)故绕一圈需走 190+39.25=229.25(米)69. 请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少（ 取 3.14）【答案】4.56；28.5【分析】（1）41422-1222=4-8=4.56；（2）121022-121010-45360102=

37、25-50=28.5.70. 下图中，点 P、Q、R 是三个半径都为 7 厘米的圆之圆心请问图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取 =227）【答案】77【分析】通过割补可将一块阴影变为 16 圆（见右图），题中阴影部分面积为半圆面积即 1222772=77(平方厘米)71. 图中有半径分别为 5 厘米、4 厘米、3 厘米的三个圆，A 部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【答案】一样大【分析】如图所示，半径为 5 厘米的圆与半径为 4 里面的圆面积之差为52-42=9,它等于半径为 3 厘米的圆面积32=9,同时等于图中阴影部分面积与 B 部分面积之和而小圆面积

38、又等于 A 部分的面积与 B 部分面积之和，因此 A 部分的面积与阴影部分面积相等72. 在下图中，AC 为圆 O 的直径，三角形 ABC 为等腰直角三角形，其中 C=90以 B 为圆心，BC 为半径作弧 CD 交线段 AB 于 D 点若 AC=10 厘米，试求下图中阴影部分面积之和（令 =3）【答案】62.5 平方厘米【分析】阴影部分面积为圆加扇形减三角形，阴影面积为：52+18102-12102=62.5(平方厘米).73. 有一个直角三角形 PQR，直角在 Q 点，以其三边为直径作三个半圆矩形 STUV 的各边与半圆相切且平行于 PQ 或 QR，如下图所示如果 PQ=6 厘米，QR=8

39、厘米，则 STUV 的面积是多少平方厘米？【答案】144【分析】由勾股定理得大半圆的直径为 10 厘米，则三个半圆的半径分别为 3 厘米，4 厘米，5 厘米可知：SV=3+4+5=12(厘米)，ST=5+3+4=12(厘米)面积为 1212=144(平方厘米)74. 古埃及人计算圆形面积的方法：将直径减去直径的 19，然后再平方由此看来，古埃及人认为圆周率 等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）【答案】3.16【分析】假设半径为 r，那么直径为 2r直径减去直径的 19，然后再平方，得到的是 892r2=25681r2，所以古埃及人认为圆周率 等于 25681，约等于 3.1675. 大小两

40、圆相交部分（如下图中阴影区域）面积是大圆面积的 415，是小圆面积的 35，量得小圆的半径是 5 厘米问：大圆的半径是多少厘米？【答案】7.5 厘米【分析】小圆与大圆面积之比为 415:35=4:9，小圆与大圆的半径之比为 2:3，所以大圆半径是 523=7.5(厘米)76. 如下图所示，AB 是一根长度为 1 的线段，要移到与它相距为 2 的 CD 处（CD=1）在移动过程中，AB 扫过的面积至少是多少？【答案】可以任意小，即可以无限接近 0，但不等于 0【分析】如下图所示，先将线段 AB 绕 B 点顺时针旋转 n 至 EB，再将 EB 沿直线 BE 平移到 FG，然后线段 FG 绕 G 点

41、逆时针旋转 n 至 GH，最后将 GH 沿直线平移到 CD由于平移时是沿着线段所在的直线移动，所以平行移动时扫过的面积为 0在整个移动的过程中，线段扫过的面积就只是两个扇形（阴影部分），面积和为 n180当 n 无限接近 0 时，面积无限接近 077. 把一张长 12cm，宽 8cm 的红纸剪出一个最大的圆，剪剩下的面积是多少？【答案】39.76 平方厘米【分析】所能裁出的圆，最大直径为 8cm，半径为 4cm，圆的面积是44=50.24(平方厘米),红纸原来的面积是128=96(平方厘米),剩下的面积是96-50.24=39.76(平方厘米).78. 如图所示，扇形 AOB 的圆心角是 90

42、 度，半径是 2，C 是弧 AB 的中点求两个阴影部分的面积差（ 取 3.14）【答案】0【分析】两个阴影分别加上下部的空白部分可得到扇形和半圆，而扇形和半圆面积相等，所以，面积之差是 079. 如图，求阴影部分的面积【答案】24【分析】阴影部分的面积等于直角三角形的面积加上两个直径分别为 6 和 8 的半圆面积减去直径为 10 的半圆的面积，1268+12622+12822-121022=24.注：这就是著名的希波克拉底模型，结合了勾股定理的运用80. 如下图所示，阴影正方形的顶点分别是大正方形 EFGH 各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向

43、外作半圆，形成 8 个“月牙形”这 8 个“月牙形”的总面积为 5 平方厘米，问大正方形 EFGH 的面积是多少平方厘米？【答案】10【分析】因为两个“月牙形”的面积等于一个空白三角形的面积，所以 8 个“月牙形”的面积等于 4 个空白三角形的面积（大正方形的一半），所以大正方形的面积为 52=10(平方厘米)81. 下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是灰色部分面积大？【答案】一样大【分析】大圆半径是小圆半径的两倍，所以大圆面积是小圆面积的 4 倍，所以四个小圆的面积等于大圆的面积，由容斥原理得两部分的面积一样大82. 一个半径为 3 分米的扇形，面积为 6.28 平方分米，那么它的圆心角是多少度？（ 取 3.14）【答案】80 度【分析】扇形所在大圆的面积是 3.1432=28.26，圆心角是 6.2828.26360=80 度