【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-曲线型-弓形-3星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、几何-曲线型几何-弓形-3星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率弓形B1.认识弓形图2.掌握弓形图计算面积的方法少考知识提要弓形 概念由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。 一般公式弓形面积=扇形面积 - 三角形面积精选例题弓形 1. 如右图所示，这是由一个半径为 4 的圆把四分之一的圆周翻折而 得的图形，此图形的面积为 （取 =3.14） 【答案】41.12【分析】详解：如图1所示，阴影部分面积等于直角三角形 ABCD 的面积加上一个半圆即 482+1242=8+16=41.12 2. 如下图所示的半圆的直径 BC=8 厘米，AB=AC，D 是 AC 的中点，则阴影部分的面积是 （ 取

2、3.14）【答案】12.56【分析】SABD=12SABC，所以阴影部分的面积为14圆=14822=4=12.56(平方厘米). 3. 下图中，AB 是圆 O 的直径，长 6 厘米，正方形 BCDE 的一个顶点 E 在圆周上，ABE=45，那么圆 O 中非阴影部分的面积与正方形 BCDE 中非阴影部分面积的差等于 平方厘米（取 =3.14）【答案】10.26【分析】经过分析可以得到：圆 O 中非阴影部分面积与正方形 BCDE 中非阴影部分面积的差，就是大圆的面积减去正方形的面积正方形的面积可以用 对角线对角线2 得到323.14-662=10.26. 4. 如图，已知三角形 GHI 是边长为

3、26 厘米的正三角形，圆 O 的半径为 15 厘米AOB=COD=EOF=90求阴影部分的面积【答案】221.625 平方厘米【分析】总阴影面积=每块阴影面积3=(大弓形-小弓形)3.关键在于大弓形中三角形的面积，设 J 为弧 GI 的中点，则可知 GOIJ 是菱形，GOJ 是正三角形，所以，三角形 GOD 的面积1215226.所以大弓形的面积：SGJI=13152-1215226=235.5-97.5=138.小弓形的面积：SFJE=14152-12152=176.625-112.5=64.125.所以，总阴影面积138-64.1253=221.625(平方厘米). 5. 图中阴影部分的面

4、积是多少（ 取 3.14） 【答案】1.92【分析】如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面积所分成的弓形的面积为：12322-321412=916-98；另一部分的面积为：1832-3214=98-94；所以阴影部分面积为：916-98+98-94=2716-278=1.923751.92 6. 在一个边长为 2 厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】2【分析】采用割补法如果将阴影半圆中的 2 个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两

5、个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于 2212=2 平方厘米 7. 求下列各图中阴影部分的面积（=3）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）4.5（2）4（3）1（4）2（5）1.5（6）4.5【分析】略 8. 如图所示，求各图中阴部部分的面积（图中长度单位为厘米， 取 3.14）【答案】2.28cm2；4.56cm2；13.965cm2【分析】（1）S阴=21422-222=2-4=2.28(cm2);（2）S阴=21222-1442=4-8=4.56(cm2);（3）S阴=1472-1272=38.465-24.5=13.965(cm2). 9.

6、 求图中阴影部分的面积【答案】36【分析】如图，连接 BD，可知阴影部分的面积与三角形 BCD 的面积相等，即为12121212=36.10. 如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB 弦约等于 17 厘米，半径为 10 厘米，求阴影部分的面积【答案】12413 平方厘米【分析】阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了由已知条件，若分别连结 AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长均等于半径），则 AO2O1=BO2O1=60，即 AO2B=120这样就可以求出以 O2 为圆心的扇形 AO1BO2 的面

7、积，然后再减去三角形 AO2B 的面积，就得到弓形的面积，三角形 AO2B 的面积可采用面积公式直接求出，其中底是弦 AB，高是 O1O2 的一半所以，阴影部分面积 =2S扇形AO2B-SAO2B=23.14102120360-1217102=20913-85=12413(平方厘米)11. 如图，4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【答案】8【分析】如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为：(112)4=0.54=2(平方厘米),所以阴影部分的总面积为24=8(平方厘

8、米).12. 已知三角形 ABC 是直角三角形，AC=4 厘米，BC=2 厘米，求阴影部分的面积（ 取 3.14）【答案】3.85 平方厘米【分析】设两个半圆的交点为 D，接 CD，S阴影=S大半圆-SADC+S小半圆-SBDC=S大半圆+S小半圆-SABC,所以，S阴影=12422+12222-1224=2.5-4=3.85(平方厘米).13. 如图，四分之一大圆的半径为 7，求阴影部分的面积，其中圆周率 取近似值 227 【答案】14【分析】原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求因为四分之一大圆的半径为 7，所以其

9、面积为：14721472227=38.5四分之一大圆内的等腰直角三角形 ABC 的面积为 1277=24.5，所以阴影部分的面积为 38.5-24.5=1414. 如图，两个半径为 1 的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差（ 取 3）【答案】0.5【分析】本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积如下图所示，可知弓形 BC 或 CD 均与弓形 AB 相同，所以不妨割去弓形 BC剩下的图形中，容易看出来

10、 AB 与 CD 是平行的，所以 BCD 与 ACD 的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形 ACD 的面积相等，而扇形 ACD 的面积为 1260360=0.5，所以图中两块阴影部分的面积之差为 0.515. 求图中阴影部分的面积（单位：cm）【答案】9cm2【分析】从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为12(2+4)3=9rm cm2.16. 如下图所示，AB 为圆 O 的直径，点 D 在圆 O 上在梯形 ABCD 中，线段 AB 与线段 DC 都分别垂直于 BC；AB=2CD；弧 DMB 是以点 C 为圆心的圆弧请问下图中阴影部分的面积与圆 O 的面积之比

11、是多少？（取 =227）【答案】1344【分析】不妨设两圆的半径为 1，则圆 O 的面积为 227，阴影部分的面积等于梯形 ABCD 的面积减去弓形 DMB 的面积的 2 倍：12(1+2)1-21422712+21212=1314,所以面积比为1314:227=1344.17. 大正方形的面积是 400 平方厘米，被平均分成 4 个相同的小正方形请依次求出四个阴影部分的面积？（ 取 3.14）【答案】21.5 平方厘米；28.5 平方厘米；57 平方厘米；28.5 平方厘米【分析】大正方形的面积是 400 平方厘米，所以小正方形的面积是 100 平方厘米，边长是 10 厘米阴影部分像镰刀，面

12、积为小正方形减扇形S1=102-14102=21.5(平方厘米);阴影部分即弓形，面积为扇形减等腰直角三角形S2=14102-12102=28.5(平方厘米);阴影部分像种子，面积为 2 倍的弓形S3=2S2=228.5=57(平方厘米);阴影部分像鱼的形状，右上角像鱼头，左下角为鱼尾，将鱼头一分为二分别补到鱼尾处，阴影部分就变成一个弓形，即S4=S2=28.5(平方厘米).18. 图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中长度单位为厘米， 取 3.14）【答案】12 平方厘米【分析】阴影部分可以合成三个斜边是 4 的等腰直角三角形，面积是 3444=12 平方厘米19. 如图，大圆半径为小圆的

13、直径，已知图中阴影部分面积为 S1，空白部分面积为 S2，那么这两个部分的面积之比是多少？（圆周率取 3.14）【答案】57:100【分析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形设大圆半径为 r，则 S2=2r2，S1=r2-2r2，所以S1:S2=3.14-2:2=57:100.移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系20. 如图，等腰直角三角形的一腰的长是 8 厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（ 取 3.14）【答案】18.24【分析】如下图，我们将原题中阴影部分分成 、 4 个部分

14、，并且这 4 个部分的面积相等有 、 部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差二分之一圆的面积为124483.14=25.12.其内等腰直角的底为 8，高为 4，所以其面积为1284=16,所以 、 部分的面积和为25.12-16=9.12(平方厘米).而 、 四部分的面积和为 、 部分的面积和的 2 倍，即为9.122=18.24(平方厘米).所以，原题中阴影部分的面积共有 18.24 平方厘米21. 请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少（ 取 3.14）【答案】4.56；28.5【分析】（1）41422-1222=4-8=4.56；（2）121022-1210

15、10-45360102=25-50=28.5.22. 如图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径已知 AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？（ 取 3.14）【答案】32.125【分析】连接 PD、AP、BD，如图，PD 平行于 AB，则在梯形 ABDP 中，对角线交于 M 点，那么 ABD 与 ABP 面积相等，则阴影部分的面积转化为 ABP 与圆内的小弓形的面积和ABP 的面积为：101022=25;弓形面积：3.14554-552=7.125;阴影部分面积为：25+7.125=32.125.23. 在下图所示的正方形 ABCD 中，对角线 AC 长 2 厘米，扇形 ADC 是以 D 为圆心，以 AD 为半径的圆的一部分求阴影部分的面积（=3.14）【答案】1.14 平方厘米【分析】如下图所示：S1=4AD2-12AD2,S2+S3=12AC22-12AD2=18AC2-12AD2.因为AC2=2AD2=4,所以阴影部分的面积为：4AD2-12AD2+18AC2-12AD2=14AC2-12AC2=-2=1.14.