【机构秘籍】小学奥数题库《数论》因数和倍数-倍数-1星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、数论-因数和倍数-倍数-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率倍数C1、理解倍数的定义2、能够准确写出一个数的较小的倍数。少考知识提要倍数 定义对于整数 a 和 b，如果 ab，我们就称 b 是 a 的倍数。精选例题倍数 1. 有 n 个自然数相加：1+2+n=aaa，那么 a= 【答案】36【分析】1+2+3+n=(1+n)n2=111a，(1+n)n=2337a，a 取 19n 和 n+1 中有一个是 37 的倍数，如果 n=37k，则 37k2+k=6a54，所以 k=1，此时 a 不是整数只有 n+1=37k，则 37k2-k=6a，同样地k只能能取 1，此时 a=6所以 n=3

2、6 2. 2011年3月11日，日本发生里氏 9 级大地震在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生 5 级地震已知里氏地震级数每升 2 级，地震释放能量扩大到原来的 1000 倍，那么3月11日的大地震释放能量是3月15日东海岸地震的 倍【答案】1000000【分析】10001000=1000000 3. 一个四位数 2abc 扩大 3 倍后，变成了 abc8，这个四位数是 【答案】2856【分析】根据题意，c3 的个位数字是 8，知道 c=6，b3 的个位数字是 6-1=5，所以 b=5，a3 的个位数字是 5-1=4，所以 a=8，因此这个四位数是 2856 4. 阿凡达有一个出了故

3、障的计算器当打开电源时，视窗上显示数字 0如果按下“+”键则它会加上 51；按下“-”键则它会减去 51；按下“”键则它会加上 85；按下“”键则它会减去 85；而其他的按键则无效阿凡达打开计算器电源，任意操作上述按键，那么他可以得到最接近 2010 的数是 【答案】2006【分析】该题关键在于发现 51 与 85 均为 17 的倍数，因为初始显示是 0，那么不管怎么按 +,-, 四个按键，得到的一定是 17 的倍数，而最接近 2010 的 17 的倍数为 2006，并且 2006=17118 是可以操作出来的如按 23 次“”键，再按一次“+”键 5. （1）11000 中有 个 3 的倍数

4、（2）1100 中有 个是 2 的倍数也是 3 的倍数的数【答案】（1）333；（2）67【分析】（1）高斯记号作为“记号”的应用实例，10003=333；（2）2 的倍数的个数：1002=50; 3 的倍数的个数：1003=33; 6 的倍数的个数：1006=16;所以50+33-16=67. 6. abc 是三位数，若 a 是奇数，且 abc 是 3 的倍数，则最小是 【答案】102【分析】a 为奇数，且要求最小，则 a=1，b=0又要求为 3 的倍数，则 a+b+c 为 3 的倍数，所以 b=0，c=2 7. 一个五位数恰好等于它各位数字和的 2007 倍，则这个五位数是多少？【答案】3

5、6126；54189【分析】这个五位数是 abcde，则 abcde=(a+b+c+d+e)2007因 2007=33223=9223，所以 abcde 是 9 的倍数，则数字和也是 9 的倍数，(a+b+c+d+e) 数字和的可能是：9、18、27、36、45逐一试验数字和是 9，则数是：20079=18063，不符；数字和是 18，则数是：200718=36126，符合；数字和是 27，则数是：200727=54189，符合；数字和是 36，则数是：200736=72252，不符；数字和是 45，则数是：200745=90315，不符 8. 在算式“路亨+路亨=刘吉吉”中，相同的汉字表示相

6、同的数字，不同的汉字表示不同的数字已知 刘吉吉 是 8 的倍数，那么四位数 亨吉刘路 是多少？【答案】2417【分析】易知“刘是”1，且“吉”是偶数那么“刘吉吉”可能是 100、122、144、166、188其中只有 144 是 8 的倍数那么算式应该是 72+72=144，要求的四位数是 2417 9. 下列哪些数是 2 的倍数？哪些是 3 的倍数？哪些是 5 的倍数？12466012035320421653120【答案】见解析【分析】2 的倍数：124660120320423120; 3 的倍数：1260120421653120; 5 的倍数：60120353201653120.10. 在

7、算式 1223=3221 的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的【答案】12231=13221【分析】21 有质因数 7，所以 23 应该是 7 的倍数，只能填 1 或 8，经检验，应填 111. 在 1、2、3、4、2002、2003 这 2003 个自然数中，（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是 160 的倍数？（2）写出你所取的所有数【答案】（1）13（2）80,240,400,560,720,880,1040,1200,1360,1520,1680,1840,2000【分析】因为选出的数中任意两个数的和都是 160 的倍数，那么有两种情况，

8、第一种：这些数都是 160 的倍数，第二种：这些数除以 160 的余数都是 80从 12003 之间，满足第一种情况的数共有 2003160=12 个满足第二种情况的数共有 13 个，所以最多为 13 个12. 一个三位数恰好等于它各位数字和的 27 倍，则这个三位数是多少？【答案】243；486【分析】这个四位数是 abc，则 abc=(a+b+c)27因 27=333=93，所以 abc 是 9 的倍数，则数字和也是 9 的倍数，(a+b+c) 数字和的可能是：9、18、27、36、45逐一试验数字和是 9，则数是：279=243，符合；数字和是 18，则数是：2718=486，符合；数字

9、和是 27，则数是：2727=729，不符；13. 从 110 这 10 个自然数中，每次取出两个不同的自然数，使它们的和是 5 的倍数一共有多少种不同的取法？【答案】9【分析】从 110 这 10 个自然数中，每次取出两个不同的自然数有 1092=45 种，和是 5 的倍数有三类可能，第一类，和是 5，有 1+4，2+3；第二类，和是 10，是 5 的 2 倍数，有 1+9，2+8，3+7，4+6；第三类，和是 15，是 5 的 3 倍数，有 5+10，6+9，7+8，把它们的数加起来共 9 种14. 一个四位数恰好等于它各位数字和的 207 倍，则这个四位数是多少？【答案】3726；558

10、9【分析】这个四位数是 abcd，则 abcde=(a+b+c+d)207因 207=3323=923，所以 abcd 是 9 的倍数，则数字和也是 9 的倍数，(a+b+c+d) 数字和的可能是：9、18、27、36、45逐一试验数字和是 9，则数是：2079=1863，不符；数字和是 18，则数是：20718=3726，符合；数字和是 27，则数是：20727=5589，符合；数字和是 36，则数是：20736=7452，不符15. 如图，点 B 是正方形一条边上的四等分点连结 AB、BC，点 D、E 又是 AB、BC 的四等分点，连结 CD、DE如果正方形边长为 24 厘米，那么：（1）

11、三角形 ABC 的面积是多少？（2）三角形 CDE 的面积是多少？【答案】（1）288 平方厘米；（2）162 平方厘米【分析】（1）ABC 的面积是正方形面积的一半，即2422=288(平方厘米);（2）BCD 的面积是 ABC 面积的 34，即34288=216(平方厘米);CDE 的面积是 BCD 面积的 34，即34216=162(平方厘米).16. （1）1100 中有 个是 3 的倍数也是 5 的倍数的数（2）计算 15+25+35+195+235【答案】（1）47；（2）9.2【分析】（1）3 的倍数的个数：1003=33;5 的倍数的个数：1005=20;15 的倍数的个数：1

12、0015=6;所以33+20-6=47.（2）一共有235=43.原式=(0.2+0.4+0.6+0.8+0)4+0.2+0.4+0.6=9.2.17. 猜猜看小侦探柯楠在侦破一个案件的时候，发现与案件有关的一个保险箱设有一个六位数的密码是：ABCDEF他又发现主人为了防备忘记密码在自己的日记本中做了如下的提示，A 是 5 的最大因数，B 的所有因数是 1，2，4，8，C 是最小的自然数D 只有一个因数，E 既是质数，又是偶数，F 既是 9 的因数又是 9 的倍数你能帮助小侦探找到密码打开这个保险箱吗？并说明你推理的理由是什么？【答案】580129；理由见解析【分析】A 是 5 的最大因数，因为 5 的最大因数是 5，所以 A 是 5；B 的所有因数是 1，2，4，8，根据一个数最大的因数是它本身，可知 B 是 8；C 是最小的自然数，最小的自然数是 0，所以 C 是 0；D 只有一个因数，是 1；E 是 2；F 既是 9 的因数又是 9 的倍数，所以 F 是 9；由此即可写出答案