【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-接送问题基本知识-5星题（含详解）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、行程-典型行程-接送问题基本知识-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率接送问题基本知识C1.理解接送问题的运动过程，抓住变化规律。2.运用行程中的比例关系进行解答。少考知识提要接送问题基本知识 常见接送问题类型车速不变-班数不变-班数 2 个（最常见）车速不变-班速不变-班数多个车速不变-班速变-班数 2 个车速变-班速不变-班数 2 个 问题描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明 标准解法画图+列 3 个式子1. 总时间一个队伍坐车的时间 + 这个队伍步行的时间；2. 班车走的总路程；3. 一个队伍步行的时间班车同

2、时出发后回来接它的时间。精选例题接送问题基本知识 1. 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用 1 小时这位劳模在下午 1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午 2 时 40 分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【答案】8【分析】车下午 2 时从学校出发，如图，在 C 点与劳模相遇，再返回 B 点，共用时 40 分钟，由此可知，在从 B 到 C 用了 402=20 分钟，也就是 2 时 20 分在 C 点与劳模相遇此时劳模走了 1 小时 20 分，也就是 80 分钟另一方面，汽车走两个 AB 需要 1 小时，也就是

3、从 B 点走到 A 点需要 30 分钟，而前面说走完 BC 需要 20 分钟，所以走完 AC 要 10 分钟，也就是说 BC=2AC走完 AC，劳模用了 80 分钟；走完 BC，汽车用了 20 分钟劳模用时是汽车的 4 倍，而汽车行驶距离是劳模的 2 倍，所以汽车的速度是劳模速度的 42=8(倍) 2. 张工程师每天早上 8 点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上 7 点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前 20 分钟。这天，张工程师还是早上 7 点出门，但 15 分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽

4、车，那么这次他比平常要提前多少分钟到厂？【答案】10【分析】第一次提前 20 分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是 20 分钟，走一个单程是 10 分钟，而汽车每天 8 点到张工程师家里，所以那天早上汽车是 7 点 50 接到工程师的，张工程师走了 50 分钟，这段路如果是汽车开需要 10 分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的 5 倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的 5 倍，则张工程师走了 25 分钟时遇到司机，此时提前 (30-25)2=10(分钟) 3. 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班

5、步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是 【答案】15:11【分析】不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至 A 地后返回，在 B 处接到乙班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园V甲:V乙=1:12，V乙:V车=1:16乙班从 C 至 B 时，汽车从 CAB，则两者路程之比为 1:16，不妨设 CB=1，则 CAB=16，CA=(116)2=8.5，则有 CB:BA=1:7.5；类似设 AD=1，分析可得 AD:BA=1:

6、5.5，综合得 CB:BA:AD=22:165:30，说明甲乙两班步行的距离之比是 15:11若设甲班先步行，结果同上 4. 两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带 20 桶汽油（连同油箱内的油）每桶汽油可以使一辆汽车前进 60 千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？【答案】900【分析】甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带 20 桶汽油（连同油箱内的油）每桶汽油可以使一辆汽车前进 60 千米，两车都必须返回出发地点为了使一辆车（例如甲车）

7、尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉 a 桶油时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加 a 桶），还需留下 2a 桶油供甲车返回到此地时补给甲（a 桶）和自己（a 桶）供返回原地时用所以乙车 20桶=4a，a=5(桶) 即甲车共向乙车最多借 2a=10(桶) 油，所以甲车最远可达到离出发点 (10+20)602=900(千米) 远的地方必须返回 5. 甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生如果甲、乙

8、两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 7 倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？【答案】4.8【分析】设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校 l 处，甲班已乘车至距学校 7l 处此时甲班下车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇汽车、乙班的距离为 7l-l=6l，两者的速度和为 7+1=8，所需时间为 6l8=0.75l，这段时间乙班学生又步行 0.75l 的路程，所以乙班学生共步行 l+0.75l=1.75l 后乘车而行应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相

9、等，所以甲班也应在步行 1.75l 路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为 7l+1.75l=8.75l，应为全程所以有 7l=248.757=19.2 千米，即在距学校 19.2 千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场 24-19.2=4.8 千米即汽车应在距飞机场 4.8 千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场 6. 甲、乙、丙三人从 A 地出发向 B 地前进，A、B 两地之间的距离为 18.6 千米已知甲步行速度为 3 千米/时，骑车速度为 15 千米/时，乙步行速度为 6 千米/时，骑车速度为 15 千米/时，丙步行速度为 5 千米/时，骑车速度为 18 千米/时现在只有一

10、辆自行车，请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达 B 地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以带人，但只能带一人）【答案】11323 分钟【分析】本题就是一道往返接送的题目，解决的关键是谁骑车载人，注意到 3 点： 甲走得最慢，如果让他骑车可以弥补这个缺点； 丙骑得最快，让他骑车带人是不错的选择； 乙走得快，却和甲骑得一样快，所以乙和甲相比，乙要走路；乙走得快，却比丙骑得慢，所以，乙和丙相比，乙要走路并且甲、丙相比无法很明显地看出优劣，所以我们无法确定让甲还是丙骑车带人，甚至可能出现途中一会甲带人，一会丙带人的情况先不分析的将所有情况写出来：（1）甲一直骑车；（2）丙一直骑车；（3）甲带

11、乙，甲接丙，丙带甲；（4）甲带丙，丙接乙，丙带乙；（5）丙带甲，甲接乙，甲带乙；（6）丙带乙，丙接甲，甲带丙很明显，（4）、（6）中都出现了甲带丙，这两人一起走的时候明显要丙带甲才快，所以排除同理（1）中也会出现甲带丙，排除（3）、（5）明显花的时间是一样的，所以只能算一种综上，我们只要计算（2）丙一直骑车；（3）甲带乙，甲接丙，丙带甲这两个方案即可分別利用往返接送的方法计算得方案（2）的时间为 11323 分钟方案（3）的时间为 1151115 分钟所以至少需要 11323 分钟 7. 现有两只球队同时从某地到 9 千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队已知队员步

12、行速度均为 6 千米/时；汽车满载的速度为 27 千米/时，空载的速度为 36 千米/时请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始）【答案】37.5 分钟【分析】本题中车速不同，人速相同，所以两个队的步行路程相同，两个队坐车的路程也相同设这两队分别为 A 队和 B 队，假设先送 A 队，画出车和 B 队的行程图：假设 A 队坐车共走 9 份路程，则此时 B 队走 2 份路程，车和 B 队相距 7 份因为 B 队步行和车空载时的速度比是 1:6，所以他们相遇时，B 队又走 1 份，车又走 6 份因为 A 队共乘车 9 份，所以 B 队也要乘车 9 份，所以 B 队共步行 9312=94 千米，共乘车 9-94=274 千米，需要 946+27427=58小时=37.5分钟