【步步高】2022届高考数学一轮复习 1.2.4平面与平面的位置关系（二）备考练习 苏教版.docx

1、【苏教版】【步步高】2022届高考数学一轮复习备考练习：第一章 1.2.4平面与平面的位置关系（二）一、基础过关1 下列命题：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系其中正确的是_(填序号)2 在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD，则二面角BACD的大小为_3 过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且APAB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角

2、的度数是_4 如图所示，已知PA矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有_对4题图5题图5 如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A、B，则ABAB_.6 、是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到、的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm，则点P到O的距离为_ cm.7 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小8 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BC

3、AB.二、能力提升9 如图所示，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_9题图10题图10在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在直线_上11若，AB，a，aAB，则a与的关系为_12如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.三、探究与拓展13如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC

4、1BD.(1)证明：DC1BC；(2)求二面角A1BDC1的大小答案126034545521677(1)证明如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD.又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)解由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，则PBA60.故二面角ABEP的大小是60.8证明在平面PAB内，作ADPB于D.平面

5、PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC.又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.9610AB11a12证明(1)连结PG，由题知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，PGBG.又四边形ABCD是菱形且DAB60，BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.又因为BGPGG，所以AD平面PBG，所以ADPB.13(1)证明由题设知，三棱柱的侧面为矩形由于D为AA1的中点，故DCDC1.又ACAA1，可得DCDC2CC，所以DC1DC.而DC1BD，CDBDD，所以DC1平面BCD.因为BC平面BCD，所以DC1BC.(2)解DC1BC，CC1BCBC平面ACC1A1BCAC，取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连结C1O，C1H，A1C1B1C1C1OA1B1，面A1B1C1面A1BDC1O面A1BD，又DB面A1DB，C1OBD，又OHBD，BD面C1OH，C1H面C1OH，BDC1H，得点H与点D重合，且C1DO是二面角A1BDC的平面角，设ACa，则C1Oa，C1Da2C1OC1DO30，故二面角A1BDC1的大小为30.