【精品】小升初数学衔接教材 第9讲：整式的加减 教师版.docx

1、第9讲 整式的加減【教材精讲】学习目标:1理解同类项的概念，会正确区分同类项.2理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.3能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简4.会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.学习重点：同类项的概念以及合并同类项的法则，会用去括号法则和合并同类项进行整式加减的运算学习难点：合并同类项，去括号时，括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.教学过程一、学前准备1、创设问题情境5个人+8个人= 13个人 . 、5只羊+8只羊= 13只羊 . 、5个人+8只羊= 不能相加 .2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y，

2、mn2， 5a， x2y， 7mn2， ， 9a， ， 0， 0.4mn2， ，2xy2。8x2y与x2y可以归为一类，2xy2与可以归为一类，mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。 二、探究新知（一）同类项的定义：1.我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与x2y可以归为一类，2xy2与可以归为一类，mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与也只有系数不同，各自所含的字

3、母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.比如，前面提到的、0与也是同类项。2.概念巩固1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )解：（1）（2）（3）（4）（5）3.例1：指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。解：(1)3x

4、与2x是同类项，2y与3y是同类项，1与5是同类项。(2)3x2y与yx2是同类项，2xy2与xy2是同类项。（二）合并同类项：1.为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？解：软面抄=15+6=21，水笔=20+5=25，,15x+20y+6x+5y=21x+25y.2.象15x+20y+6x+5y=21x+25y这样，把多项式中的同类

5、项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)3.例2：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25种的同类项，并合并同类项。解原式= 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。例3：合并下列多项式中的同类项：2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(xy)、(xy)看作一个整体，特别注意(xy)2n=(yx)2n，n为正整数。)解：。 原式=

6、5(xy)32(xy)42(xy)3(xy)4=3(xy)3(xy)4。（三）探究去括号法则1.在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t0.5）千米，这段铁路全长为 100t+120（t0.5） 千米冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t0.5） 千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t0.5）=100t+ 120t-60 = 220t-60 100t120（t0.5）=

7、100t -120t+60 = -20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）= 120t-60 120（t0.5）= -120t+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则： 如果括号外的因数是正数， 去掉括号，括号内的各项不变号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号 特别地，+（x3）与（x3）可以分别看作1与1分别乘（x3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x3）=x3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） （x3）=x+

8、3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项2.例4化简下列各式：（1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b）解：（1）8a+2b+（5ab）=8a+2b+5ab=8a+5a+2b-b=13a+b；（2）（5a3b）3（a22b）=5a3b3a2+6b=3a2+5a+3b3.巩固练习：化简下列各式. （1）（2）（3）解：（1）=5a-6a+3b+7b=10b-a；来源:学&科&网Z&X&X&K（2）=.（3）=.（四）探究整式的加减的运算法

9、则1.思考：前面问题中如何化简的8a+2b+（5ab）？学生总结：（）如果有括号，那么先去括号。（）如果有同类项，再合并同类项。2例题：例5：求整式x27x2与2x2+4x1的差。解：原式=( x27x2)(2x2+4x1)= x27x2+2x24x+1=3x211x1。（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）3.巩固练习来源:Z&xx&k.Com计算：1.2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)， 2. (2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)解：1.2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)=2y3+3xy2x2y2xy2+2y3=xy23x2

10、y， 2. (2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)=2x3xyz2x3+2y3-2xyz+xyz2y3=-2xyz.三、课堂小结：这节课你学习了哪些知识？通过学习我掌握了以下知识：1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项。2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3.去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项4.整式的加减法

11、法则：（1）如果有括号，那么先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。【达标训练】一、选择题（每题3分）1下列各组中的两项是同类项的是（ ）A0.5a和0.5b Bm2n和mn2 Cm2和3m D8xy2和y2x【答案】D【解析】试题分析：根据同类项的概念求解解：A、0.5a和0.5b所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、m2n和mn2所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、m2和3m所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、8xy2和y2x所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，故本选项正确故选D考点：同类项2下列合并同类项正确的有（ ）A2a+4a=8a2 B

12、3x+2y=5xy C7x23x2=4 D9a2b9ba2=0【答案】D【解析】试题分析：直接利用合并同类项法则化简各数求出答案解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x23x2=4x2，故此选项错误；D、9a2b9ba2=0，正确故选：D考点：合并同类项3若ab2m与2anb6是同类项，则m+n=（ ）A5 B4 C3 D7【答案】B【解析】试题分析：由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于m、n的方程组，即可求得m和n的值解：由同类项的定义，得，解得m=3，n=1m+n=3+1=4故选B考点：同类项4计算的结果是（ ）A B C. D.【

13、答案】B.【解析】试题解析：3x+x=4x.故选B.考点：合并同类项.5下列计算正确的是（ ）A2a+3b=5ab Ba3+a2=a5C2a2a2=a2 D4a2ba2b=a2b【答案】D【解析】试题分析：根据同类项的定义及合并同类项的法则解答即可解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；Ba3与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C2a2a2=3a2，故故此选项错误；D.4a2ba2b=a2b，故此选项正确故选：D考点：合并同类项6下列变形中，不正确的是（ ）Aa（bcd）abcd Ba（bcd）abcdCab（cd）abcd Dab（cd）abcd【答案】C【解析】试题分析

14、：A项故A项正确；B项故B项正确；C项故C项不正确；D项故D项正确故选C考点：去括号法则7化简的结果是A B C D 【答案】D【解析】试题分析：首先根据去括号的法则进行去括号，然后再进行合并同类项得出答案原式=x+6x+=5x+考点：（1）去括号的法则；（2）合并同类项8若多项式与某多项式的差为，则这个多项式为（ ）来源:Z#xx#k.ComA BC D【答案】D【解析】试题分析：由题意得这个多项式为（）-（）=-=，故答案选D考点：整式的加减运算二、填空题（每题3分）9计算：2a2+3a2= 【答案】5a2【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可

15、求解：原式=（2+3）a2=5a210如果与是同类项，那么= .【答案】2【解析】3akb与-4a2b是同类项，k=211合并同类项：ab2+ab2ab2=_【答案】ab2 【解析】本题考查的是合并同类项法则的应用根据合并同类项法则：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，即可得出答案12化简：（3y2xy）+2（3xy5y2）的结果为 【答案】13y2+7xy【解析】试题分析：原式去括号合并即可得到结果解：原式=3y2+xy+6xy10y2=13y2+7xy，故答案为：13y2+7xy考点：整式的加减三、计算题13（8分）合并同类项：（1）3f+2f6f （2）xy(5x4y

16、)【答案】（1）f ；（2）【解析】试题分析：合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.原式；原式考点：合并同类项点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成.14（8分）化简（1）（2x1）（x1）（2）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可试题解析：（1）解：原式= = （2）解：原式= 考点：整式的加减来源:Zxxk.Com15（8分）先化简，再求值.，其中,.【答案】48【解析】原式=.当时，原式=.【闯关测验】一、选择题（每题3分）1下列各项中，是同类项的是（ ）A与 B C

17、与 D与【答案】C试题分析：同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式，本题中只有C为同类项考点：同类项的定义2如果3x2n1ym与x3y3是同类项，则m，n值（ ）A3和2 B3和2 C3和2 D3和2【答案】C【解析】试题分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值解：3x2n1ym与x3y3是同类项，2n1=3，m=3，n=2，m=3，故选C考点：同类项3下列各式中，合并同类项正确的是（ ）A7a+a=7a B4xy-2xy2=2xy C9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2ab Da-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2【答

18、案】D【解析】试题分析：因为7a+a=8a，所以A错误；因为4xy与-2xy2不是同类型，所以不能合并，所以B错误；因为9ab-4ab+ab -7ab +5ab =3ab，所以C错误；因为a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2，所以D正确；考点：合并同类项4计算a2+3a2的结果为（ ）A2a2 B2a2 C. 4a2 D. 4a2【答案】A【解析】试题分析：根据整式的特点可以进行合并同类项，因此故选A考点：合并同类项5下列去括号正确的是（ ）A、B、5+-2（3-5）=5+a-6+10 来源:学科网C、 D、【答案】B【解析】试题分析：根据去括号的方法：括号前是“+”时直接去掉括号

19、，括号前是“-”时括号内各项要变号A、C都没有变号；D中不知道绝对值内数的正负所以不能直接去绝对值所以选B考点：去括号的法则，绝对值二、填空题（每题3分）6若单项式x2y3与x2yb是同类项，则b的值为 【答案】3【解析】试题分析：根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案解：由单项式x2y3与x2yb是同类项，得b=3，故答案为：3考点：同类项7合并同类项：= .【答案】.【解析】试题分析：系数相加减，字母和字母指数不变.=-8x.考点：合并同类项.8化简（） （） 的结果是 【答案】2y【解析】试题分析：如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号原式=x+yx+

20、y=2y考点：（1）去括号；（2）合并同类项9一个多项式加上3+x一2x2。得到x21，则这个多项式是 【答案】3x2一x一4.【解析】试题分析：根据题意得： .故答案为： .考点：多项式的加减法.10单项式7x2y与4x2y的差是_.【答案】11x2y【解析】试题分析：7x2y-（4x2y）=7x2y+4x2y= 11x2y.考点：合并同类项.三、计算题11.（8分）化简（1）2a-3a+5a（2）2(a-b)-3(a+b)【答案】（1）原式4a（2）原式-a-5b【解析】本题考查整式的加减.【1】【2】12（8分）先化简后求值。 其中，【答案】-3xy2，【解析】将，代入上式得13（8分）小英在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，试求这个问题的正确答案【答案】【解析】应先根据一个加数等于和减去另一个加数算出被减式，进而减去减式即可解：被减式=5x2+2x+4-（2x2-3x+7）=5x2+2x+4-2x2+3x-7=3x2+5x-3，正确答案为：3x2+5x-3-（2x2-3x+7）=3x2+5x-3-2x2+3x-7=x2+8x-10