【精品】（基础版）第10讲 工程问题—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编（知识点精讲 达标检测）（通用版含详解）.docx

1、基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第10讲 工程问题知识精讲工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。 一、基本概念：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示. 2.工作时间：完成工作总量所需的时间。 3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。二、基本关系：1一般公式：工作总量工作效率工作时间 工作效率

2、工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率 甲工效乙工效甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。2巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率。（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。三、工程问题的类型和常用方法：类型：双人工程问题 多人工程问题 周期工程问题 水管问题 计算工程费用问题方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法基础夯实百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1一项工程，平均每天完成它的 ，需要（）天才能完成A

3、3 B2 CD32一个水池有甲乙两个水管单独开甲管，2小时可以把空池注满；单独开乙管，3小时可以把空池注满如果同时打开甲乙两管，（）小时可以把空池注满A1BC1 D53车站存放一批货物，用第一辆汽车10小时可以运完；用第二辆汽车15小时可以运完现在两辆汽车同时运了2小时，运了这批货物的几分之几？正确的是（）ABCD4（2021六下大洼月考）挖一条水渠 ，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？（）A10天B12天C20天5（2020六上舒兰期末）修一条330米的公路，甲单独修要5天完成，乙单独修要6天完成，两队合修要多少天完成？列式是（） A1（ + ）B33

4、0（5+6）C330（ + ）二、判断正误(共4题；每题2分，共8分)6一件工作，甲单独做8小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙二人工作效率的比是8：15（判断对错） 7（2012东莞）完成一件工程，甲用了 小时，乙用了 小时，甲的工作效率比乙高8（2019六上天等期中）一项工程，甲队单独完成要12天，乙队单独完成要8天，两队合作完成要20天。 （）9一段路，甲4小时走完，乙5小时走完，甲的速度比乙快 。（） 三、仔细想，认真填(共7题；每空1分，共9分)10（2020长沙）项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。照这样计算，若两队合做， 天可以完成。11用汽车运一批货物，10小

5、时可以运完，现在运了3小时，运了这批货物的 12一项工程，甲单独完成要15小时，乙单独完成要10小时现在由甲、乙合作 小时可以完成这项工程 13一项工作，甲队每天完成这项工作的 ，乙队每天完成这项工作的 。甲、乙两队合作， 天完成这项工作的 。14（）一项工程甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，两人合做，2小时完成这项工程的 ，余下的由甲独做还要 小时完成。15（2020六上相城期末）甲、乙两个注水管，单开甲管8小时注满一个水池，单开乙管10小时注满一个水池，如果两管齐开同时注水，注满一个水池的 需要 小时。16（2020六上诸暨期末）加工一批零件，第一小组单独做需要12小时，同样的时间第二

6、小组只能完成 ，第二小组单独做需要 小时，两个小组合作需要 小时。四、解答问题(共12题；共73分)17（5分）一个蓄水池装有两个进水管，单开甲管10分钟可以将水池注满，单开乙管12分钟可以将水池注满。如果同时打开两个进水管，多少分钟可以将水池注满?18（5分）（2021六上六盘水期中）打一份文稿，小明单独打要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿的 ？19（5分）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成甲的工作效率是乙的多少（填百分数）？20（5分）（2020六上大洼期末）甲、乙两个工程队合修一条90千米长的水渠，这两个工程队修水渠长度比是3：2，甲、乙两

7、个工程队各修水渠多少千米？21（5分）某工厂加工一批布，甲、乙两人合作，16天可以完成，甲单独做，20天可以完成。如果乙每天加工600m布，那么这批布共有多少千米？22（5分）（2020六上澄海期中）一个游泳池装有一个进水管和一个出水管，单开进水管，6分钟可以把游泳池装满水；单开出水管，8分钟可以把满池水放漏完。现将两个水管同时打开，多少分钟可以把游泳池装满水？23（5分）甲、乙两台抽水机排出井内积水，在工作过程中每小时向井内流入现在井水的去，如果不向井内流水，排净井内积水需要的时间是甲机独抽需10小时，乙机独抽要15小时。如果两机同时开始工作，需几小时将井内水和流入的水全部抽干?24（5分）

8、甲、乙两队要挖一条水渠，甲队独挖要15天完成，乙队独挖要12天完成，现在甲队两队合挖4天，还剩下这条水渠的几分之几？25（6分）打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿？ 26（6分）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在距离中点50km处相遇。已知相遇时甲车行了全程的 ，两地相距多少千米？27（15分）（2020微山）只列式或方程，不计算。（1）（5分）脱贫攻坚进入决战阶段。2018年末，我国农村贫困人口约有1600万人到2019年末比2018年下降了66.8%，2019年末我国农村贫困人口约有多少万人？（2）（5分）一批校服，甲车间单独生产需

9、要20天完成，乙车间单独生产需要30天完成，现在两车间同时合作生产，需要多少天可完成？（3）（5分）小区内栽种了一批树苗，成活了300棵，有20棵没有成活。求这批树苗的成活率。28（6分）（2020六上南通期末）一项工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成这项工程的 ，如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成这项工程的 ，如果甲、乙两队一起干，一共需要几天才能完成？答案解析1【答案】A【完整解答】1=(天)故答案为：A【思路引导】以这项工程为单位“1”，用1除以平均每天完成的工作量即可求出完成需要的天数.2【答案】C【完整解答】1（+）=1=（小时）故答案为：C.【思路引导】根据题意可知

10、，把水池的容量看作单位“1”，用工作总量工作时间=工作效率，分别求出甲、乙管每小时进水量，然后用水池的容量每小时的进水总量=需要的时间，据此解答.3【答案】A【完整解答】(+)2=(+)2=2=故答案为：A.【思路引导】根据题意可知，把这批货物看作单位“1”，用工作总量工作时间=工作效率，据此分别求出两辆车的工作效率，然后用工作效率之和2=2小时运了这批货物的几分之几，据此解答.4【答案】A【完整解答】解：1（）=1=10（天）。故答案为：A。【思路引导】两人合作需要的天数=工作总量单位“1”工效和。5【答案】A【完整解答】解：1（）。故答案为：A。【思路引导】两队合修完成需要的时间=工作总量

11、（甲的工效乙的工效）。6【答案】（1）错误【完整解答】解： ： =15：8 所以一件工作，甲单独做8小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙二人工作效率的比是8：15说法错误故答案为：错误【思路引导】把零件个数看作单位“1”，分别表示出甲乙的效率，然后进一步求出它们的比即可7【答案】（1）错误【完整解答】甲的工效：1=4乙的工效：1=545，甲的工效乙的工效，原题说法错误.故答案为：错误.【思路引导】根据题意，把工作总量看作单位“1”，用工作总量工作时间=工作效率，然后比较即可解答.8【答案】（1）错误【完整解答】解：1（+）=，所以两队合作完成要天。故答案为：错误。【思路引导】将这项工程看成单

12、位“1”，所以两队合作完成的天数=1（甲队每天完成几分之几+乙队每天完成几分之几），其中甲队每天完成几分之几=1甲队单独完成要的天数，乙队每天完成几分之几=1乙队单独完成要的天数，据此作答即可。9【答案】（1）正【完整解答】（-）=5=原题说法正确.故答案为：正确.【思路引导】根据题意可知，把这段路的全长看作单位“1”，用路程时间=速度，分别求出甲的速度和乙的速度，然后用（甲的速度-乙的速度）乙的速度=甲的速度比乙快几分之几，据此列式解答.10【答案】6【完整解答】解：1（+）=1=6（天）故答案为：6.【思路引导】甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲

13、乙的工作效率之和是（+）；总工作量1甲乙的工作效率之和=甲乙的工作时间。11【答案】【完整解答】 3= 故答案为： 【思路引导】以货物总量为单位“1”，每小时可以运这批货物的，用每小时运的分率乘3即可求出共运了几分之几.12【答案】6【完整解答】解：1（ ） =1 =6（小时）答：甲、乙合作6小时可以完成这项工程故答案为：6【思路引导】把修这条路的工作量看作单位“1”，用单位“1”除以甲乙的工作效率和，就是甲乙合作完成的时间，即工作总量工作效率和=工作时间13【答案】4【完整解答】解：（）=4（天）。故答案为：4。【思路引导】甲、乙两队合作需要的时间=工作总量工作效率和。14【答案】；【完整解

14、答】解：18=112=（）2=2=（1-）=（小时）故答案为：；。【思路引导】两人合做，2小时完成这项工程的分率=（甲的工效乙的工效）工作时间； 余下的由甲独做还需要的时间=（单位“1”-两人合做，2小时完成的工作总量）甲的工效。15【答案】4【完整解答】解：（）=4（小时）故答案为：4。【思路引导】需要的时间=工作总量工效和。16【答案】16；【完整解答】解：12=16（小时）1（）=1=（小时）故答案为：16；。【思路引导】第二小组单独做需要的时间=第一小组单独做需要的时间；两个小组合作需要的时间=工作总量工效和。17【答案】解：1(+)=1=1=（分）答：如果同时打开两个进水管，分钟可以

15、将水池注满.【思路引导】根据题意可知，把水池的总量看作单位“1”，用工作总量工作时间=工作效率，分别求出甲、乙管的工作效率，如果同时打开两个进水管，用工作总量工作效率之和=合作的时间，据此解答.18【答案】解： （ + ）=5（小时） 答：5小时后可以完成这份文稿的 。【思路引导】这份文稿的 是工作总量；小明单独打要15小时，小明的工作效率是，小刚单独打要12小时，小刚的工作效率是；工作总量两人的工作效率之和=工作时间。19【答案】解： 答：甲的工作效率是乙的80%.【思路引导】用分数分别表示出两人的工作效率，然后用甲的工作效率除以乙的工作效率即可求出甲的工作效率是乙的百分之几.20【答案】解

16、：甲队：90 =54（千米） 乙队：90 =36（千米）答：甲工程队修水渠54千米，乙工程队修水渠36千米。【思路引导】90千米平均分成5份，甲队修了总长的，乙队修了总长的；总长修的占总长的几分之几=修的路程，据此解答。21【答案】解：600（-） =600 =48000（千米） 答： 这批布共有48000千米。【思路引导】此题主要考查了工程应用题，把这批布的总量看作单位“1”，乙每天加工的长度（甲、乙合作每天完成的占全部的分率-甲单独每天完成的占全部的分率）=这批布的全长，据此列式解答。22【答案】解：1（-） =1 =24（分钟） 答：24分钟可以把游泳池装满水。【思路引导】时间=工作总量

17、（进水管的工效-出水管的工效）。23【答案】解： （小时）【完整解答】解： （小时） 答：需要 小时将井内水和流入的水全部抽干。 【思路引导】把现在井内的积水看作“1”，用分数分别表示甲、乙抽水的工作效率，再表示出流入水的效率，那么每小时抽水的效率就是（ ），然后用1除以这个效率即可求出全部抽干需要的时间。24【答案】解：1-（ + )4= 答：还剩水渠的 .【思路引导】把总工作量看作单位“1”，用分数分别表示出两队的工作效率，用工作效率和乘4求出完成的工作量，用1减去完成的工作量即可求出还剩下的工作量.25【答案】解：1（ ）， =1 ，= ；答：如果两人合打， 小时后可以完成这份文稿【思路

18、引导】把工作总量看作单位“1”，表示出甲、乙工作效率，再利用工作时间=工作总量工作效率即可解决问题 26【答案】50(-)=50=600（千米）答：两地相距600千米.【思路引导】根据条件“相遇时甲车行了全程的”，可以得到50千米的对应分率是(-)，用50千米50千米占全程的分率=全程的长度，据此列式解答.27【答案】（1）解：1660（1-66.8%）（2）解： （3）解： 【思路引导】（1） 2019年末我国农村贫困人口数量= 2018年末我国农村贫困人口数量（1-66.8%）；（2） 需要天数=总工作量（甲的工作效率+乙的工作效率）；（3）成活率=成活棵树（成活棵树+死亡棵树）100%。28【答案】解：（）（46） =10 = 1=12（天） 答：一共需要12天才能完成。【思路引导】由题意可知：甲干10天且乙干10天，可以完成工程的（），所以甲、乙合作1天的工效总和=（）10=，时间=工作总量工效和=1=12（天）。