【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第一讲百分数（二）人教版（含答案）.docx

1、第一讲 百分数（二）第一部分：趣味数学成语中的百分数成语是我国汉字语言词汇中一部分定型的词组或短句,它是我国独有的语言资源,是祖先留给我们的文化遗产,我们要积极地研究它。看,它们还能变身成百分数呢?十有八九 80%90%事半功倍 200%百里挑一 1%挑战生活中的百分数：(1)事倍功半( ) 一箭双雕( ) 半信半疑( ) 十全十美（ ） 百发百中（ ） 十拿九稳（ ）第二部分：习题精讲例题1：上下两层书共有110本,如果上层取出20%,下层放进7本,那么这时候上下两层书相等。原来上下两层书各有多少本?分析：根据“这时候上下两层书相等”可以知道,下层书放进7本,如果上层书没有取出20%,那么,

2、下层书只有上层书的1-20%=80%,所以,(10+7)本书对应上层书的(1+80%),不难求出上层书的本数(110+7)(1+1-20%)=1171.8=65(本)110-65=45(本)注：也可以列方程解答。设上层有x本书,下层有(110-x)本，则 (1-20%)x=110-x+7答:上层书有65本,下层书有45本练习1：1.姐姐和妹妹共有零花钱175元,如果姐姐花掉10%,妹妹再得到15元,那么两人的钱数正好相等。原来两人各有多少元钱?2.一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱,如果半径增加了150%,那么同样高的蛋糕可以让多少个人吃饱?3.育红小学五年级举行数学竞赛,参加竞赛的女生

3、比男生多28人。根据成绩,男生全部获奖,而女生则有25%的人未获奖,获奖总人数是42人又知参加竞赛的人数是全年级的2/3,五年级共有学生多少人?例题2：一种折叠式自行车,甲商店比乙商店的进货价便宜5%,甲商店按20%的利润定价,乙商店按15%的利润定价,结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？分析：我们不妨设乙商店的进货价是“1”,则甲商店的进货价是乙商店的(1-5%),乙商店的定价是1+15%,那么,甲商店的定价是(1-5%)(15%)(1+20%)=114%:1+15%=115%;3(115%-114%)=300(元)答:乙商店的进货价是300元。练习2：1.一种商品,甲商店比

4、乙商店的进货价便宜10%,甲商店按30%的润定价,乙商店按25%的利润定价,结果甲商店比乙商店便宜40元.甲商店的进货价是多少元?2.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具,每只原售价都是25元,为了促销,甲店先提价10%,再降价20%;乙店则直接降价10%。那么,调价后对于这款兔宝宝玩具,哪家店的售价更便宜,便宜多少元?3.有两家商场,当第一家商场的利润减少15%,而第二家商场利润增加18%时,这两家商场的利润相同.那么,原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍?例题3：崔伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行,定期两年,年利率是2.25%。到期后,共取得利息675元，崔伯伯存入的本金是多少

5、元？分析：我们由实际取得的利息,根据存入的时间和年利率,算出存入的本金,所以67522.25%=15000(元)答:崔伯伯存入的本金是15000元练习3：1.小霞把一笔钱存入了银行,年利率是2.25%,定期一年。到期后,共取得利息562.5元,小霞存入的本金是多少元?2.丹丹的爸爸为了支援国家建设,购买了一批国债,为期五年,年利率是35%,已知到期拿到375元利息,那么丹丹爸爸花了多少钱买国债？3.国家规定个人发表文章或出版图书获得稿费的纳税计算方法是:(1)稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，但不高于4000的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；(3)稿费高于4000元

6、的应缴纳全部稿费的11.2%的税，王老师获得一笔稿费并依法缴纳个人所得税420元。那么,王老师这笔稿费有多少元?例题4：张阿姨在银行办理了五年期的定期存款20000元。三年后因急用提前支取,银行按活期储蓄年利率0.99%付了她利息,她实得利息多少元?与年利率2.25%的三年期定期存款相比,少得多少利息?分析：先算出三年活期存款的利息是多少元。年活期存款利息:200000.99%3=594(元)再按三年期定期年利率2.25%算出所得利息,最后比较三年定期存款利息:200002.25%3=1350(元)1350-594=756(元).答:她实得利息594元,比定期少得756元练习4：1.陈叔叔在银

7、行办理了两年期的定期存款10000元。一年后因急用提前支银行按活期储蓄年利率0.99%付了他利息,他实得利息多少元?与年利率2.25%的一年期定期存款相比,少得多少利息?2.黄叔叔买进某公司的股票5000股,每股10元,一周后该股上涨10%,他卖出,扣除了0.2%的手续费、税金后,他净赚了多少元？3小把50无压岁钱买了2年期国库券,年利率为28%,到期后,她把利息捐给“上海红十字会”请你算一下,小旭捐了多少钱?例题5：张阿姨在银行存了一笔钱,定期两年,年利率是2.25%；王阿姨用同样多的钱购买了国家建设债券,同样定期两年,年利率是3.75%，到期时,王阿姨比张阿姨多获得258元利息,王阿姨连本

8、带息一共取得多少元?分析：因为两人的本金相同,所以我们把每人的本金数看作单位“1”，张阿姨到期所得的利息占本金的2.25%2=4.5%；而王阿姨到期所得的利息占本金的3.75%2=7.5%。因此,她们的本金各是258（7.5%-4.5%）=8600（元）最后,再按3.75%的年利率算出王阿姨所得的利息是86003.75%2=645(元),她连本带息共取回8600+645=9245(元)练习5：1.张叔叔用8000元购买了三年期的国库券,年利率是3.75%,李叔叔也买了同一种国库券若干元,到期后,张叔叔比李叔叔少得利息225元，李叔叔买了多少元的国库券？2.小敏将一笔钱存入了银行，定期三年，年利

9、率为2.70%，到期后得利息972元，她的本金是多少元?3. 近日,中国银行推出了一款理财产品,具体情况如下:小明妈妈刚好手头积攒了10万元,存入银行的年利率只有3.75%.如果这笔钱不存入银行,改买这款理财产品,那么按预期收益率到期后大约要比存款多得多少元?第三部分：数学史百分数的由来200多年前,瑞士数学家欧拉在通用算术一书中说,要想把5米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的整数来表示它。但如果我们把它必须分成三等份,每份是3/5米,就是一种新的数,我们把5/3这样的数叫做分数。之后,人们在分数的基础上又以100做基数,这样便有了百分数。百分数,又叫做百分率或百分比,只可

10、以表示分率,而不能表示具体的量,所以不能带单位。百分数和分数之间有着密切的联系,分数和比之间也有紧密的联系,所以它们三者之间都有关系,而且可以相互转化。同学们,你们可要好好学哟！参考答案：练习1：1.(175+15)(1+1-10%)=100(元),175-100=75(元)所以,姐姐原有100元妹妹原有75元。2.由条件,面积变为原来的(1+150%),所以,可供4（1+150%）=25(个)人吃饱。3.设参加竞赛的男生有x人。x+(x+28)(1-25%)=42,x=12 (12+12+28) 2/3=78(人)。所以,五年级共有学生78人。练习2：1.（1-10%）(1+30%)=117

11、%；1+25%=125%40(125%-117%)=500（元）500(1-10%)=450(元).所以,甲商店的进货价是450元。2.甲:25(1+10%)(1-20%)=22(元)乙：25(1-10%)=22.5（元）22.5-22=0.5(元)所以,甲店的售价更便宜,便宜0.5元:3.(1+18%)(1-15%)=13385,所以,原来第一家商场的利润是第二家商场利润的13385倍。练习3：1.562.52.25%1=25000(元)所以,小霞存入的本金是25000元。2.337553.75%=18000(元)所以,丹丹爸爸花了18000元钱买国债。3.(4000-800)14%=448

12、(元) 448(元)420(元),因此王老师的稿费不超过4000元。42014%=3000（元）,3000+800=3800元所以,王老师这笔稿费有3800元。练习4：1.100000.99%1=99（元）100002.25%1=225元225-99=126(元)所以,他实得利息99元,比定期少得126元。2.500010(1+10%)(1-0.2%)-500010=4890(元)所以,他净赚了4890元.3.50002.8%2=280(元)所以,小旭捐了280元钱。练习5：1.(80003.75%+2253)3.75%=1000元)所以,李叔叔买了10000元国库券。2.97232.70%=12000元)所以,她的本金是12000元。3.10000（6%-3.75%)2=4500(元)所以,按预期收益率到期后大约要比存款多得4500元。