【课后延时】小学数学专项《应用题》经典差倍问题基本知识-0星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、应用题-经典应用题-差倍问题基本知识-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率差倍问题基本知识B1.熟悉差倍问题的特征2.掌握差倍问题的基本解法3.熟练应用线段图分析表示数量关系少考知识提要差倍问题基本知识 概述差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其他的数 基本关系式差 （倍数 -1）=小数小数 倍数=大数小数 + 差=大数精选例题差倍问题基本知识 1. 某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222 人，那么该校共有学

2、生 人【答案】2682【分析】设四年级人数为“1份”，则全校为 6 份少 78 人，其他年级为 5 份少 78 人，2222+78 就是 5 份，1份=(2222+78)(6-1)=460（人）总人数：2222+460=2682（人） 2. 丁呱呱到玩具店买了两件玩具，他把一件玩具单价个位上的“零”漏掉了，这样算出的钱是 153 元，营业员却要他付 279 元，请你算一算这两种玩具应分别是 元和 元【答案】140；139【分析】个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的 10 倍，所以 279 元与 153 元的差应该是这件玩具现在价格的 9 倍，所以该玩具现在价格为 (279-153)

3、9=14(元)，所以原来两种玩具单价应分别是 1410=140(元)；279-140=139(元) 3. 在 A、B、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼，若有 12 条金鱼从 A 池游到 C 池中，则 C 池内的金鱼将是 A 池的 2 倍，若有 5 条金鱼从 B 池游到 A 池中，则 A 池与 B 池的金鱼数将相等此外，若有 3 条金鱼从 B 池游到 C 池中，则 B 池与 C 池中的金鱼数也会相等，那么 A 水池中原来有 条金鱼【答案】40【分析】若 5 条金鱼从 B 池游到 A 池，则 A 池与 B 池的金鱼数相等，说明原来 B 池比 A 池多 10 条金 鱼；若 3 条金鱼从 B 池

4、游到 C 池，则 B 池与 C 池的金鱼数相等，说明原来 B 池比 A 池多 6 条金 鱼所以，原来 A 池比 C 池少 4 条金鱼若 12 条金鱼从 A 池游到 C 池中，则 A 池比 C 池总共少 了 4+122=28 条金鱼；此时 C 池内金鱼是 A 池的两倍，说明此时 A 池中有 28 条金鱼所以 A 水 池中原来有 28+12=40 条金鱼 4. 乌龟和兔子在全长为 1000 米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的 15 倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差 100 米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了 米【答案】940【分析】（1）乌龟走 10

5、00 米，兔子走了：1000-100=900(米);（2）因为兔子是乌龟速度的 15 倍，那么兔子爬 900 米，乌龟应该爬：90015=60(米);而乌龟爬了 1000 米，所以在兔子休息期间乌龟多爬1000-60=940(米). 5. 几个小朋友在一起做游戏，选一个小朋友做队长男孩做队长时，队员中女孩比男孩多一倍；女孩做队长时，队员中男孩和女孩一样多男孩有 人，女孩有 人【答案】3;4【分析】和差倍问题最重要的方法就是画线段图（见下图）所以男孩有 (1+1)(2-1)+1=3（人），女孩有 3+1=4（人） 6. 如下图所示，圆面积是三角形面积的 3 倍若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形

6、余下的面积多 14 平方厘米问整个三角形的面积是 【答案】7【分析】圆余下的面积比三角形余下的面积多 14 平方厘米，即圆的面积比三角形的面积多 14 平方厘米，所以三角形的面积为 14(3-1)=7（平方厘米） 7. 如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一局树的两侧需要各放一个 1 个许愿球，一共 3 局，小鱼老师数了数，许愿球比并运星多了 40 个；那么，小鱼老师装饰了 棵圣诞树【答案】8【分析】每一棵圣诞树上的许愿球比幸运星多 5，405=8. 8. 小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的 4 倍，小亮钓的鱼比小刚

7、少 5 条，小刚钓的鱼比小明少 7 条小明钓到 条【答案】16【分析】小亮钓的鱼比小刚少 5 条，小刚钓的鱼比小明少 7 条，所以小亮钓的鱼比小明少 12 条；又小明钓的鱼是小亮的 4 倍，所以小亮钓的鱼有 12(4-1)=4（条），那么小明钓的鱼有 44=16（条） 9. 上午黑猩猩推着两筐桃子去集市卖，大筐有 400 个，小筐有 240 个，到了中午，两筐都卖出了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的 5 倍，上午共卖出了 个桃子【答案】400【分析】差倍问题两筐桃子的差不变，400-240=160（个），所以此时小筐里剩下的桃子有 160(5-1)=40（个），上午卖出的桃子有

8、(240-40)2=400（个）10. 小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值 1 元 6 角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值 2 角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的 5 倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的 3 倍，则两人共有邮票 张【答案】168【分析】小明用两张面值 1 元 6 角的邮票换了小亮 16 张面值 2 角的邮票，所以小明多了 14 张，小亮少了 14 张11. 一个除法算式，若被除数比除数大 2016，商是 15，余数是 0，则被除数是 【答案】2160【分析】此题考查差倍问题被除数跟除数的差为 2016，商是 15，说明被除数是除数的 15

9、 倍根据差倍问题公式可知：被除数=2016(15-1)15=2160.12. 把一根木棍竖直的插入水底，发现湿了 50 厘米如果再将木棍倒转竖直的插入水底，这时湿的部分总共比其一半长 20 厘米那么木棍长 米【答案】160【分析】再将木棍倒转竖直的插入水底后，木棍湿的部分为 50+50=100（厘米），因此木棍的长为 (100-20)2=160（厘米）13. 商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的 2 倍，若从乙筐内拿出 12 个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少 24 个苹果，乙筐内比丙筐内多 6 个苹果，则乙筐内原有苹果 个【答案】90【分析】因为从乙筐内拿出

10、12 个苹果到甲筐内后，甲筐内比丙筐内少 24 个苹果，所以最初甲筐内比丙筐内的苹果少12+24=36(个).因为丙筐内的苹果是甲筐内的苹果的 2 倍，所以丙筐内有苹果362=72(个).因此，乙筐内原有苹果72+12+6=90(个).14. A，B 两桶水同样重，若从 A 桶中倒 2.5 千克到 B 桶中，则 B 桶中水的重量是 A 桶中水的重量的 6 倍，那么 B 桶中原来有水 千克【答案】3.5【分析】A 桶倒入 2.5 千克到 B 桶中，则 B 比 A 多 5 千克，又是 A 的 6 倍，就是 B 比 A 大 5 倍，5(6-1)=1(千克),所以原来1+2.5=3.5(千克).15.

11、 甲、乙两人拥有邮票张数的比是 5:4，如果甲给乙 5 张邮票，则甲，乙两人邮票张数的比变成 4:5，两人共有邮票 张【答案】45【分析】解：设甲乙原有邮票张数分别为 5x，4x，则变化后甲乙分别为：5x-5，4x+5，因此有(5x-5):(4x+4)=4:5,解得 x=5，因此甲乙共有5x+4x=9x=95=45.16. 彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6 张给林林，林林的卡片数次将变为彤彤的 3 倍，如果林林给彤彤 2 张，林林的卡片数将变为彤彤的 2 倍，那么，林林原有 张卡片【答案】66【分析】方法一：解设：彤彤原有 x 张，林林原有 y 张彤彤林林关系等式第一次x-6y+6

12、林林=3彤彤第二次x+2y-2林林=2彤彤则3(x-6)=y+62(x+2)=y-2所以x=30y=66方法二：两次分配之差是 8 张，第一次彤彤占全部的 14，第二次彤彤占全部的 13，则共有8(13-14)=96(张),则林林原有9634-6=66(张).17. 甲、乙二工程队，甲队有 56 人，乙队有 34 人两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的 3 倍问：调动后两队各还有多少人？【答案】甲队有 33 人，乙队有 11 人【分析】画线段图如下：由上图可知，“1 倍”数是乙队调动后剩下的人数因甲、乙队调走的人数相同（不影响他们二队人数之差），所以，甲、乙两队人数之差仍是56-34=22

13、(人)由差倍公式得调动后乙队有(56-34)(3-1)=11(人)调动后甲队有113=33(人)或11+(56-34)=33(人)所以调动后甲队有 33 人，乙队有 11 人18. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走 16 千克油，乙桶加入 14 千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的 4 倍甲桶原来有油多少千克？【答案】26【分析】后来乙比甲多14+16=30(千克)油，所以这时甲桶油的重量是：30(41)=10(千克),甲桶原来有油10+16=26(千克).19. 高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的的 6 倍，若两个部门各增加 30 本，则小学部的捐书

14、量是初中部的 4 倍请问：两个部门原来各捐书多少本？【答案】小学部 270 本，初中部 45 本【分析】同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即 30 本书，所以“1”为 15 本初中部原来捐书 “3”=315=45 本，小学部原来捐书 “18”=1815=270 本20. 一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多 11 块宝石，要让爸爸比妈妈多 3 块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石？【答案】4 块【分析】(11-3)2=4 块21. 小明和小刚各有玻璃弹球若干个小明对

15、小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 倍”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【答案】16【分析】由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多 4 个，如果小刚给小明 2 个，那么小明比小刚多 8 个8 个是小刚还剩下玻璃球数量的 3-12 倍，此时小刚有玻璃球 824(个)，小明有玻璃球 4+812(个)，两人共有玻璃球 4+1216(个)22. 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的 3 倍，两筐苹果原来各有多少千克？【答案】25【分析】用下图表示它们的关系：设乙筐余下的千克数为 1 份，则甲

16、筐余下的千克数为 3 份，甲、乙两筐余下的苹果相差 3-1=2（份）原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克，说明甲筐比乙筐少卖出197=12(千克),也就是乙筐余下的苹果比甲筐少 12 千克，所以甲、乙两筐余下的差是 12 千克，所对应的份数差是 2，从而可以求出 1 份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19-7=12(千克),乙筐余下苹果的数是12(3-1)=6(千克),甲、乙两筐原来各有苹果的数量6+19=25(千克).23. 小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米如果小悦比阿奇少跑了 500 米

17、，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？【答案】920【分析】假设小悦为 1 份，阿奇的 2 份对应了50080=420(米),所以差对应了 31=2(份), 每份为4202=210(米),阿奇跑了210+500=710(米),一共210+710=920(米).24. 阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜 12 个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的 3 倍少 2 个两个人原来各有多少个苹果？【答案】25 个【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是 12+12=24 个，即差出的“2”份少 2 个就是 24 个，所以现在阿呆有 (24+2)(3-1)=13 个

18、，原来阿呆有 13+12=25 个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有 25 个现呆:(122+2)(3-1)=13个,原呆:13+12=25个.25. 小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了 39 块饼干，而卡莉娅只吃了 17 块此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的 3 倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？【答案】50 块【分析】小山羊剩下的饼干有 (39-17)(3-1)=11 块，39+11=50 原来有 50 块26. 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放 8 本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，问书架

19、上下两层各有多少本书？【答案】32；24【分析】如果上层少放 8 本，上下两层的本数就一样多，说明上层比下层多 8 本；如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放 8 本之后与上层相差的本数是：8+8=16(本),此时下层书的本数是：16(21)=16(本),所以下层有16+8=24(本),上层有24+8=32(本).27. 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱【答案】300；150【分析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多

20、一倍，又由“哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等”知：哥哥比妹妹多18030=150(元),则知妹妹带了 150 元，哥哥带了 300 元28. 甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运 200 台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库 2 倍少 40 台请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？【答案】1280 台【分析】乙比甲多 400 台，则甲有 (400+40)(2-1)=440 台，那么乙有 840 台，共有 1280 台29. 在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工，它俩说好工作满 30 天，鲸鱼就付给海豚 100 个海洋币和 1 颗珍珠但是工作

21、了 25 天，海豚便决定不干了按天算工资，鲸鱼只付给它 50 个海洋币和 1 颗珍珠请问：这颗珍珠值多少个海洋币？【答案】200 个【分析】30天工资=珍珠+1000个海洋币，25天工资=珍珠+50个海洋币，比较两次的工资，去掉相同的部分即珍珠，比较差异，相差 100-50=50 个海洋币，是因为实际少工作了 5 天，所以此 50 个海洋币恰好是 5 天的工资，所以 30 天的工资就是 506=300 个海洋币，根据第一个等式可以知道珍珠值 300-100=200 个海洋币30. 姐姐的小红花是妹妹的 5 倍，如果姐姐给妹妹 20 朵小红花，那么两人就一样多请问：原来姐姐有多少朵小红花？【答案

22、】50 朵【分析】姐姐给妹妹 20 朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多 202=40 朵，且之前姐姐是妹妹的 5 倍，那么原来妹妹有 40(5-1)=10 朵，原来姐姐有 105=50 朵31. 两个书架，甲书架存书量相当于乙书架存书的 5 倍，甲书架比乙书架存书多 120 本，则乙书架存书多少本？【答案】30【分析】多的 120 本相当于乙书架的 4 倍，则乙书架的书为：1204=30(本).32. 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 15 箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的 4 倍还多 3 箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【答案】19；4【分析】这不是一道典型的“差倍问题”，

23、但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决见上图，由于白粉笔比彩色粉笔的 4 倍多 3 箱，故把彩色粉笔看作 1 倍数，(白粉笔-3) 就相当于彩色粉笔的 4 倍，即彩色粉笔比 (白粉笔-3) 少 3 倍，注意此时白粉笔比彩色粉笔多15-3=12(箱).彩色粉笔的箱数123=4(箱),白色粉笔的箱数：4+15=19(箱).33. 阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的 2 倍，而且阿呆比阿瓜多买了 9 斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？【答案】27 斤【分析】瓜“1”:9(2-1)=9斤呆:92=18斤呆和瓜:18+9=27斤34. 某校五年级比六年级人数少 1

24、54 人，若六年级学生再转来 46 人，则六年级学生是五年级学生的 3 倍，问五、六年级各有多少人？【答案】100；254【分析】五年级人数为：(154+46)(31)=100(人),六年级的人数：100+154=254(人).35. 绿蝶数量是黄蝶的 5 倍，红蝶数量是黄碟的 2 倍，绿蝶比红蝶多 36 只请问：绿蝶有多少只？【答案】60 只【分析】黄蝶有 36(5-2)=12 只，绿蝶有 125=60 只36. 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍如果甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？【答案】150；50【分析】“甲存款数是乙存

25、款数的 3 倍”，乙存款数就是 1 倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是 31=2(倍). 因为“甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80+20=100(元).利用差倍问题的公式，可求出 1 倍数，即乙原来的存款数1002=50(元),从而求出甲原来的存款数503=150(元).37. 学校合唱团成员中，女生人数是男生的 3 倍，而且女生比男生多 80 人，合唱团里男生和女生各有多少人？【答案】男生有 40 人；女生有 120 人【分析】首先还是根据倍数关系画出线段图，找出女生比男生多的 80 人表示线段，根据份数和数之间的关系求出“1”份表

26、示多少“1”:80(3-1)=40人女:403=12人.38. 有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长 15 厘米把它们同时点燃1 小时后细蜡烛缩短了 20 厘米，而粗蜡烛只缩短了 15 厘米此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的 3 倍请问：粗蜡烛还剩多长？【答案】30 厘米【分析】点燃 1 小时后，粗蜡烛比细蜡烛长 15-15+20=20 厘米后来细蜡烛有 20(3-1)=10 厘米粗蜡烛有 103=30 厘米39. 阿呆有 20 个西瓜，阿瓜有 48 个西瓜（1）阿瓜给阿呆多少个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等？（2）阿呆给阿瓜多少个西瓜后，阿瓜比阿呆多 32 个？【答案】（1）14 个；（2）2 个【分析】

27、（1）阿瓜给阿呆：(48-20)2=14 个（2）现在阿瓜比阿呆多 28 个，要多 32 个，相当于多了 4 个，则必须阿呆给阿瓜：42=2 个40. 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人，因为第三校区建成，从两个校区各调走 200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【答案】380；920【分析】两校区各调走 200 人之后还是相差 540 人，对应的倍数是：41=3(倍), 实验小学一校区调走 200 人后剩下的人数是：540(41)=180(人),实验小学一校区原有：180+200=380(人),

28、实验小学二校区为：380+540=920(人).41. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多 7 个如果向红盒中放入 28 个球，并从蓝盒中取出 5 个球，此时红盒中的球是蓝盒的 3 倍则后来红盒里有多少个球？【答案】60 个【分析】后来红盒比蓝盒多 7+28+5=40 个则后来蓝盒有 40(3-1)=20 个，红盒有 60 个42. 两根电线的长相差 30 米，长的那根的长是短的那根的长的 4 倍这两根电线各长多少米？【答案】短的电线长 10 米，长的电线长 40 米【分析】“差”30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长30(4-1)10(米)长的电线长10+3040(米)或1044

29、0(米)所以短的电线长 10 米，长的电线长 40 米43. 狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多 23 只，且狼的数量比羊的 3 倍多 1 只请问：狼村有多少只狼？【答案】羊有 11 只；狼有 34 只【分析】羊“1”:(23-1)(3-1)=11(只),狼:113+1=34(只).44. 幼儿园大班每人发 17 张画片，小班每人发 13 张画片，小班人数是大班人数的 2 倍，小班比大班多发 126 张画片，那么小班有多少人？【答案】28【分析】小班每 2 个人就会发 132=26 张画片，那么，小班的 2 个人比大班的 1 个人多发了 26-17=9 张画片，总共多发了 126 张，所以小班有1

30、2692=28(人).45. 卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快在接下来的两个月里，萱萱可以织 120 厘米，而卡莉娅只能织 45 厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的 2 倍那么现在卡莉娅的围巾有多长？【答案】75 厘米【分析】两个月后，萱萱比卡莉娅长 120-45=75（厘米）这时卡莉娅的围巾长 75(2-1)=75（厘米）46. 一开始阿呆比阿瓜多 87 个西瓜，要让阿呆比阿瓜多 3 个西瓜，需要阿呆给阿瓜多少个西瓜？【答案】42 个【分析】(87-3)2=42 个47. 甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，

31、甲班和乙班各有图书多少本？【答案】120；40【分析】乙班的本数：80(31)=40（本），甲班的本数：43=120（本）或 4080=120（本）48. 小高和卡莉娅各有一些积分卡小高的积分是卡莉娅的 4 倍，而卡莉娅的积分比小高的 4 倍少 150 分则两人一共多少分？【答案】50【分析】设卡莉娅为 “1” 份，那么小高为 “4” 份，卡莉娅为 “16” 份少 150“1” 份为 15015=10 分，一共 10+104=50 分49. 妈妈的年龄是小红的 5 倍，奶奶的年龄比小红大 9 倍，已知奶奶比妈妈大 35 岁，求三人年龄各多少岁？【答案】妈妈 35 岁；小红 7 岁；奶奶 70

32、岁【分析】奶奶的年龄比小红大 9 倍，妈妈的年龄是小红的 5 倍，那么，妈妈的年龄比小红大 (5-1) 倍，奶奶的年龄比妈妈大 (9-4) 倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35(9-4)=7(岁),妈妈的年龄是：75=35(岁),奶奶的年龄是：35+35=70(岁).50. 甲、乙各有若干本书，若甲给乙 45 本，则二人的书相等，若乙给甲 45 本，则甲的本数是乙的 4 倍，甲、乙各有书多少本？【答案】195；105【分析】甲给乙 45 本，二人一样多，说明原来甲比乙多452=90(本);乙给甲 45 本书后，甲比乙多90+452=180(本),所以乙给甲 45 本后剩下的书：(4

33、52+452)(41)=60(本),乙原有书：60+45=105(本),甲原有书：105+452=195(本).51. 两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有 40 厘米；“喳喳”吃的比较短，只有 25 厘米它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的 2 倍那么此时短面条还剩多少厘米？【答案】15 厘米【分析】减去同样长的两段后，还是相差 15 厘米后来短面条长度为 15(2-1)=15 厘米52. 萱萱折了大、中、小三种纸鹤共 576 只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数要比小纸鹤多 24 只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？【答案】276 只【分析】小纸鹤有 (

34、576-24)2=276 只53. 小高家有两根绳子，长的那根有 163 米，短的只有 97 米他把两根绳子剪去相同的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的 7 倍还多 6 米那么两根绳子都减去了几米？【答案】87 米【分析】开始两根绳子相差 163-97=66 米，减去同样长的两段后，还是相差 66 米后来短绳子长度为 (66-6)(7-1)=10 米剪去了 97-10=87 米54. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多 5 个如果从红盒中取出 12 个球，然后向蓝盒中放入 19 个球，那么蓝盒中的球就是红盒的 3 倍求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？【答案】13 个，39 个【分

35、析】后来红盒比蓝盒少 12+19-5=26 个，这时红盒有 26(3-1)=13 个蓝盒有 133=39 个55. 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒 8 千克水到大桶，则大桶中水是小桶的 3 倍，求原来大桶有水多少千克？【答案】16【分析】现在大桶水比小桶水多：82=16(千克),所以现在小桶中的水是：16(3-1)=8(千克),而原来大桶中有水是：82=16(千克).56. 阿呆的高思积分比阿瓜的多 150 分，且阿呆的高思积分比阿瓜的 4 倍少 30 分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分？【答案】阿瓜有 60 分，阿呆有 210 分【分析】瓜“1”:(150+30)(4-1)=60(分

36、),呆:604-30=210(分).57. 小高给萱萱 28 个苹果（1）小高和萱萱一样多，问之前谁多？多几个？（2）小高比萱萱多 10 个，问之前谁多？多几个？【答案】（1）小高多，多 56 个；（2）小高多，多 66 个【分析】（1）282=56 个（2）282+10=66 个58. 有两盒块数一样的糖，第一盒放入 8 块，第二盒拿走 18 块，这时第一盒的糖是第二盒的 3 倍，这两盒原来各有多少块糖？【答案】31 块【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是 8+18=26 块，即差出的“2”份就是 26 块，所以现在第二盒有 (8+18)(3-

37、1)=13 块，原来第二盒有 13+18=31 块，因为原来两盒块数一样，所以第一盒也有 31 块现第二盒:(8+18)(3-1)=13块,原第二盒:13+18=31块.59. 小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍问：原来两人各有多少本书？【答案】23；43【分析】“小雨的书比小云的书多 2 倍”，即小雨的书是小云的书的 3 倍这个“倍数”是变化后的，所以“1 倍”数应是小云变化后的书“差”是2051136(本).小云现有书：(20511)(31)18(本);小云原来有书18523(本),小雨原来有书232043(本).60

38、. 米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的 3 倍少 4 个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多 20 个请问：唐老鸭挖了多少个土豆？【答案】32 个【分析】首选根据倍数关系画出线段图，唐老鸭比米老鼠多的 20 个表示的是 1 份多一些，如果添上 4 个，这时 (20+4) 表示的是整“2”份，这时可算出 1 份表示的是多少米“1”:(20+4)(3-1)=12个,鸭:123-4=32个.61. 有三块布料一共 190 米，第二块比第一块长 20 米，第三块比第二块长 30 米每块布料各长多少米？【答案】第一块布长 40 米，第二块布长 60 米，第三块布长 90 米【分析】先画线段图

39、，如图所示，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少 20 米，第三块减少 20+30=50(米)，总和减少 20+50=70(米)，即 190-70=120(米)120 米相当于第一块布料长的 3 倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出第一块布料长度的 3 倍是：190-(20+20+30)=120(米);第一块布料的长度是：1203=40(米);第二块布料的长度是：40+20=60(米);第三块布料的长度是：60+30=90(米).62. 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克

40、？【答案】2250；750【分析】根据线段图表示它们的关系，运来的白菜比萝卜多 1800-300=1500（千克）这个重量相当于萝卜重量的 3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克所以运来萝卜：(1800300)(3-1)=750(千克),运来白菜：7503=2250(千克).63. 动物园里有很多猴子和猩猩已知猴子的数量比猩猩的 3 倍多 5 只，并且猴子比猩猩多 25 只请问：动物园里有多少只猩猩？【答案】10 只【分析】猩猩有 (25-5)(3-1)=10 只64. 今年爸爸 48 岁，儿子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？【答案】13

41、【分析】今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时，儿子的年龄是(48-20)(5-1)7(岁)由20-713(岁)推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍65. 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红 1 支，两人就一样多，如果小红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【答案】7；5【分析】“小青给小红 1 支，两人就一样多”说明小青原来比小红多 1+1=2(支)，“如果小红给小

42、青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍”则小红给小青 1 支后，小青就比小红多 2+1+1=4(支)，这与倍数差 2-1=1 相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是 41=4(支)，她原来就是 4+1=5(支)，小青原来是：5+2=7(支)66. 有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根长的 3 倍，这两根绳子原来长多少米？【答案】25【分析】用下图表示它们的关系：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去 12 米，第二根绳子又接上 14 米后，第二根的长度是第一根的 3 倍应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26(米),正好相

43、当于第一根绳子剩下的长度的 2 倍所以，当从第一根截去 12 米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了所以，第一根截去 12 米剩下的长度：(12+14)(31)=13(米),两根绳子原来的长度：13+12=25(米).67. 甲有 36 本课外书，乙有 24 本课外书，两人捐出同样多的本数后，甲剩下的数是乙剩下本数的 3 倍，两人各捐出多少本书？【答案】18【分析】设捐出 x 本，36-x=3(24-x)x=18.68. 甲、乙两个书架，甲书架取 30 本放入乙书架，则两书架的本数一样多；如果乙书架取 30 本放到甲书架，则甲书架上的书是乙书架的 3 倍，两书架

44、原来各有书多少本？【答案】甲书架原来有书 150 本，乙书架原来有书 90 本【分析】 先求出原来甲书架比乙书架多多少：由上图可知，甲原来比乙多 60 本 乙给甲 30 本，这时甲比乙多多少：由上图可知，甲是乙 3 倍的时候，甲比乙多 302+302=120，可推算出 120(3-1)=60（小数，就是乙给甲 30 本后的本数），603=180（大数，就是甲得到 30 本后的本数），所以原来乙有本数：60+30=90(本),甲有本数：180-30=150(本).69. 李爷爷家养的鸭比鹅多 18 只，鸭的只数是鹅的 3 倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【答案】27；9【分析】引导学生

45、画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍数），从而解决题目与 18 只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是 31=2(倍)，鹅有 182=9(只), 鸭有 93=27(只).70. 老师桌上有一大堆作业本，其中有 162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班的共有 87 本那么二班的作业本共有 本【答案】53【分析】方法一：根据题意，容易知道 二班+其他=162一班+其他=143一班+二班=87 (+-)2 得；二班共有作业本 (162+87-143)2=53（本）方法二：一班+162=全部二班

46、+143=全部 由此可得二班比一班多 162-143=19（本），又有一班和二班的和是 87 本，根据和差问题得：二班有 (87+19)2=53（本）71. 学校组织管乐团，女生人数比男生人数的 3 倍还少 10 人，并且知道女生比男生多 70 人那么请问：管乐团中女生有多少人？【答案】110【分析】把男生人数看作 1 份，（女生人数+10）刚好是 3 份，即（女生人数+10）比男生多 2 份，此时女生比男生多70+10=80(人),所以男生人数为802=40(人)；女生人数为40+70=110(人).72. 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 480 人，现在把室内活动的 5

47、0 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的 5 倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？【答案】870【分析】原来室外、室内活动人数相差 480 人，现把室内的 50 人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480+502=580(人),这时室外活动人数正好是室内人数的 5 倍，580 人相当于现在室内活动人数的 51=4(倍)，这样可先求在室内活动人数为5804=145(人),再求出室内、外人数之和：145(5+1)=870(人).73. 有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的 3 倍，问剪下的一段有多

48、长？【答案】9 厘米【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21-13=8（厘米），短纸带剩下：8(3-1)=4（厘米），剪下：13-4=9（厘米）74. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧 100 分钟，短的能烧 70 分钟同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的 3 倍？【答案】55 分钟【分析】能烧的时间差为 30 分钟，所以过 70-(100-70)(3-1)=55 分钟75. 小红、小蓝盒小绿三人共写了 120 个英文单词，已知小蓝比小绿多写了 5 个，小红写的是小蓝的 3 倍，那么小红写了多少个单词？【答案】75【分析】设小绿为 “1” 份，三人共写了 “5”

49、 份加 20 个单词，“1” 份等于 20 个单词，小红写了 3(20+5)=75 个76. 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的 3 倍，如果从大书架上取走 150 本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？【答案】450；150【分析】根据从大书架上取出 150 本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多 1502300 本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了由于大书架上的书是小书架的 3 倍，把小书架上书的本数看作 1 倍量，大书架比小书架多 300 本对应于小书架的 (31) 倍量所以小书架原有书：3002150(本

50、),大书架原有书：1503450(本).77. 有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了 100 元，小冰箱的价格下降了 400 元，这时大冰箱的价格是小冰箱的 2 倍请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？【答案】700 元【分析】现小:(400-100)(2-1)=300(元),原小:300+400=700(元).78. 甲、乙两桶油重量相等甲桶取走 26 千克油，乙桶加入 14 千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的 3 倍两桶油原来各有多少千克？【答案】46【分析】画线段图如下：从上图知，当甲桶取走 26 千克、乙桶加入 14 千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的 3

51、倍，所以，“1 倍”数是甲桶里剩下的油“差”是什么呢？从图中可知，“1 倍”与“3 倍”之间的差 26+1440(千克) 就是我们要找的“差”所以，由差倍公式知，“1倍”数=(26+14)(3-1)20(千克)故甲、乙桶原来各有油20+2646(千克)或203-1446(千克)所以原来各有 46 千克79. 刘老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多 30 粒糖，每次从红盒取 5 粒糖放到蓝盒，取几次后两盒糖的粒数就同样多？【答案】3 次【分析】红盒比蓝盒多 30 粒，红盒给蓝盒 302=15 粒两者才一样多，而每次红盒给蓝盒 5 粒，则需要 155=3 次80. 大桶里有油 60 千克，小桶里有油 30

52、 千克将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的 4 倍问两个桶各剩油多少千克？【答案】10；40【分析】用下图表示它们的关系：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题小桶所剩的油为 1 倍数，大桶剩油是小桶剩油的 4 倍，所以大桶剩油比小桶剩油多 4-1=3（倍）而大桶比小桶多的油总保持不变，是60-30=30(千克).再利用差倍问题的公式就可解决小桶剩下的油是：303=10(千克),大桶剩下的油是：104=40(千克).81. 爷爷的年龄比爸爸的 2 倍少 10 岁，爷爷比爸爸大了 28 岁请问：爸爸多少岁？爷爷多少岁？【答案】爸爸 38 岁；爷爷

53、 66 岁【分析】爸爸有 (28+10)(2-1)=38 岁，爷爷有 38+28=66 岁82. 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【答案】24【分析】甲给乙一定数量糖后，甲占总数的 23，乙给甲一定数量后，甲占总数的 34则前后变化 34-23=112又由于前后变化为 2 倍的“同样数量的糖”，所以每次变化 1122=124，所以糖的总数能被 24 整除由于每袋糖不超过 20 粒，则糖的总数不超过 40 粒，又是 24 的倍数，则只

54、能是 2483. 羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的 5 倍多 2 只，且羊比狼多 42 只请问：羊村里羊和狼分别有多少只？【答案】狼 10 只；羊 52 只【分析】首先根据倍数关系画出线段图（“5”份多 2 的画法要注意），羊比狼多的 42 只表示的是“4”份多 2 只，去掉多的 2 只，(42-2) 就表示是整“4”份，接下来就可以求出“1”份是多少了狼“1”:(42-2)(5-1)=10只,羊:105+2=52只.84. 数学老师将参加学而思杯的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的 3 倍，而小明发现，蓝组人数比红组的 2 倍少 50 人，那么红组学生人数是多少？蓝组

55、学生人数是多少？【答案】红组学生 30 人，蓝组学生 10 人【分析】由题意：红组学生人数是蓝组的 3 倍，可得线段图，如图所示由蓝组人数比红组的两倍少 50 人，可得线段图，如图所示蓝组：50(23-1)=10(人),红组：103=30(人).85. 阿呆和阿瓜分糖果，开始时阿呆有 14 个，阿瓜有 4 个后来阿呆给了阿瓜 6 个，这时谁的糖果多？多几个？【答案】阿瓜；多 2 个【分析】开始阿呆比阿瓜多 10 个，后来阿呆给阿瓜 6 个，这时阿瓜比阿呆多，多 62-10=2 个86. 有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出 16 张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出 11 张

56、放入甲堆中，则甲堆的张数比乙堆的 3 倍多 10 张求原甲、乙两堆卡片各有多少张？【答案】65 张，33 张【分析】“如果从甲堆中拿出 16 张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多 32 张“从乙堆卡片中拿出 11 张放入甲堆中”，这时甲比乙多 32+112=54 张，这时乙有 (54-10)(3-1)=22 张，甲有 22+54=76 张开始甲有 76-11=65 张，乙有 22+11=33 张87. 今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的 3 倍今年小明多少岁？【答案】2【分析】年龄差不变，差为 4(3-1)=2(岁)，所以，小明今年 2 岁88

57、. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？【答案】61【分析】由题可得线段图，如图所示假设丙是 1 份，乙是 2 份，甲是23=6(份),多 1 吨，所以每份为(109-1)(1+2+6)=12(吨),甲是126+1=73(吨),甲比丙多73-12=61(吨).89. 甲、乙、丙、丁四人共有 128 个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的 2 倍多 8 个，丙、丁两人的苹果总数比丙的 2 倍少 2 个，那么丁有多少个苹果？【答案】19【分析】丙丁共有 (128-8)(

58、2+1)=40 个丙有 (40+2)2=21 个90. 大、中、小三个班级共有学生 64 人，中班人数比小班的 2 倍多 2 人，大班人数又比中班的 2 倍多 2 人，那么小班有多少人？【答案】8【分析】设小班人数为 “1” 份，那么中班为 “2” 份多 2，大班为 “4” 份多 6，可得 “1” 份即小班人数为 (64-2-6)(1+2+4)=8 人91. 屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的 4 倍，并且猫比老鼠少了 27 只请问：屋里有多少只老鼠？【答案】36 只【分析】猫有 27(4-1)=9 只，老鼠有 94=36 只92. 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微老将说：“我比你大 10

59、 岁”新手说：“上次你比我大一倍”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【答案】24；14【分析】新运动员：10(2-1)+4=14(岁)；老运动员：14+10=24(岁)93. 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄色的盆数最多，是红花的 4 倍，是蓝花的 3 倍已知蓝花比红花多 20 盆，请问：学校门口一共有多少盆花？【答案】380 盆【分析】设黄花的盆数是“12”，红花的盆数就是“3”，蓝花的盆数就是“4”，蓝花比红花多 20 盆，即“1”为 20 盆学校一共有花“19”，即 1920=380 盆94. 某单位举办迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，把各箱 所

60、剩的苹果合起来，恰好是一整箱那么原来每箱苹果重多少千克？【答案】32【分析】拿走的是三箱，所以每箱苹果重：2443=32（千克）95. 小高和小思分别有一些糖原来小高比小思多 50 颗糖小高又买了 130 颗，小思又买了 5 颗，这时小高的糖比小思的 5 倍多 7 颗那么原来小高有多少颗糖？【答案】87 颗【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过分析得出现在的差是 50+130-5=175 颗，即差出的“4”份多 7 颗就是 175 颗，所以现在小思有 (175-7)(5-1)=42 颗，现在小高有 425+7=217 颗，所以原来小高有 217-130=87 颗现小思:

61、(50+130-5-7)(5-1)=42颗,现小高:425+7=217颗.原小高:217-130=87颗.96. 高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的 3 倍，且三轮车比自行车多 18 辆那么三轮车和自行车各有多少辆？（提示“三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子”）【答案】三轮车有 36 辆；自行车有 18 辆【分析】三轮车轮子数是自行车轮子数的 3 倍，则说明一组中应该有 2 辆三轮车和 1 辆自行车，这样就可以保证一组的轮子数是三倍关系，且三轮车比自行车多 18 辆，变成一道差倍问题，则自行车：18(2-1)=18 辆，三轮车有 36 辆97. 父亲今年 47 岁，儿

62、子 21 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍？【答案】8【分析】父亲与儿子的年龄差是 (47-21) 岁，几年前两人的倍数差为 (3-1) 倍，可求出儿子几年前的年龄儿子几年前年龄：(47-21)2=13(岁);几年前：21-13=8(年).98. 明明比爸爸小 28 岁，爸爸今年的年龄是明明年龄的 5 倍，明明今年多少岁，爸爸今年多少岁？【答案】7；35【分析】由题意可知爸爸与明明的倍数差是 (5-1) 倍，而二人年龄差是 28 岁，由此可算出明明与爸爸的年龄明明年龄：28(5-1)=7(岁);爸爸年龄：28+7=35(岁).99. 兄弟二人的年龄相差 5 岁，兄 3 年后的年龄为弟

63、4 年前的 3 倍问：兄、弟二人今年各多少岁？【答案】弟：10；兄：15【分析】根据题意，作示意图如下：由上图可以看出，兄 3 年后的年龄比弟 4 年前的年龄大5+3+412(岁)由“差倍问题”解得，弟 4 年前的年龄为(5+3+4)(3-1)6(岁)由此得到弟今年：6+410(岁)兄今年：10+515(岁)100. 今年叔叔 21 岁，小强 5 岁，几年后叔叔的年龄是小强的 3 倍？【答案】3【分析】先求出叔叔与小强年龄差，几年后的倍数差，算出几年后小强的年龄小强几年后的年龄：(21-5)(3-1)=8(岁);几年后：8-5=3(年).101. 在古印度广为流传两马驮物的一个有趣问题大马和小

64、马驮着物品在途中有一段对话如下大马：“唉!驮了这么多的包裹，把我累死了！”小马：“这么大的个你还累？把你驮的东西给我一包咱俩驮的东西就一样多了”大马：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍！小马：“真的？！”根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？【答案】7；5【分析】题中有两个等量关系，可以列两个方程，设大马驮了 x 包物品，小马驮了 y 包物品根据题意有：x-1=y+1x+1=2(y-1),解得：x=7y=5.所以大马驮物 7 包，小马驮物 5 包解法二：设大马驮了 x 包物品，则小马驮了 (x-2) 包物品，根据题意有：x+1=2(x-2-1),解得：x=7，x-2=5所以大马驮物 7 包，小马驮物 5 包