【课后延时】小学数学专项《应用题》经典植树问题基本知识-4星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、应用题-经典应用题-植树问题基本知识-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率植树问题基本知识B1.熟悉三种类型的植树问题2.合理判断植树问题的类型，并能够运用基本公式解决问题少考知识提要植树问题基本知识 植树问题的基本类型（1）不封闭的植树路线两端都植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树两端都不植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树只有一端植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树（2）封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数 基本公式（1）不封闭的植树路线两端都植树：棵数=段数 +1 总长=株距

2、 段数两端都不植树：棵数=段数 -1 总长=株距 段数只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数 总长=株距 段数（2）封闭路线总长=株距 段数精选例题植树问题基本知识 1. 池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边树的棵树，小华数的第 7 棵在小明那里数到是第 27 棵，小明数的第 7 棵在小华那里数到是第 87 棵，那么池塘一共栽了 棵数【答案】100【分析】小华的第 7 棵树和第 87 棵树之间有 87-7-1=79(棵) 树，小明的第 27 棵树和第 7 棵树之间有 27-7-1=19(棵) 树，所以池塘一共栽了 79+19+2=100(棵) 树 2. 在

3、高速公路的两旁每 1 千米设立一个大路标，每 100 米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标设立大路标每个花费 1000 元，设立小路标每个花费 100 元一条 50 千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路标） 【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题，共需大路标 (501+1)2=102(个)，在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标 (1000100-1)502=900(个)，两种路标共需花费 1021000+900100=192000(元) 3. 如果把一根木头截成 3 段要花 8 分钟，那么要把 1

4、2 根木头每根都截成 6 段，需要 分钟【答案】240【分析】因“刀数 + 1= 段数”根据题意列式：8(3-1)(6-1)12=240(分钟) 4. 在某校周长 400 米的环形跑道上，每隔 8 米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔 2 米插一面黄旗，应准备红旗 面，黄旗 面【答案】50；150【分析】红旗：4008=50（面）；黄旗：82-1=3；350=150（面） 5. 甲、乙、丙与他们的朋友们共 25 个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第 13 个人是乙，顺时针方向的第 17 个人是丙那么，乙和丙之间有 个人【答案】2 或 21【分析】从甲开始，乙是逆时针方向的第 13

5、 个人，共 25 人，那么乙是顺时针方向的第 25-(13-2)=14(人)，那么乙和丙之间有 2 个人因为是圆形，从另一个方向看乙、丙之间有 25-2-2=21(人) 6. 一个长 60 米，宽 36 米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长 100 米的墙，篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔 12 米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩 根【答案】12【分析】这三面的总长度至少为 36+36+60=132(米)，本题类似于“两端植树”问题，此时共需木桩 13212+1=12(根) 7. 有一个正方形池塘，在池塘边距离池边 2 米处围绕池塘种树，一共种了 200 棵，也围成一个正方

6、形若相邻两棵树之间的距离是 2 米，这个正方形池塘的边长是 米【答案】96【分析】一共种了 200 棵树，围成一个正方形，那么每一边上有 (200+4)4=51(棵) 树，相邻两棵树之间的距离是 2 米，那么每一边长 (51-1)2=100(米)，所以正方形池塘的边长是 100-22=96(米) 8. 19 名园林工人去植树，4 人去 A 大街植树，其余 15 人去 B 大街植树晚上下班，他们回到宿舍工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的 4 倍”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都

7、种，那么，这 19 名园林工人一共种了 棵树【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍假设植树间隔为 1，设 A 大街长 a，那么 A 大街共植树 a+1 棵；则 B 大街长 4a，共植树 4a+1 棵，由于每个人种的树一样多，所以(a+1)4=(4a+1)15,解得a=11,所以共种树a+1+4a+1=5a+2=511+2=57(棵). 9. 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 120 米如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米

8、？【答案】20；40；2【分析】以 6 米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120620(株),栽月季花的株数是：22040(株),每段上丁香花和月季花的总株数是：224(株),4 株花栽在 6 米的距离中，有 3 段相等的距离，每两株之间的距离是：6(4-1)2(米).10. 如图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为 100 米、宽为 70 米现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？【答案】99 棵【分析】每棵树的距离相等，间隔最长是 5 米，每条横线上种 1005+1=21 棵，

9、每条竖线上种 705+1=15，扣除重复的 9 棵，共种 213+153-9=99 棵11. 一个圆形花坛，周长是 180 米每隔 6 米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【答案】30；60；2【分析】共可栽芍药花：1806=30(棵);共种月季花：230=60(棵);两种花共：30+60=90(棵);两棵花之间距离：18090=2(米).12. 同学 12 人围着长 480 米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等如果在每两名同学间插入 3 名老师，使每两人间距离相等请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？【答案】（

10、1）36 名；（2）10 米【分析】（1）12 名同学相当于将环形分为 12 个间隔，每两名同学间插入 3 名老师相当于每个间隔插入 3 名老师，所以共需插入老师 123=36 名老师；（2）插入老师后，环形上共有 12+36=48 人，所以每两人之间的间隔是 48048=10 米13. 马路的一边，相隔 8 米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第 153 棵树共花了 4 分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【答案】9120 米【分析】第一棵树到第 153 棵树中间共有 153-1=152（个）间隔，每个间隔长 8 米，所以第一棵树到第 153 棵

11、树的距离是：1528=1216（米），汽车经过 1216 米用了 4 分钟，1 分钟汽车经过：12164=304（米），半小时汽车经过：30430=9120（米），即小明的家距离学校 9120 米14. 10 个男生沿着 300 米的跑道站成一圈，并且和相邻两人之间的距离都相等现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？【答案】20 个；10 米【分析】开始有 10 个间隔，加入了 102=20 个女生后来总共 30 人，30 个间隔，每个间隔长 30030=10 米15. 一位老爷爷以匀速散步，从家

12、门口走到第 11 棵树用了 11 分钟，这位老爷爷如果走 24 分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树，每两棵树之间距离相等）【答案】24【分析】从家门口走到第 11 棵树是走了 11 个间隔，走一个间隔所用时间是：1111=1(分),那么走 24 分钟应该走了间隔：241=24(个)，所以老爷爷应该走到了第 24 棵树16. 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树已知北路长 40 米，东路和西路分别长 80 米，每隔 5 米种一棵树，问共种几棵树？【答案】41 棵【分析】北路有 405+1=9 棵树，东路和西路各有 805+1=17 棵树交点处的树被重复计算了，要扣除，

13、共 9+17+17-2=41 棵树17. 北京市国庆节参加游行的总人数有 60000 人，这些人平均分为 25 队，每队又以 12 人为一排列队前进排与排之间的距离为 1 米，队与队之间的距离是 4 米，游行队伍全长多少米？【答案】5071【分析】（1）每队的人数是：6000025=2400（人）；（2）每队可以分成的排数是：240012=200（排）；（3）200 排的全长米数是：1(200-1)=199（米）；（4）25 个队的全长米数是：19925=4975（米）；（5）25 个队之间的距离总米数是：4(25-1)=96（米）；（6）游行队伍的全长是：4975+96=5071（米）18.

14、 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有 9 棵花问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？【答案】48；69【分析】大三角形三条边上共栽花：(9211)348(棵),中间画斜线小三角形三条边上栽花：(92)321(棵),整个花坛共栽花：482169（棵）19. 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了 21 只，每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【答案】300 分米【分析】一共挂了 21 只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20

15、（个），每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：302=15(分米),所以实验中学学校的大门宽度为：1520=300(分米).20. 园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一个坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一颗树这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？【答案】54【分析】从第 1 个坑到第 30 个坑，共有 (30-1)3=87（米）；改为“每 5 米栽一棵树”，有 8715=512；5+1=6（个）坑仍然有用改为“每 5 米栽一棵树”，一共应挖 3005=60（个）坑；还要挖

16、 60-6=54（个）21. 甲、乙俩人对一根 3 米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米，间隔 5 厘米不涂色，接着再涂黑 5 厘米，这样交替做到底然后，乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色，接着涂黑 6 厘米，再间隔 6 厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米？【答案】75 厘米【分析】考虑 60 厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为：1+3+5+4+2=15(厘米)如下图，所以 3 米长的木棍中共有 15(30060)=75（厘米）长未被涂黑22. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔 5 米甲、乙从一个角上同时

17、出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的 2 倍，乙在拐了一个弯之后的第 5 棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）操场四周栽了多少棵树？【答案】48【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第 5 棵树，实际走了 4 个间隔，那么甲应该走了 8 个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第 9 棵树，所以这一边有9+4=13(棵).操场周围的树一共有：(13-1)4=48(棵).23. 一条路的一边种树，并且两头都不种树，现要每隔 12 米种一棵树（1）共种了 6 棵，请问马路长多少米？（2）若马路长 120 米，则要种多少棵树？【答案】（1）84 米；（2

18、）9 棵【分析】（1）因为两头不种，共种 6 棵树，所以共有 7 个间隔，每个间隔是 12 米，则长 127=84 米；（2）共有 12012=10 个间隔，两头不种，所以间隔比树多 1，那么有 10-1=9 棵树24. 周叔叔家有一个长 40 米，宽 30 米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔 5 米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【答案】28【分析】(40+30)2=140（米），1405=28（棵）25. 马路的两边每相隔 9 米栽有一棵柳树张军乘汽车 3 分钟两边共看到 602 棵树问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】3 分钟汽车共走了：9(6022-1)=2700(米),汽车每分钟走：27003=900(米),汽车每小时走：90060=54000(米),54000米=54千米, 列综合式：9(6022-1)3601000=54(千米).26. 马路的一边每相隔 9 米栽有一棵柳树张军乘汽车 5 分钟共看到 501 棵树问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】5 分钟汽车共走了：9(501-1)=4500(米),汽车每分钟走：45005=900(米),汽车每小时走：90060=54000(米),54000 米 =54 千米，列综合式：9(501-1)5601000=54(千米).