【课后延时】小学数学专项《应用题》经典牛吃草问题基本知识-4星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、应用题-经典应用题-牛吃草问题基本知识-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率牛吃草问题基本知识C1.了解牛吃草问题的概念。2.能够准确理解牛吃草的解题原理。3.可以熟练运用牛吃草公式来解决牛吃草问题。少考知识提要牛吃草问题基本知识 概述牛吃草问题：又称为消长问题，是英国伟大的科学家牛顿在他的一书中提出的一个数学问题，所以也称为“牛顿问题”，俗称“牛吃草问题”解决该问题要抓住两个关键量：草的生长速度和草原的原草量 公式：设定1头牛1天吃草量为“1”；（1）草的生长速度=（对应牛的头数 吃的较多的天数-对应牛的头数 吃的较少天数）（吃的较多天数-吃的较少天数）（2）原有草量=牛的头数 吃的

2、天数-草的生长速度 吃的天数（3）吃的天数=原有草量 （牛的头数-草的生长速度）（4）牛的头数=原有草量 吃的天数+草的生长速度。 牛吃草的变型“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题精选例题牛吃草问题基本知识 1. 解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝若 10 人需 45 分钟，20 人需 20 分钟，则 14 人修好大坝需 分钟【答案】30【分析】设每个人 1 分钟修好 1 份1045=450(份),2020=400(份),每分钟新冲毁：(450-400)(45-20)=2(份),原先

3、冲毁：450-245=360(份),360(14-2)=30(分钟). 2. 一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排 4 台污水处理设备，36 天可将池中的污水处理完；若安排 5 台污水处理设备，27 天可将池中的污水处理完；若安排 7 台污水处理设备， 天可将池中的污水处理完【答案】18【分析】牛吃草问题变形不妨设一台污水处理设备一天处理一份污水，每天新流入的污水：(436-527)(36-27)=1(份).原有的污水量：436-136=108(份).分牛法：1 台污水处理设备处理每天新流入的污水，剩下 6 台设备处理原有污水108(7-1)=18(天). 3. 有三块草

4、地，面积分别是 5、15、25 亩草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，则第三块草地可供 头牛吃 60 天【答案】45【分析】设每头牛每天的吃草量为 1 份第一块草地，5 苗原有草量 +5 亩 30 天长的草 =1030=300(份)，则每亩草量 = 原有草量 + 每亩面积 30 天长的草 =3005=60(份)：第二块草地，15 亩原有草量 +15 亩 45 天长的草 =2845=1260(份)，即每亩面积原有草量 + 每亩面积 45 天长的草 =126015=84(份)所以每 亩面积每天长草量 (84-60)(45-

5、30)=1.6(份)每亩原有草量 =60-301.6=12(份)第三块草地面积是 25 亩，60 天新生长的草量为：1.66025=2400(份)，(2400+1225)60=45(头)，所以第三块草地可供 45 头牛吃 60 天 4. 火星救援中，马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援马克的居住舱内留有每名航天员 5 天的食品和 50 千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30 天后每平方米可以收获 2.5 千克，但是需要灌溉 4 千克的水马克每天需要吃 1.875 千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以

6、支撑 天【答案】130【分析】马克拥有的食品可以支撑：56=30(天);马克有水：506=300(千克);这些水可以种土豆：30042.5=187.5(千克);这些土豆可以供马克吃：187.51.875=100(天),则马克可以支撑：30+100=130(天). 5. 11 头牛 10 天可吃完 5 公顷草地上的草，12 头牛 14 天可吃完 6 公顷草地上的草假设每公顷草地上的草量相等，每头新生长的草量的相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么 8 公顷草地可供 19 头牛吃 天【答案】8【分析】关键是先求出每公顷地原有的草和每天每公顷地新长出的草假设 1 头牛 1 天吃草量为“1”根据“11

7、头牛 10 天可吃完 5 公顷草地上的草”可以分別求出： 5 公顷草地原有的草和 10 天中新长出的草量共 1110=110； 每公顷草地原有的草及 10 天中新长出的草量 11105=22根据“12 头牛 14 天可吃完 6 公顷草地上的牧草”可以求出每公顷地中原有草及 14 天新长出的草量 12146=28再次求出每公顷草地中每天新长出的草量 (28-22)(14-10)=1.5求出 8 公顷草地可供 19 头牛吃的天数 (22-1.510)8(19-1.58)=8(天) 6. 一个水池有一根进水管不间断地进水，还有若干根相同的抽水管若用 24 根抽水管抽水，6 小时即可把池中的水抽干；若

8、用 21 根抽水管抽水，8 小时可把池中的水抽干若用 16 根抽水管，需要 小时可把水池中的水抽干【答案】18【分析】设 1 根抽水管 1 小时抽 1 份水每小时新进水量：(218-246)(8-6)=12(份),水池中原有水量：(21-12)8=72(份),如果用 16 根抽水管，抽干水需要：72(16-12)=18(小时). 7. 有一片草场，10 头牛 8 天可以吃完草场上的草；15 头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以 5 天吃完那么草场上每天长出来的草够 头牛吃一天【答案】5【分析】设每头牛每天吃的草是 1 份，则前 8 天 10 头牛共吃了810=80(份);15 头牛每天减少一

9、头 5 天共吃了15+14+13+12+11=65(份),所以一天草场长草(80-65)3=5(份),够 5 头牛吃一天 8. 一个蓄水池有 1 个进水口和 15 个出水口，水从进水口匀速注入，当池中有一半的水时，如果打开 9 个出水口，9 小时可以把水排空；如果打开 7 个出水口，18 小时可以把水排空如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空【答案】7；12【分析】设每个出水口每小时的出水量为 1，则进水口每小时的进水量为：(718-99)(18-9)=5,半池水的量为：(9-5)9=36,所以一池水的量为 72如果打开全部 15 个出水口，排空水池所需要的时间为：

10、72(15-5)=7.2(小时),即 7 小时 12 分钟 9. 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量，现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【答案】12 天【分析】根据题意可得：15天马和牛吃草量=原有草量+15天新生长草量20天马和羊吃草量=原有草量+20天新长的草量30天牛和羊(等于马)吃草量=原有草量+30天新生长草量由 2- 可得：30天牛吃草量=原有草量,所以：牛每天吃草量=原有草量30;由 可知，30天羊吃草量=30天新生长草量,所以

11、：羊每天吃草量=每天新生长草量;设马每天吃的草为 3 份，将上述结果带入 得：原有草量=203=60(份),所以：牛每天吃草量=6030=2(份).这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：60(2+3)=12(天).10. 早晨 6 点，某火车进口处已有一些名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站这样，如果设立 4 个检票口，15 分钟可以放完旅客，如果设立 8 个检票口，7 分钟可以放完旅客现要求 5 分钟放完，需设立几个检票口？【答案】11【分析】设 1 个检票口 1 分钟放进 1 个单位的旅客（1）1 分钟新来多少个单位的旅客：(

12、415-87)(15-7)=12(个)；（2）检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：415-1215=5212(个)；（3）5 分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：5212+(125=55(个)；（4）设立几个检票口：55511(个)11. 一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【答案】54 分钟【分析】先计算 1 个水龙头每分钟放出水量2 小时半比 1 小时半多 60 分钟，多流入水 460=240(立方米)时间都用分钟作单位，1 个水龙头

13、每分钟放水量是 240(5150-890)=8(立方米)，8 个水龙头 1 个半小时放出的水量是 8890，其中 90 分钟内流入水量是 490，因此原来水池中存有水 8890-490=5400(立方米)打开 13 个水龙头每分钟可以放出水 813，除去每分钟流入 4，其余将放出原存的水，放空原存的 5400，需要 5400(813-4)=54(分钟)所以打开 13 个龙头，放空水池要 54 分钟本题实际上是牛吃草问题的变形，水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水这在题目中却是隐含着的12. 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的

14、空桶中舀水第一个桶距水缸有 1 米，小方用 3 次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有 2 米，小方用 4 次恰好把桶装满第三个桶距水缸有 3 米，那么小方要多少次才能把它装满？（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）【答案】6【分析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了 24-135(米) 路，所以从杯中流出的速度是 150.2(杯/米)，于是 1 桶水原有水量等于 3-30.22.4(杯) 水，所以小方要 2.4(1-30.2)6(次) 才能把第三个桶装满13. 一片均匀生长的草地，如果有 15 头牛吃草，那么 8 天可以把草全部吃完；如果起初这 15 头牛在草地上吃了

15、2 天后，又来了 2 头牛，则总共 7 天就可以把草吃完如果起初这 15 头牛吃了 2 天后，又来了 5 头牛，再过多少天可以把草吃完？【答案】4 天【分析】设 1 头牛 1 天吃 1 份草，则 15 头牛吃 8 天一共吃草：158=120(份),15 头牛在草地上吃了 2 天后来了 2 头牛总共吃了 7 天，这时的吃草量一共是：152+175=115(份),所以草的生长速度为：(120-115)(8-7)=5(份),草地上原有草量为：158-58=80(份),起初这 15 头牛吃了 2 天后，原有的草量还剩下：80-(15-5)2=60(份),又来了 5 头牛，共有 20 头牛，派 5 头牛

16、吃每天新长的草，再过 60(20-5)=4(天) 可以把草吃完14. 一个露天水池底部有若干同样大小的进水管这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同如果打开 24 根进水管，5 分钟能注满水池；如果打开 12 根进水管，8 分钟能注满水池；如果打开 8 根进水管，多少分钟能将水池注满？【答案】10 分钟【分析】设 1 根进水管 1 分钟进水 1 份，则雨水的注水速度为每分钟(245-128)(8-5)=8(份),水池容量为245+85=160(份),如果打开 8 根进水管 160(8+8)=10(分钟) 能将水池注满15. 牧场上有一片匀速生长的草地，可借 27 头牛吃 6 周，或供

17、 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？【答案】19 头【分析】设 1 头牛 1 周的吃草量为 1 份，草的生长速度为每周生长(239-276)(9-6)=15(份),原有草量为：(27-15)6=72(份),可供 7218+15=19(头) 牛吃 18 周16. 有一牧场，17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？【答案】40【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 (1730-1924)(30-24)=9，原有草量为：(

18、17-9)30=240现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4 头牛，那么原有草量需增加 42=8 才能恰好供这些牛吃 8 天，所以这些牛的头数为 (240+8)8+9=40(头)17. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少如果某块草地上的草可供 25 头牛 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 12 天？【答案】7 头【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份，牧场上的草每天自然减少(254-166)(6-4)=2(份),原来牧场有草(25+2)4=108(份),12 天吃完需要牛的头数

19、是：10812-2=7(头).18. 有一牧场，草均匀生长，17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草？【答案】40 头【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为：(1730-1924)(30-24)=9,原有草量为：(17-9)30=240.现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4 头牛，那么原有草量需增加 42=8 才能恰好供这些牛吃 8 天，所以这些牛的头数为：(240+8)8+9=40(头).19.

20、一片牧草，每天生长的速度相同现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天，或供 60 只羊吃 24 天如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？【答案】5 天【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1，根据题意 60 只羊的吃草量等于 15 头牛的吃草量，88 只羊的吃草量等于 22 头牛的吃草量，所以草的生长速度为：(1524-2012)(24-12)=10,原有草量为：(20-10)12=120,12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃120(12+22-10)=5(天).20. 有一片草场，草每天的生长速度相同若 14 头牛 30 天可将草吃完

21、，70 只羊 16 天也可将草吃完（4 只羊一天的吃草量相当于一头牛一天的吃草量）那么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完？【答案】10 天【分析】“4 只羊一天的吃草量：相当于 1 头牛一天的吃草量”，所以可以设一头牛一天的食量 为 1 份，那么，14 头牛 30 天吃了 1430=420(份)，而 70 只羊 16 天吃了 16704=280(份)所以草场在 (30-16) 天内增加了 (420-280) 份，每天增加 10 份，原来的草量为 420-1030=120(份)，所以如果安排 17 头牛和 20 只羊，即每天食草 17+204=22(份)，经过 120(22-10)=10

22、(天)，可将草吃完21. 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 30 分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 10 分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【答案】5 分钟【分析】设一个排水阀 1 分钟排水量为 1 份，进水阀 1 分钟进水量为：(130-210)(30-10)=0.5(份),水池原有水量为：(1-0.5)30=15(份),关闭进水阀并且同时打开三个排水阀需要 153=5(分钟) 排完水22. 如下图所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分已知草

23、一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）老农先带着一群牛在 1 号草地上吃草，两天后把 1 号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）之后他让一半牛在 2 号草地上吃草，另一半在 3 号草地上吃草，结果又过了 6 天，这两个草地上的草也全部吃完最后，老农把 35 的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在 4 号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？【答案】110【分析】设牛的头数为 2,5=10 头，设一头牛一天吃一份草，所以 1，2，3，4 号草地的生长速度为(56

24、-102)6=53,原有草量为210-532=503,阴影分配牛的头数是 4 的 1.5 倍，所以阴影草地的成长速度和原有草量都是 4 号的 1.5 倍，所以整块草地的生长速度为534+531.5=556,原有草量为5034+5031.5=2753,一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要275310-556=110(天).方法二：假设 1 至 4 号草地每块面积为 a，生长速度为 v，1 号草地 2 天吃完，草总量为 a+2v；2 号和 3 号草地，接着 6 天吃完，草总量为 2a+16v；6 天吃完的草总量应为 2 天吃完草总量的 3 倍，即：3(a+2v)2a+16v,可得

25、a10v，牛群每天吃草 6v；又 35 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 25 的牛放在 4 号草地吃草，它们同时把草场上的草吃完，说明阴影部分为 4 号草地的 1.5 倍；相当于整个草地面积为 5.5a，即 55v，每天长草 5.5v，于是，草可吃55v6v-5.5v=110(天).23. 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 1 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天？【答案】9【分析】1 头牛 1 天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：16

26、头牛 15 天 1615240：原有草量+15天生长的草量100 只羊（25 头牛）6 天 256150：原有草量+6天生长的草量从上易发现：1天生长的草量10；那么原有草量：150-106=90；8 头牛与 48 只羊相当于 20 头牛的吃草量，其中 10 头牛去吃新生草，那么剩下的 10 头牛吃原有草，90 只需 9 天，所以 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃 9 天24. 第一、二、三号牧场的面积依次为 3 公顷、5 公顷、7 公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快有两群牛，第一群牛 2 天将一号牧场的草吃完，又用 5 天将二号牧场的草吃完在这 7 天里，第二群牛刚好将三号牧

27、场的草吃完如果第一群牛有 15 头，那么第二群牛有多少头？【答案】15【分析】设 1 公顷草地的原有草量为 x 份，1 公顷草地的生长速度为 y 份，根据题意列方程组得3x+3y2=1525x+5y2+5=155解得x=8y=1因此第二群牛有 (87+771)7=15(头)25. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？【答案】8 天【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份，每天牧场本身减少的草量为：(205-166)(6-5)=4(份),原有草量为：(20+4)5=120(份

28、),若有 11 头牛来吃草，每天草一共减少 11+4=15(份)，可供 11 头牛吃 12015=8(天)26. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15 千米，3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行 35 千米，1 小时可以追上；若开汽车，每小时行 45 千米，多少分钟能追上【答案】45【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合小明在 3-12(小时) 内走了 153-35110(千米)，那么小明的速度为 1025(千米/时)，追及距离为(15-5)330(千米)汽车去追的话需要：30(45-5)34(小时)45(分钟)27. 由于环境恶化

29、、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的 5 个闸门 30 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的 4 个闸门 40 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果 24 小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？【答案】6【分析】设 1 个闸门 1 小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：(404-305)(40-30)=1，实际注入水量为：(5-1)30=120；24 小时蓄水需要打开的闸门数是：1

30、2024+1=6(个)28. 画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，9 点 5 分就没有人排队求第一个观众到达的时间【答案】8:15【分析】设每一个入场口每分钟通过的人数为 1 份，每分钟来的人为：(39-55)(9-5)=0.5(份),原有的人为：(3-0.5)9=22.5(份),这些人来到画展，所用时间为：22.50.5=45(分),所以第一个观众到达的时间为 8 点 15 分29. 学校有一片均匀生长的草地，可以供 18 头牛吃 40 天，或者供 12 头牛与 36 只

31、羊吃 25 天，如果 1 头牛每天的吃草量相当于 3 只羊每天的吃草量请问：这片草地让 17 头牛与多少只羊一起吃，刚好 16 天吃完？【答案】48 只【分析】根据题中牛、羊吃草量的关系，题目转化为可以供 18 头牛吃 40 天，或者供 24 头牛吃 25 天设 1 头牛 1 天吃 1 份草，则草地上每天新长草(1840-2425)(40-25)=8(份),原有草量为2425-258=400(份),所以这片草地可供 40016+8=33(头) 牛吃 16 天，相当于 17 头牛、(33-17)3=48(只) 羊吃 16 天30. 一块匀速生长的草场，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100

32、只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【答案】8 天【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份，由于 1 头牛 1 天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，所以 100 只羊吃 12 天相当于 20 头牛吃 12 天那么每天生长的草量为：(1620-2012)(20-12)=10(份),原有草量为：(16-10)20=120(份).10 头牛和 75 只羊 1 天一起吃的草量，相当于 25 头牛一天吃的草量，25 头牛中，若有 10 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的 15 头牛需要 12015=8(天) 可以把原

33、有草量吃完，即这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃 8 天31. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少如果某块草地上的草可供 25 头牛 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天那么可供 10 头牛吃多少天？【答案】9 天【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份，牧场上的草每天自然减少(254-166)(6-4)=2(份),原来牧场有草(25+2)4=108(份),可供 10 头牛吃的天数是：108(10+2)=9(天).32. 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250 个工人砌砖墙，6 天可以把砖用完，如果派 160 个工人，

34、10 天可以把砖用完，现在派 120 名工人砌了 10 天后，又增加 5 名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？【答案】4【分析】工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”所以设 1 名工人 1 天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为 (16010-2506)(10-6)=25，原有砖的数量为：(250-25)6=1350如果 120 名工人砌 10 天，将会砌掉 10 天新运来的砖以及 950 原有的砖，还剩 1350-950=400 的原有的砖未用，变成 120+5=125（人）来砌砖，还需要：400(125-25)=4(天)

35、33. 一片草地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？【答案】6【分析】1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 (440-530)(40-30)=1，原有草量为：(5-1)30=120如果 4 头牛吃 30 天，那么将会吃去 30 天的新生长草量以及 90 原有草量，此时原有草量还剩 120-90=30，而牛的头数变为 6，现在就相当于：“原有草量 30，每天生长草量 1，那么 6 头牛吃可以 30(6-1)=6(天) 吃完34. 把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为 5 公顷、1

36、5 公顷和 24 公顷如果第一块草地可以供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可以供 28 头牛吃 45 天，那么第三块草地可以供多少头牛吃 80 天？【答案】42【分析】方法一：列方程组，设 1 公顷草地的原有草量为 x 份，1 公顷草地的生长速度为 y 份，$leftbegingathered5x + 5y times 30 &= 10 times 30 hfill 15x + 15y times 45 &= 28 times 45 hfill endgathered right.$，解得 $leftbegingatheredx = 12 hfill y = 1.6 hfill endga

37、thered right.$，所以第三块草地 80 天吃完可供 (1224+1.62480)80=42(头) 牛方法二：设 1 头牛 1 天吃 1 份草，则 1 公顷草的生长速度为 (284515-10305)(45-30)=1.6，1 公顷草地的原有草量为 284515-1.645=12，要把第三块草地 80 天吃完可供 (1224+1.62480)80=42(头) 牛35. 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的 2 倍追赶乙车，5 小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的 3 倍追赶乙车，3 小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？【

38、答案】15【分析】分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”设甲车现在的速度为“1”，那么乙车 5-32 小时走的路程为 25-331，所以乙的速度为 120.5，追及路程为：(2-0.5)57.5如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.5(1-0.5)15(小时)36. 快、中、慢三车同时从 A 地出发沿同一公路开往 B 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑车人已知快车每分钟行 800 米，慢车每分钟行 600 米，中速车的速度是多少？【答案】750 米/分【分析】可以将骑车人与三辆车开始相差的

39、距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(60014-8007)(14-7)400(米/分)，开始相差的路程为：(600-400)142800(米)，所以中速车速度为：28008+400750(米/分)37. 有三块草地，面积分别是 4 公顷、8 公顷和 10 公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地可供 36 头牛吃 12 周问：第三块草地可供 50 头牛吃几周？【答案】9【分析】方法一：1 头牛 1 周吃草量为“1”，第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，说明 1 公顷草地可供 6 头牛吃 6 周；第二块草地可供 36 头

40、牛吃 12 周，说明 1 公顷草地可供 4.5 头牛吃 12 周那么 1 公顷草地 1 周新生长的草量为 (4.512-66)(12-6)=3(份)，1 公顷草地原有草量为 (6-3)6=18第三块草地 1 周新生长的草量为 310=30，第三块草地原有草量为 1810=18050 头牛中，若有 30 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的 20 头牛需要 18020=9(周) 可以把原有草吃完，即这块草地可供 50 头牛吃 9 周方法二：列方程组，设 1 公顷草地的原有草量为 x 份，1 公顷草地的生长速度为 y 份，$leftbegingathered4x + 4y times 6 = 24 t

41、imes 6 hfill 8x + 8y times 12 = 36 times 12 hfill endgathered right.$，解得 $leftbegingatheredx = 18 hfill y = 3 hfill endgathered right.$，所以第三块草地可供 50 头牛吃 1018(50-103)=9(周)38. 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶到达地面从站台到地面有几级台阶【答案】60【分析】每秒向上迈一级台阶，那么他走过 2

42、0 级台阶后到达地面；20120(秒)（他走了 20 秒，自动下滑也为 20 秒）；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶到达地面；30215(秒)（他走了 15 秒，自动下滑也为 15 秒）；本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 15 秒到达地面问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯 20-155(秒) 内所走的阶数等于小强多走的阶数：215-12010(阶)，电梯的速度为 1052(阶/秒)，扶梯长度为 20(1+2)60(阶)