【高考复习方案】（新课标）2022届高三数学二轮限时训练 第6讲　函数与方程、函数模型及其应用.docx

1、 第6讲函数与方程、函数模型及其应用(时间：5分钟40分钟 )基础演练1.“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若关于x的方程x2mx0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1，1) B(，1)(1，)C(，2)(2，) D(2，2)3函数f(x)tan x在区间内的零点个数是()A0 B1C2 D34函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4) 5若函数f(x)axb的零点为2，则函数g(x)bx2ax 的零点是0和_.提升训练6已

2、知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A和1 B4和0C D17设函数f(x)4ax，g(x)4logbx，h(x)4xc的图像都经过点P.若函数f(x)，g(x)，h(x)的零点分别为x1，x2，x3，则x1x2x3()A BC D8若函数f(x)2|x|x2a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1，) B(1，)C1，) D(1，)9设函数yf(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数 fp(x)则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”.若给定函数f(x)x22x1，p2，则下列结论不成立的是()Afpf(0)ffp(0)Bfpf(1)ffp(1)Cff(2)fpfp(

3、2)Dff(3)fpfp(3)10已知函数f(x)则方程f(x)1的解集是_.11某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元.12在平面直角坐标系中，若A，B两点同时满足：点A，B都在函数yf(x)的图像上；若点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数yf(x)的一个“姐妹点对” (注：点对(A，B)与(B，A)为同一“姐妹点对”).那么函数g(x)2xx2有_个“姐妹点对”.13已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时，方程|f(x)2|m有一

4、个解？两个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围.14已知g是奇函数，flog4mx是偶函数.(1)求mn的值；(2)设hfx，若gh对任意x1恒成立，求实数a的取值范围.15某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)建立奖励方案的函数模型f(x)，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求.(2)现有两个奖励方案的函数模型：f(x)2；f(x)4lg x

5、3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.专题限时集训(六)【基础演练】1A 解析 若m0，解得m1，故选B.3B解析 画出函数ytan x，y在区间上的图像可知，两个函数的图像只有一个公共点，故函数f(x)tan x在区间内的零点个数为1.4B解析 根据函数的零点存在性定理，得f(1)f(2)10，故函数的一个零点落在区间(1，2)内5解析 因为函数f(x)axb的零点为2，所以有2ab02.当bx2ax0时，x0或x，故函数g(x)的零点是0和.【提升训练】6D 解析 由2x20，得x1；由2log2x0，得x，不符合题意，舍去所以函数f(x)的零点为1.7D解析 由24a，得a4，即f(

6、x)44x，其零点x11；由24logb，得b，即g(x)4logx，其零点x2；由24，得c1，即h(x)4x1，其零点x3.故x1x2x31.8D解析 函数f(x)2|x|x2a有两个不同的零点，即方程2|x|x2a有两个解，即函数y2|x|与函数yx2a的图像有两个不同的交点函数y2|x|为偶函数，最大值为1，函数yx2a也为偶函数，最小值为a.作出两函数图像(图略)知，当a1时，两函数图像有两个交点9B解析 函数f(x)x22x1，p2，f2(x)fpf(0)f2(1)2，ffp(0)f(1)1212，故A成立；fpf(1)f2(2)2，ffp(1)f(2)4417，故B不成立；ff(

7、2)f(1)2，fpfp(2)f2(1)2，故C成立；ff(3)f(2)1，fpfp(3)f2(2)1，故D成立101，e1解析 当x0时，由x22x1，解得x1；当x0时，由ln(x1)1，解得xe1.所以方程f1的解集为.1145.6 解析 设甲地销量为x辆，则乙地销量为(15x)辆设总利润为y万元，则y5.06x0.15x22(15x)(0x15，xN)，即y0.15x23.06x30(0x15，xN)二次函数图像的对称轴为x10.2，且xN，当x10时，y最大，最大值为45.6.121解析 不妨设A(m，n)，则B(m，n)，代入函数解析式有 2m2m402m2.当mlog2(2)时，

8、A(log2(2)，log2(2)，B(log2(2)，log2(2)；当mlog2(2)log2(2)时，A(log2(2)，log2(2)，B(log2(2), log2(2)，故两种情况的“姐妹点对”一样13解： (1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图像，如图所示由图像看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t.H(t)在区间(0，)上是增函数，H(t)H(0)0，因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0.14解： (1)g为奇函数，且定义域为R，g0，即0，n1.f为偶函数，flog4

9、mxlog4xflog4mx，m.故mn.(2)hfxlog4，hlog4.又g2x2x在区间1，)上是增函数，当x1时，gg，即log4(2a2)由题意得 解得a3，故a的取值范围是.15解： (1)设奖励方案的函数模型为yf(x)，则公司对函数模型的基本要求是：当x10，1000时，f(x)是增函数，f(x)9恒成立f(x)恒成立(2)对于函数模型f(x)2：当x10，1000时，f(x)是增函数，则f(x)maxf(1000)229，f(x)9恒成立，又函数在区间10，1000上是减函数，f(x)不恒成立，故该函数模型不符合公司要求对于函数模型f(x)4lg x3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则f(x)maxf(1000)4lg 100039，f(x)9恒成立，设g(x)4lg x3，则g(x)，当x10时，g(x)0，g(x)在区间10，1000上是减函数，从而g(x)g(10)10，4lg x30，即4lg x3，f(x)恒成立，故该函数模型符合公司要求