【高考领航】2022高考数学总复习 6-4 基本不等式练习 苏教版.docx

1、【高考领航】2022高考数学总复习 6-4 基本不等式练习 苏教版【A组】一、填空题1(2022江苏三市第二次调研)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_解析：依题意得x11,2y11，易知(x1)(2y1)9，则(x1)(2y1)226，当且仅当x12y13，即x2，y1时取等号，因此有x2y4，所以x2y的最小值是4.答案：42(2022苏北八校三模)已知函数ya2x41(a0且a1)的图象过定点A，且点A在直线1(m，n0)上，则mn的最小值为_解析：由已知函数ya2x41的图象过定点A(2,2)，且点A在直线1上，所以1，所以mn(mn)4428，当且仅当即mn4时取等号

2、，所以mn的最小值为8.答案：83(2022高考重庆卷)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是_解析：依题意得(ab)，当且仅当即a，b时取等号，即的最小值是.答案：4设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_解析：由题有()23a3bab1，又a0，b0，()(ab)11224，的最小值为4.答案：45已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_解析：x0，y0，1可化为4x3y12，(4x)(3y)236(当且仅当4x3y时等号成立)，即12xy36，xy3.xy的最大值为3.答案：36从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A90，则这两个正方形的面

3、积之和的最小值为_解析：设两个正方形边长分别为a，b，则由题可得ab1，且a，b，Sa2b22()2，当且仅当ab时取等号答案：7若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：x0，x2(当且仅当x1时取等号)，即的最大值为，故a.答案：，)二、解答题8(1)已知x，y为正实数，且2xy1，求的最小值；(2)已知a、b为正数，且a21，求a的最大值以及达到最大值时a、b的值解：(1)法一：2132.当且仅当，即x1时取最小值32.法二：()(2xy)332.当且仅当，即x1时取最小值32.(2)因为a、b都为正数，且a21，所以aa，当且仅当a时，等号成立由得故当a，b时，a有最大值.9某养

4、殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%)，问该厂是否可以考虑利用此优惠条件，请说明理由解：(1)设该厂应隔x(xN*)天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1.饲料的保管与其他费用每天比前一天少2000.036(元)，x天饲料的保管与其他费用共是6(x1)6(x2)63x23x(元)，从而有y1(3x23x300)2001

5、.83x357417.当且仅当3x，即x10时，y1有最小值即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少(2)若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔x天(x25)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，则y2(3x23x300)2001.80.853x303(x25)g(x)3x在10，)上是增函数，y2在25，)上也是增函数当x25时，y2有最小值390，而390417.该厂可以接受此优惠条件【B组】一、填空题1(2022常州重点中学联考)已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_解析：依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当

6、且仅当x2y时取等号)，即的最大值是2；又，因此有2，即的最小值是2.答案：22(2022苏州联合测试)已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为_解析：依题意得|cos 302，则|4，故SABC|sin 301，即xy1，xy，所以2(xy)2218，当且仅当，即y2x时，等号成立，因此的最小值为18.答案：183(2022豫西五校联考)已知a，bR，且ab50，则|a2b|的最小值是_解析：依题意得，a，b同号，于是有|a2b|a|2b|22220(当且仅当|a|2b|时取等号)，因此|a2b|的最小值是20.答案：204(202

7、2北京朝阳期末)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析：每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案：585(2022高考北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_解析：设每件产品的平均费用为y元，由题

8、意得y220.当且仅当(x0)，即x80时“”成立答案：806(2022高考浙江卷)若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_解析：由x2y2xy1，得1(xy)2xy，(xy)21xy1.解得xy.当且仅当xy时xy取最大值为.答案：7(2022泰州模拟)设a，b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是_解析：2a2b22242a2b4.答案：4二、解答题8已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121.3xy210.即3()2210.(31)(1)0.1.xy1.当且仅当x

9、y1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy32.3(xy)24(xy)40.3(xy)2(xy)20.xy2.当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.9(2022苏北四市联考)某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 000200 000(元)20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)；(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)10 0005050(279)6 950(元)当且仅当x，即x30时等号成立答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低