【高考领航】2022高考数学总复习 8-6 双曲线练习 苏教版.docx

1、【高考领航】2022高考数学总复习 8-6 双曲线练习 苏教版【A组】一、填空题1(2022高考湖南卷)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为_解析：双曲线的渐近线方程为0即3xay0，a2.答案：22(2022高考课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为_解析：设直线xa与x轴交于点Q，由题意得PF2Q60，|F2P|F1F2|2c，|F2Q|ac，ac2c，e.答案：3已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|_.解析：由双曲线定义

2、得|PF1|PF2|2a.即|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.由余弦定理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 604c2，得，|PF1|PF2|4(c2a2)4b24.答案：44(2022高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：m240，a2m，b2m24，c2m2m4，5，m2.答案：55(2022高考江西卷)若双曲线1的离心率e2，则m_.解析：a216，b2m，c，e2，解得m48.答案：486(2022高考北京卷)已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.解析：双曲线的渐近线为x20，即ybx(b

3、0)，b2.答案：27(2022高考辽宁卷)已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_解析：由已知，得解得e2.答案：2二、解答题8已知双曲线C：y21，P为C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值解：(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是.点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设P的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)212.

4、|x|2，当x时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为.9已知定点A(1,0)，F(2,0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由解：(1)设P(x，y)(y0)，根据题意得2，化简得：x21(y0)E的方程为x21(y0)(2)设直线BC方程为xmy2，B(x1，y1)，C(x2，y2)由得(3m21)y212my90.由题意3m210且0，y1y2，y1y2.又直线AB斜率k，直线AB方程y(x1)，

5、M点坐标为，同理N.，0，即以线段MN为直径的圆过点F.【B组】一、填空题1(2022高考湖北卷)如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.解析：(1)由题意知在RtF1OB2中，OBF1B2且OF1c，OB2b，OBa，|F1B2|OB|OF1|OB2|，abc，a2(b2c2)b2c2，e21e2(e21)e2，即e43e210，e2，e.e1，e.(2)记B2OB，则

6、AB2asin ，BC2acos ，其中sin ，cos ，S2|AB|BC|，又S12bc，22(e21)e2.答案：(1)(2)2(2022高考浙江卷)如图所示，F1，F2分别是双曲线C：1(a，b0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则C的离心率是_解析：直线BF1的方程为yxb，由得P，由得Q.从而有线段PQ的中点为N.又由|F1F2|F2M|，知M(3c,0)，则kMN，又kMNkBF11，得a22b2，即2c23a2，故e.答案：3(2022高考福建卷)已知双曲线1的右焦点为(3,

7、0)，则该双曲线的离心率等于_解析：右焦点为(3,0)，c3，又c2a2b2a259，a24，a2，e.答案：4(2022高考辽宁卷)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_解析：设|PF1|m，|PF2|n，则解得mn2，(mn)2m2n22mn8412，mn2，即|PF1|PF2|2.答案：25(2022高考重庆卷)设P为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.解析：PF1x轴，xPc，代入1，得yp，P在yx上，yp，3bc，9b2c2，9(c2a2)c2，e

8、.答案：6(2022太原五中月考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_解析：由已知得解之得双曲线方程为1.答案：17(2022徐州二模)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_解析：如图所示，不妨设F为右焦点，过F作FP垂直于一条渐近线，垂足为P，过P作PMOF于M.由已知得M为OF的中点，由射影定理知|PF|2|FM|FO|，又F(c,0)，渐近线方程为bxay0，|PF|b，b2c，即2b2c2a2b2，a2b2，e.答案：二、解答题8

9、(2022江苏泰州三模)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若，求AOB的面积解：(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y2x，设A(m,2m)，B(n,2n)，其中m0，n0，由得点P的坐标为，将点P的坐标代入x21，整理得mn1，设AOB2，则tan ，从而sin 2，又|OA|m，|OB|n，SAOB|OA|OB|sin 22mn2.9(2022高考上海卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2

10、y21.(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|2，求点M的坐标；(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(|k|)的直线l交C于P、Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ.解：(1)(1)双曲线C：y21，左焦点F.设M(x，y)，则|MF|22y22，由M点是右支上一点，知x，所以|MF|x2，得x.所以M.(2)左顶点A，渐近线方程：yx.过点A与渐近线yx平行的直线方程为：y，即yx1.解方程组得所求平行四边形的面积为S|OA|y|.(3)证明：设直线PQ的方程是ykxb.因直线PQ与已知圆相切，故1，即b2k21(*)由，得(2k2)x22kbxb210.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则又y1y2(kx1b)(kx2b)，所以x1x2y1y2(1k2)x1x2kb(x1x2)b2b2.由(*)知，0，所以OPOQ.