【高考领航】2022高考数学总复习 第1节 绝对值不等式练习 苏教版选修4-5.docx

1、x4-5-1 绝对值不等式练习 苏教版选修4-5一、填空题1不等式的解集是_解析：由绝对值的意义知，原不等式同解于0，即x(x2)0，0x2.答案：(0，2)2设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若AB，则实数a，b必满足_解析：由|xa|1得a1xa1.由|xb|2得xb2或xb2.AB，a1b2或a1b2，即ab3或ab3，|ab|3.答案：|ab|33已知不等式|xm|x|1的解集为R，则实数m的取值范围是_解析：由绝对值不等式的几何意义知|xm|x|(xm)x|m|，故|m|1，m1或m1.答案：(，11，)4若关于x的不等式|x1|kx有解，则实数k的取值范围是_解析：|

2、x1|kx，kx|x1|.若不等式有解则需k(x|x1|)max.设f(x)x|x1|，则f(x)由解析式可以看出f(x)max1，k1.答案：(，1)5已知关于x的不等式|x1|xa|8的解集不是空集，则a的最小值是_解析：由|x1|xa|1xxa|a1|知|a1|8，故9a7，因此a的最小值是9.答案：96若不等式|xa|x2|1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为_解析：由|xa|x2|(xa)(x2)|a2|.|a2|1解之得a1或a3.答案：(，13，)7不等式|x3|x3|3的解集为_解析：由绝对值不等式的含义得到：x到3和3的距离之差的绝对值大于3，结合数轴不难得出x或x，故

3、xx|x或x答案：x|x或x8(2022高考江西卷)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：法一：|x1|10x2，|y2|11y3，可得可行域如图(阴影部分)|x2y1|，.其中z为点(x，y)到直线x2y10的距离当(x，y)为(0，3)时z取得最大值.故|x2y1|max5.法二：|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|21225，当且仅当x0，y3时，|x2y1|取最大值为5.答案：59给出下列四个命题：若loga(a24)loga(4a)0，则a的取值范围是(1，)；函数f(x)log2(x25x1)的单调递减区间为(，)；不等式|x|lo

4、g2 x|xlog2 x|的解集为(0，1)；若|ab|c(a，b，cR)，则|a|b|c.以上四个命题中，正确命题的序号为_解析：对于，由于a244a且loga(a24)loga(4a)，0a1，错；对于，由x25x10，得x或x，f(x)log2(x25x1)的递减区间为，故错；对于，必有x0且log2 x0，0x1故正确对于，|a|b|ab|c，|a|b|c，故正确答案：二、解答题10(2022高考江苏卷)解不等式x|2x1|3.解：法一：原不等式可化为|2x1|3x.原不等式的解集是x|2x法二：原不等式可化为或解得x或2x.所以原不等式的解集是.11(2022高考福建卷)设不等式|2

5、x1|1的解集为M.(1)求集合M：(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1，0b0，故ab1ab.12已知二次函数f(x)x2axb(a，bR)的定义域为1，1，且|f(x)|的最大值为M.(1)试证明|1b|M；(2)试证明M；(3)当M时，试求出f(x)的解析式解：(1)证明：M|f(1)|1ab|，M |f(1)|1ab|，2M |1ab|1ab|(1ab)(1ab)|2|1b|，|1b| M.(2)证明：依题意，M |f(1)|，M |f(0)|，M |f(1)|，又|f(1)|1ab|，|f(1)|1ab|，|f(0)|b|，4M |f(1)|2|f(0)|f(1)|1ab|2|b|1ab|(1ab)2b(1ab)|2，M.(3)当M时，|f(0)|b|，b同理1ab1ab得b由得b，当b时，分别代入得a0，因此f(x)x2.