七年级数学下册第12章证明12.2证明作业设计新版苏科版.docx

1、12.2 证明一选择题（共9小题）1甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是A3B2C1D02某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是A甲B甲与丁C丙D丙与丁3（思维拓展）如图所示，代表0，代表9，代表6，则代表A1B3C5D74一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有A3个B

2、4个C5个D6个5一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是A3B4C5D66某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是A甲、丙B甲、丁C乙、丁D丙、丁7小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道A1

3、5B20C25D308甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了A1场B2场C3场D4场9某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对二填空题（共3小题）10某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7

4、天早晨是晴天，则这一段时间有天11字母，各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 12、六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与队比赛的球队是 三解答题（共5小题）13，四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果队没有全胜，那么队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由注：单循环比赛就是小组内的每一个队都

5、要和其他队赛一场14大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由15某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜，平，负，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，队共积19分，请通过计算，判断队胜、平、负各几场16在学习中，小明发现：当，2，3时，的值都是负数于是小明猜想：当为任意正整数时，的值都是负数小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由17阅读以下材料，

6、并解答以下问题 “完成一件事有两类不同的方案， 在第一类方案中有种不同的方法， 在第二类方案中有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法， 这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤， 做第一步有种不同的方法， 做第二步有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如完成沿图 1 所示的街道从点出发向点行进这件事 （规 定必须向北走， 或向东走） ，会有多种不同的走法， 其中从点出发到某些交叉点的走法数已在图 2 填出 （1） 根据以上原理和图 2 的提示， 算出从出发到达其余交叉点的走法数， 将数字填入图 2 的空圆中， 并回答从点出发到点的走法共有多少种

7、？（2） 运用适当的原理和方法算出从点出发到达点， 并禁止通过交叉点的走法有多少种？（3） 现由于交叉点道路施工， 禁止通行 求如任选一种走法， 从点出发能顺利开车到达点 （无 返回） 概率是多少？参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是A3B2C1D0【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只

8、胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场故选：【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可2某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是A甲B甲与丁C丙D丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，

9、丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案【解答】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，与乙打平的球队是甲与丁故选：【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键3（思维拓展）如图所示，代表0，代表9，代表6，则代表A1B3C5D7【分析】根据图形得出图可以代表0点，图可以代表9点，图可以代表6点，进而得出答案【解答】解：如图所示，代表0，代表9，代表

10、6，图可以代表0点，图可以代表9点，图可以代表6点，则代表3点故选：【点评】此题主要考查了推理与论证，利用已知图形得出各点所代表的数结合钟表数字得出是解题关键4一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有A3个B4个C5个D6个【分析】先根据所给的条件再来1人，他无论坐在何处，分别进行判断，即可求出答案【解答】解：一排有10个座位，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，第一个座位可以没人坐，第二个必须有人坐，第三个、第四个可以无人坐，第五个座位必须有人坐，第六个、第七个可以无人坐，第八个座位必须有人坐，第九个可以无人坐，第十个座位必须

11、有人坐，原来最少就座的人有4人，或：第一、四、七、十个座位必须有人坐，剩下的可以无人坐，共有4人故选：【点评】此题考查了推理与论证；解题的关键是读懂题意，能够根据叙述进行分析求出答案5一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是A3B4C5D6【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：设的周长为：，的周长为，的周长为，即可得出的边长以及和的邻边和，设的周长为：，则的边长为，可得和中都有一条边为

12、，则和的另一条边长分别为：，故大矩形的边长分别为：，故大矩形的面积为：，其中，都为已知数，故的最小值是3故选：【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键6某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是A甲、丙B甲、丁C乙、丁D丙、丁【分析】根据导游说的分两种情况进行分析：假设要去甲；假设去丙；然后分析可得答案【解答】解：导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个，；丙、丁要么都去，要么都不去”，假设要去甲，就得去乙，就不能

13、去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；故选：【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是正确分情况，进行讨论7小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道A15B20C25D30【分析】设容易题有道，中档题有道，难题有道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解【解答】解：设容易题有道，中档题有道，难题有道，由题意得，得，所以，难题比容易题多20道故选：【点

14、评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便8甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了A1场B2场C3场D4场【分析】根据甲参赛了5场，则甲和每人参赛了一场，所以根据戊已经赛了1场，戊只和甲比赛了一场；再根据乙已经赛了4场，则乙和甲、丙、丁、小强各参赛了一场根据丁已经赛了2场，则丁只和甲、乙进行了比赛；再根据丙已经赛了3场，则丙和甲、乙、小强各比赛了一场所以小强比赛了3场【解答】解：由于每两人比赛一场，因此每个人最多比5场甲已经赛了5场，则说

15、明甲和其他5人都比了一场；由此可知：甲与小强比了一场，戊只和甲赛了一场；乙赛了4场，除去和甲赛的一场外，还和其他三人各赛一场，因此这三人必为：丙、丁和小强；丁赛了2场，由上面两个人的比赛情况可知：丁只与甲、乙进行了比赛；丙赛了3场，除去和甲、丁的两场比赛，还剩下一场，而丁和戊都没有和丙比赛，因此丙剩下的一场比赛必为和小强的比赛因此小强赛了三场，且对手为甲、乙、丙故选：【点评】本题要首尾结合进行逐步推理9某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙

16、错，则甲错D若甲错，则乙对【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对故选：【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析二填空题（共3小题）10某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有11天【分析】解法一：根据题意设有天早晨下雨，这一

17、段时间有天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨早晨晴天；总天数晚上下雨晚上晴天；列方程组解出即可解法二：列三元一次方程组，解出即可【解答】解：解法一：设有天早晨下雨，这一段时间有天，根据题意得：，得：，所以一共有11天；解法二：设一共有天，早晨下雨的有天，晚上下雨的有天，根据题意得：，解得：所以一共有11天故答案为：11【点评】此题考查了推理与论证，本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：11字母，各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两

18、组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论【解答】解：结合前两个图可以看出：代表正方形；结合后两个图可以看出：代表圆；因此代表线段，代表三角形，图形的连接方式为故答案为：【点评】本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察图形确定，各代表什么图形12、六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与队比赛的球队是【分析】由已知，通过比了5场，比了1场运用排除法得到没与队比赛的球队【解

19、答】解：比了5场，所以与比过，又只比了1场，而比了4场，所以与没比过故答案为：【点评】此题考查的知识点是推理与论证此题解答的关键是由比了5场一定与比过，而只比了1场得到答案三解答题（共5小题）13，四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果队没有全胜，那么队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场【分析】根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对队的胜负情

20、况进行讨论，从而确定【解答】解：至少要7分才能保证一定出线；每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛若队两胜一平，则积7分因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，最多只有两个队得7分所以积7分保证一定出线若队两胜一负，积6分如表格所示，根据规则，这种情况下，队不一定出线同理，当队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线总之，至少7分才能保证一定出线【点评】本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定队可能的得分情况是关键14大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张

21、，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由【分析】首先得出5月1日月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案【解答】解：月1日月30日共30天，包括四个完整的星期，月1日月28日写的张数为：，若5月30日为星期一，所写张数为，若5月30日为星期二，所写张数为，若5月30日为星期三，所写张数为，若5月30日为星期四，所写张数为，若5月30日为星期五，所写张数为，若5月30日为星

22、期六，所写张数为，若5月30日为星期日，所写张数为，故5月30日可能为星期五、六、日【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键15某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜，平，负，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，队共积19分，请通过计算，判断队胜、平、负各几场【分析】利用胜、平所获得分数，进而分别分析得出符合题意答案【解答】解：如果它胜7场，就21分了，不可能如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能所以它可能胜4、5、6场按19分算，相应地平了7、4、1场再用12场去减，负了1、3、5场【点评】此题主要考查了推理与论证，利用得分情况

23、分别分析是解题关键16在学习中，小明发现：当，2，3时，的值都是负数于是小明猜想：当为任意正整数时，的值都是负数小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由【分析】因为，所以只要时，该式子的值都表示非负数【解答】答：不正确解法一：（利用反例证明）例如：当时，；解法二：，当时，【点评】通过此题可说明一点：学生在解答问题时不能太片面性，而要能够全面考虑问题17阅读以下材料， 并解答以下问题 “完成一件事有两类不同的方案， 在第一类方案中有种不同的方法， 在第二类方案中有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法， 这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤， 做第一步有种不同的方法， 做第二步有种不同

24、的方法 那么完成这件事共有种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如完成沿图 1 所示的街道从点出发向点行进这件事 （规 定必须向北走， 或向东走） ，会有多种不同的走法， 其中从点出发到某些交叉点的走法数已在图 2 填出 （1） 根据以上原理和图 2 的提示， 算出从出发到达其余交叉点的走法数， 将数字填入图 2 的空圆中， 并回答从点出发到点的走法共有多少种？（2） 运用适当的原理和方法算出从点出发到达点， 并禁止通过交叉点的走法有多少种？（3） 现由于交叉点道路施工， 禁止通行 求如任选一种走法， 从点出发能顺利开车到达点 （无 返回） 概率是多少？【分析】（1） 根据完成一件事有两类

25、不同的方案， 在第一类方案中有种不同的方法， 在第二类方案中有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法， 则到达点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和 从而计算出从点到达其余各交叉点的走法数；（2） 此题有两种计算方法： 方法一是先求从点到点， 并经过交叉点的走法数， 再用从点到点总走法数减去它；方法二是删除与点紧相连的线段， 运用分类加法计数原理， 算出从点到点并禁止通过交叉点的走法；（3） 结合 （1） 和 （2） 的结论， 即可求得概率 【解答】解： （1）完成从点到点必须向北走， 或向东走，到达点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点

26、和西边交叉点的数字之和，故使用分类加法计数原理， 由此算出从点到达其余各交叉点的走法数， 填表如图 1 答： 从点到点的走法共有 35 种 （2） 方法一： 可先求从点到点， 并经过交叉点的走法数， 再用从点到点总走法数减去它， 即得从点到点， 但不经过交叉点的走法数 完成从点出发经点到点这件事可分两步， 先从点到点， 再从点到点，使用分类加法计数原理， 算出从点到点的走法是 3 种， 见图 2 ；算出从点到点的走法为 6 种， 见图 3 ，再运用分步乘法计数原理， 得到从点经点到点的走法有种 从点到点但不经过点的走法数为种 方法二： 由于交叉点道路施工， 禁止通行， 故视为相邻道路不通， 可删除与点紧相连的线段， 运用分类加法计数原理， 算出从点到点并禁止通过交叉点的走法有 17 种 从点到各交叉点的走法数见图 4 ，从点到点并禁止经过点的走法数为种 （3）（顺 利开车到达点）答： 任选一种走法， 顺利开车到达点的概率是【点评】能够根据题意中的方法进行计算， 掌握这两种不同的计算方法可以使此类题的计算过程更简便