三峡名校联盟2022年春季联考2023届数学试题.docx

1、三峡名校联盟2022年春季联考高2023届数学试题命题人：忠县中学校，刘杰 审题人：忠县中学校，李华伟考试时间：120分钟 满分150分第I卷（选择题）一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1.函数fx=xlnx3的导函数是（ ）Alnx2 B. lnx+1 C. lnx+2 D. lnx42.4名同学在3道数学题中选择一道来解答，不同选择方法的种数是（ ）A34 B. 43 C.C43 D. A433.若函数fx在x0处可导，且limx0fx0+2xf(x0)2x=1，则fx0=（ ）A1 B.1 C. 2 D.124.已知(x

2、+1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（ ）A6 B.15 C.6x4 D.15x25.已知函数fx=lnxax在区间(1,2)上单调递增，则a的取值范围是（ ）A(,1 B. (,12 C. (,12) D. (,1)6. 班长小杨要安排一场班级晚会的6个节目的演出顺序，在“节目A不是第一个节目且节目B不是最后一个节目”条件下，节目C第一个出场的概率是（ ）A121 B. 221 C.17 D. 421 7.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的解析式可能是（ ）A. fx=xcosxsinxB. fx=xsinxcosxC. fx=xcosxD. fx=

3、xsinx8.春天到了，4个大人和3个小孩在一个景区春游，景区有划船游玩项目，现有3艘不同造型的船只可供租用，出于安全与划船考虑，每艘船上必须要有至少要有一个大人，并且每艘船最多可以乘坐4人，则不同的租船乘坐方式有（ ）A204 B.936 C.1140 D.1392二、多项选择题（本题共4题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.对于定义在R上的可导函数f(x)，fx为其导函数，下列说法不正确的是（ ）A使fx=0的x一定是函数的极值点Bf(x)在R上单调递增是fx0在R上恒成立的充要条件C若函数f(x)既有极

4、小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大D若f(x)在R上存在极值，则它在R一定不单调10.从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一项辩论赛，下列说法正确的是（ ）A如果参赛队中男生女生各两名，那么一共有36种选法B如果男生甲和女生乙必须入选，那么一共有30种选法C如果至少有一名女生入选，那么一共有140种选法D如果4人中必须既有男生又有女生，那么一共有68种选法11.已知M=C301+C302+C303+C3030，若M+a能被5整除，则a的取值可以是（ ）A6 B.7 C.11 D.1212.定义在R上的函数f(x)满足fx2fx6e2x3的x的取值有（ ）A1 B.0

5、C.1 D.2第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.某物体的运动方程为S=2t2+t1，其中S表示位移，单位是m，t表示时间，单位是s，则该物体在第2s时的瞬时速度为 m/s.14.正十边形有 条对角线.15.已知关于x、y、z的三元一次方程x+y+z=n(nN,且n3)，则该方程有 组正整数解.16.已知函数fx=xexa+ex1(a0)，若关于x的不等式fx0有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是 .四、解答题（本题共6大题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。）17（满分10分）由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数.（

6、1）一共可以组成多少个五位偶数?（2）在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有几个?18.（满分12分）若函数fx=ax3+bx，当x=2时函数fx有极值163.（1）求函数fx的解析式；（2）求曲线y=f(x)过点P（3,3）的切线方程.19（满分12分）已知fx=(3x1)n,nN（1）若fx的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中x2的系数；（2）若n=2023，且fx=(3x1)2023=a0+a1x+a2x2+a2023x2023，求a0+ a1+a2023.20.（满分12分）石宝寨位于重庆市忠县境内长江北岸边，被称为“江上明珠”，国家AAAA级旅游景区，全国重点

7、文物保护单位，长江三峡最佳旅游景观之一，美国探索频道中国七大奇观之一，世界八大奇异建筑之一。近期石宝寨景区为提高经济效益，拟投入资金对景区经行改造升级，经过市场调查可知，景区门票增收y（单位：万元）与投入资金x(5x40)（单位：万元）之间的关系式为：y=fx=x240+74x+alnx+b，其中a，b为常数， 当投入资金x为10万元时，门票增收y为16.5万元；当投入资金x为30万元时，门票增收y为37万元. （参考数据：ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6）（1）求f(x)的解析式；（2）石宝寨景区投入资金为多少时，改造升级后的旅游利润x=fxx最大，最大值为多少? 21.（满分

8、12分）某商场正在进行“消费抽奖”活动，道具是甲乙两个箱子，里面装有形状大小材质数量均相同的小球若干，已知每个箱子里装有红球1个，黄球2个，蓝球若干个，若从一个箱子里任取两个小球，这两个小球均是蓝球的概率为0.1.（1）从甲箱里任取两个球，在已知一个小球是黄球的条件下，求另一个小球也是黄球的概率;（2）若活动规定取到一个红球积分为0分，取到一个黄球积分为1分，取到一个蓝球积分为2分，参加活动的人需要在甲乙两个箱子中各随机抽取一个球，用X表示一个人参加活动的总积分，求X的分布列.22.（满分12分）已知函数fx=xsinxtanx+alnx+b，x(0,2).（1）求证：2xsinx+tanx，x(0,2);（2）若存在x1,x2(0,2)，且当x1x2时，使得fx1=f(x2)成立，求证：x1x2a21.