三年模拟一年创新2022届高考数学复习第五章第二节平面向量的数量积及其应用文全国通用.docx

1、第二节平面向量的数量积及其应用A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022晋冀豫三省二调)已知向量a(1，k)，b(2，2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A.1 B.2 C.3 D.4解析a(1，k)，b(2，2)，ab(3，k2)，又ab与a共线，32(k2)20，即k1，故ab(1，1)(2，2)224.答案D2.(2022洛阳市高三统考)设等边ABC边长为6，若3，则等于()A.6 B.6 C.18 D.18解析令c，b，则cb，bc，b218.答案C3.(2022郑州模拟)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()A.一次函数且是奇函数

2、B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数解析ab，ab0.于是f(x)(ab)x2(|b|2|a|2)xab(|b|2|a|2)x，又|a|b|，|b|2|a|20.f(x)为一次函数且是奇函数.答案A4.(2022广州模拟)ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0，且|，在方向上的投影为()A.3 B. C. D.3解析由0得，四边形OBAC为平行四边形.又|，四边形OBAC为边长为2的菱形.ACB.三角形OAB为正三角形，外接圆的半径为2，在方向上的投影为|cos 2.故选C.答案C一年创新演练5.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3bc)c

3、os Aacos C，SABC，则_.解析依题意得(3sin Bsin C)cos Asin Acos C，即3sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B0，于是有cos A，sin A，又SABCbcsin Abc，所以bc3，bccos(A)bccos A31.答案16.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_.解析法一以D为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则D(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，设E(1，a)(0a1).所以(1，a)(1，0)1，(1，a)(0，1)a1，故的最大值为

4、1.法二()()|2，0.1201.()|2(01)，的最大值为1.答案11B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022郑州市一测)已知函数f(x)Asin (x)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则()()的值为()A.1 B. C. D.2解析注意到函数f(x)的图象关于点C对称，因此C是线段DE的中点，2.又，且|T1，因此()()222.答案D8.(2022唐山一中高三期中)若a，b，c均为单位向量，ab，cxayb(x，yR)，则xy的最大值是()A.2 B. C. D.1解析由cc(xayb)(xayb)x2y2xy1，得

5、(xy)213xy3即(xy)24，故(xy)max2.答案A9.(2022辽宁大连检测)已知向量a，b满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)2x33|a|x26abx5在R上单调递减，则向量a，b夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析设向量a，b的夹角为，因为f(x)2x33|a|x26abx5，所以f(x)6x26|a|x6ab，又函数f(x)在R上单调递减，所以f(x)0在R上恒成立，所以36|a|24(6)(6ab)0，解得ab|a|2，因为ab|a|b|cos ，且|a|2|b|0，所以|a|b|cos |a|2cos |a|2，解得cos ，因为0，所以向量a，b的夹角

6、的取值范围是，故选D.答案D二、解答题10.(2022山东烟台上学期期中)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，2).(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|，0，求的值.解(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25，从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin，又由0知，2，所以2或2.因此或.一年创新演练11.函数ytan的部分图象如图所示，则()等于()A.4 B.6C.1 D.2解析由条件可得B(3，1)，A(2，0)，()()()221046.答案B12.已知向量a(xz，3)，b(2，yz)，且ab.若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为()A.2，2 B.2，3 C.3，2 D.3，3解析依题意得2(xz)3(yz)0，即z2x3y.如图，在坐标平面内画出题中的不等式表示的平面区域(图中阴影部分)及直线2x3y0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(0，1)与(0，1)时，相应直线在x轴上的截距分别取到最大值与最小值，因此z2x3y的最大值与最小值分别是3、3，z的取值范围为3，3，选D.答案D