三年级下册数学教案第8单元 3稍复杂的组合问题 人教新课标.docx

1、3稍复杂的组合问题来源:ZXXK教材教学简单的组合问题。教材选取了中国队参加2019年亚洲杯足球赛的情境,中国队所在的A组共有4个国家的足球队,按照小组赛规则,小组中每两个队踢一场。教材呈现了两种解决问题的思路:女生把4个队摆成正方形,两两相连;男生把4个队一字排开,从最左边的队开始思考,顺次每个队都与其他3个队相连。采用图示连线加序号的方式,直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。与二年级上册相比,从具体操作的水平上升到了用符号进行思考和表达的水平。让学生体会图形的直观性及对理解抽象的数学问题的辅助作用。教学时要帮助学生理解问题结构,让学生在探索解决问题的过程中,理解组合内涵。亚洲杯足球赛离学生

2、生活较远,小组赛的规则学生也不熟悉,学生理解题意可能有一定的困难。可先帮助学生理解比赛的规则是“每2个球队都要踢一场”,并使学生明确:每选择两个球队就要踢一场比赛,而选择哪两个球队与先后顺序没有关系。帮助学生了解问题结构,即组合问题,体会组合与排列的区别。教学过程中不要限制学生的思维,应鼓励学生借助学习经验自主探索,放手让他们去解决“一共要踢多少场”的问题。其次要允许学生用多种方式表达。在表达解决问题的过程时,应鼓励学生用自己的方式表达思考过程。除教材呈现的连线方法,还可以有其他方法表达。1.通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动,了解有关两两组合的知识。2.初步培养学生的观察、分析能力和有序地

3、全面思考问题的意识。3.培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质,进一步激发学生学习数学的兴趣。4.学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题。【重点】经历探索简单事物两两组合规律的过程。【难点】能用不同的方法准确地计算出组合数。【教师准备】PPT课件,例题中的国旗图。来源:【学生准备】例题中的国旗图。师:小朋友们喜欢什么样的球类运动呢?让学生各抒己见。当有人说到足球时,老师马上引到学校运动会。师:我们三年级3个班进行足球比赛,结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场?预设 生:两场。师:三个班比赛,每两个班比赛一场,那么一共要比赛多少场呢?四人一小组合作完成。预设 生:比赛三场,因为每两个班都要比赛

4、一场,一班和二班比赛一场,一班和三班比赛一场,二班和三班还要比赛一场,所以一共三场。方法一同学们,你们喜欢看足球比赛吗?下面是2019年亚洲杯足球赛A组的球队。(出示PPT课件)师:每两个队踢一场,一共要踢几场?谁能说说自己是怎么想的?学生各抒己见。师:选择两个球队踢一场比赛,与先后顺序有关吗?预设 生:用1和2组成两位数,能组成12或21,这与1和2的排序有关。而卡塔尔和中国比赛与中国和卡塔尔比赛都是一场比赛。与选择球队的顺序无关。像这样,一个队和另一个队不讲究先后顺序进行比赛就是一种组合关系。一共有多少种组合方法呢?这节课我们就来研究这个问题:稍复杂的组合问题。(板书课题:稍复杂的组合问题

5、)设计意图直接出示例题,让学生说出比赛一共要多少场,学生说的五花八门,然后再引出今天的新课,探究比赛一共多少场的问题,带领学生进入新知探究情境,这样直截了当。方法二师:三个朋友好久没见面了,今天见了面,每两个人握一次手,一共要握几次手?谁能说说自己是怎么想的?学生各抒己见。师:每两个人握一次手,与先后顺序有关吗?预设 生:没有关系,前面学习的有先后顺序关系,而握手没有顺序关系。师:像这样,两个人握手不讲究先后顺序进行搭配就是一种组合关系。一共有多少种组合方法呢?这节课我们就来研究这个问题:稍复杂的组合问题。(板书课题:稍复杂的组合问题)设计意图选取贴近生活的问题入手,能让学生感受到学习本单元的

6、价值。以方法一为例进行教学1.通过学生动手画,体会有序思想。(1)师:请同学们拿出国旗学具,自己摆一摆。教师巡视指导。发现学生无顺序地摆和有顺序地摆的方法都有。展示学生无顺序地摆和有顺序地摆的各种方法。(2)师:你觉得哪些组合方法好?预设 生:有顺序摆的方法好,组合得又快又对。师:咱们让摆得有顺序的学生到电脑上演示,说说你一共摆了多少种。你是怎样摆的?预设 生1:我数出一共要踢6场。卡塔尔科威特卡塔尔乌兹别克斯坦卡塔尔中国科威特乌兹别克斯坦科威特中国乌兹别克斯坦中国生2:把卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦四个国家摆成正方形用连线的方法求出一共要踢6场。随学生回答PPT课件出示并把提前准备好的

7、图片贴在黑板上:生3:把卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦四个国家一字摆开,用连线的方法求出一共要踢6场。随学生回答PPT课件出示并把提前准备好的图片贴在黑板上:师:不管是用什么方法进行组合,在组合的时候都要有序地进行。有序思考有哪些好处呢?学生交流讨论。预设 生:有序组合,不重复、不遗漏。(板书:有序组合,不重复、不遗漏)(3)巩固加深:让学生把国旗学具再次有序地进行组合。2.由实物抽象为图形,体会符号思想。师:如果老师用图形或符号来表示4支球队。用哪种方法能很快地找到答案?(连线)在连线时,要做到不重复,也不能遗漏。(板书:连线法)预设 生:把4个队一字排开,从最左边的队开始思考,顺次每个

8、队都与后面的队相连,采用图示连线加序号的方式,直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。随学生回答在黑板上用图形表示各个国家队,并连线。师:用算式可以怎样表示?预设 生:3+2+1=6(种)。(板书:3+2+1=6(种)师:除了用图形来表示事物,想一想还可以用什么来简洁地表示事物?预设 生:用其他图形、字母和数字来表示都可以。(板书:用简单的图形、字母和数字来表示事物)3.巩固练习。(1)有6个人。每2个人要握一次手,一共要握几次手?让学生独立连线解决,并说一说这么做的理由和方法是什么。如果这6个人,每2个人要通一次电话,一共要打几次电话?(2)生活中还有很多有趣的组合,你找到组合的规律了吗?和同桌

9、说说,生活中还有哪些奇妙的组合?你能用组合的知识出一道数学问题吗?(小组合作出题)【参考答案】略4.体会组合规律。来源:学|科|网师:如果不用连线的方法,能知道有多少种组合的方法吗?师启发思考:比如6个人每两人都握一次手,所以6个人应该从5开始加起,那么握手的人数与一共组合的方法数有什么样的联系?师生归纳:物体的数量减去1开始加,依次减1,一直加到1,等于一共搭配的方法数。这就是我们今天要研究的搭配的规律。设计意图开始让学生动手摆,得出一共几种方法,让学生体会组合与排列的不同之处。然后引导学生有序地进行组合,进而引导学生用图形或符号代表国旗,学生认识到这样更简洁,使学生的认识逐步得到提高。并总

10、结出了组合的计算方法,学生的理解更深入。1.完成教材第103页做一做第1题。2.完成教材第103页做一做第2题。【参考答案】1.10次2.5角+1角=6角5角+5分=5角5分5角+1元=1元5角1元+5分=1元5分1元+1角=1元1角1角+5分=1角5分共6种师:这节课你学会了什么?预设 生:我知道了两两组合按一定的顺序连线能很快地数出一共有多少种方法,我还知道了计算方法:从物体的数量减去1开始加,依次减1,一直加到1,等于一共搭配的方法数。作业1教材第105页练习二十二第7,8题。作业2【基础巩固】1.(基础题)小明、小亮、小红、小华四人做“剪子、包袱、锤”游戏。每两人都要比赛一次,一共需要

11、比赛多少次?用线连一连。2.(重点题)填一填。4个小朋友见了面,每2人都要握一次手。一共握了()次手。【提升培优】3.(变式题)三年级一班的乒乓球队有3名女队员,2名男队员。(1)每2名队员都要比赛一场,一共要比赛()场。(2)李老师要从这5名队员中挑选1名男队员和1名女队员参加全年级混合双打比赛,有()种选法。4.(难点题)用下列水果中的任意两种做一个水果拼盘,有多少种不同的搭配方法?西瓜梨苹果菠萝桃【思维创新】5.(易错题)李林、赵红、孙亮、王刚四人进行羽毛球比赛,每两人之间进行一场比赛,一共进行了几场比赛?若赵红胜了3场,孙亮胜了2场,李林最多能胜几场?【参考答案】作业1:7.6场8.(

12、1)6种(2)3种2种作业2:1.6次2.63.(1)10(2)64.10种5.6场1场稍复杂的组合问题有序组合,不重复、不遗漏(1)连线法。3+2+1=6(种)(2)用简单的图形、字母和数字来表示事物。1.我为学生提供典型而又丰富的研究材料,学生在连一连中感悟、体验、总结计算方法,在交流中总结,经历了一个数学化的过程,感受到成功的喜悦,体现了“以学论教”的教学理念。2.将符号和图形引入搭配中,充分发挥符号的作用,以简便的方式呈现组合的方法。用生动形象的语言讲述组合的过程,使学生身临其境,激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择

13、循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、

14、创造和发展。1.要不要引导学生计算一共有几种组合的方法,当时在我们年级组研讨时,我也和其他老师谈论过这个问题,如果要学生掌握算法的话,那么就要引导学生发现规律,然后再总结算法。但是这样在时间安排上就要调整,难度也会提高,估计部分学生还是有困难的。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数

15、是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须

16、认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。2.在巩固练习的环节,我只做到练习了握手和打电话这两种情况,没有做到变式训练,这样对学生思维的训练就不足。所以我认为在课堂上,教师还应再机智一些,巧妙对待课堂中的各种学情。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平

17、时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。再次备课时,重点强调把图形一字摆开,从最左边第一个开始连线,顺次每个图都与后面的图相连。让学生清楚地看到最左边图的连线最多,是用物体的数量减去1,然后依次减1,最后是1。然后让学生总结出计算方法是从物体的数量减去1开始加,依次减1,一直加到1。这样由直观到抽象,学生就好理解了。【做一做103页】1.10次2.5角+

18、1角=6角5角+5分=5角5分5角+1元=1元5角1元+5分=1元5分1元+1角=1元1角1角+5分=1角5分共6种【练习二十二104页】1.6种2.9个3.18种4.8张5.9个6.8条7.6场8.(1)6种(2)3种2种9.(1)0.5760.5670.6570.6750.7560.765(2)7.0567.0657.6057.6507.5607.50610.21个有4种花:玫瑰花、百合花、满天星、康乃馨。每束花里必须有2种花,一共有多少种不同的搭配方法?名师点拨一共有4种花,搭配时要求每束花里有2种不同的花,先确定玫瑰花不变,去搭配其他三种花,看有几种情况,再换百合花不变,搭配其他花,依次这样组合。解答6种,如下图。来源:学|科|网解决排列组合应用题的解题技巧解决排列组合应用题的一些解题技巧,具体有插入法、捆绑法、转化法、乘除法、对等法、排异法。对于不同的题目,根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题。对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种技巧结合起来应用,便于我们迅速准确地解题。