上海外国语与大学附属外国语学校直升考复习讲义3 方程和方程组（绝对值方程 不等式）.docx

1、学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目：主 题 方程和方程组（绝对值方程+不等式）教学内容知识梳理：一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤，1、去分母，在方程的左右两边同时乘以各分母的最小公倍数2、去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号3、移项，把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边4、合并同类项，把方程化成ax=b（b0）的形式5、系数化成1，在方程的左右两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解例题：1、已知关于x的方程是一元一次方程，试求n的值2、如果关于x的方程是一元一次方程，球m，n一元一次不

2、等式（组）不等号有、，、或等，用不等号表示的不等关系的式子叫做不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式 不等式的解： 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 不等式的解的全体叫做不等式的解集不等式的基本性质1、不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一元一次不等式的解法：1、去分母2、去括号3、移项、4、合并同类项5、系数化成1（如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变）一元一次不等式

3、组的解法：1、分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集2、在数轴上表示各不等式的解集，3、写出不等式的解集一元一次不等式组的四种情况例题：1、 2、 二元一次方程组1 二元一次方程组的解的情况有以下三种： 当时，方程组有无数多解。（两个方程等效） 当时，方程组无解。（两个方程是矛盾的） 当（即a1b2a2b10）时，方程组有唯一的解：（这个解可用加减消元法求得）2 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。例1.选择一组a,

4、c值使方程组 （1）有无数多解，（2）无解，（3）有唯一的解例2.a取什么值时，方程组 的解是正数？例3.m取何整数值时，方程组的解x和y都是整数？二元一次方程组的特殊解法1.二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。 这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。2、灵活消元（1）整体代入法1. 解方程组（2）先消常数法2. 解方程组（3）设参代入法3. 解方程组（4）换元法4. 解方程组（5）简化系数法5. 解方程组三元一次方程组如果方程中含有三个未

5、知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组例题： 1、xyz6x3y2z13x2yz4 2、解方程组 3、如果，且，求的值 含参方程 理解方程在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: a0时，方程有唯一解； a=0，b=0时，方程有无数个解； a=0，b0时，方程无解 方程在不同条件下解的各种情况 例题：1、 解方程2、3、已知k 是满足 的整数, 并且使二元一次方程组有整数解. 问: 这样的整数k有多少个?解： 直接解原方程组得.当 (其中m和n是整数) (1)时方程组有整数解. 消去上面方程中的k, 得到. (2)从(2)解得 (其中l是整数). (3)将(3

6、)代入(1)中一个方程, .解不等式, , .因此共有2个k值使原方程有整数解.绝对值方程的解法一、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 用字母表示为 绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负数。1、 求下列方程的解：（1）| x | = 7； （2）5 | x | = 10； （3）| -3x | = 9. 二、根据绝对值的意义，我们可以得到： 当 0时 x = | x | = 当= 0时 x = 0 当 0时 方程无解.例1：解方程：（1） 19 | x | = 100 10 | x |（2） 例2、思考：如何解

7、 | x 1 | = 2 分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x 1 看成一个字母y，则原方程变为：| y | = 2，这个方程的解为 y = 2，即 x 1 = 2，解得 x = 3或x = 1. 例3：解方程：| 2x 1 | 3 = 0 解方程： 三：形如的绝对值的一元一次方程可变形为：且才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。 例1：解方程： 练习：（1）解方程： （2） 解方程：四：“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。例1：化简下列各式 1、 2、练

8、习：化简：例2：解下列方程 1、 2、练习：1、 2、课后练习：1. 若x、y是两个实数，且，则等于( ) A B. C. D. 2、设x表示不超过x最大整数，又设x、y满足方程组，如果x不是整数，那么x+y是 ( ) A一个整数 B在4与5之间 C在4与4之间 D在15与16之间 答案：D提示：原方程组即为两式相减得，代入第二个方程得，从而，得15x+y163、已知，xyz 0，求的值【提示】把z看作已知数，用z的代数式表示x、y，可求得xyz123设xk，y2 k，z3 k，代入代数式【答案】【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质若采用分别消去三个元可得方程21 y14 z0，21 x7 z0，14 x7 y0，仍不能由此求得x、y、z的确定解，因为这三个方程不是互相独立的5、甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手如甲看错a，即没看错b，所求得的解应满足4 xby1；而乙写错了一个方程中的b，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错【答案】a1，b36、已知满足方程2 x3 ym4与3 x4 ym5的x，y也满足方程2x3y3m8，求m 的值【提示】由题意可先解方程组用m 的代数式表示x，y再代入3 x4 ym5【答案】m5