上海市20182019年沪教版（五四制）六年级第一学期第一章数的整除第２节分解素因数学案.docx

1、分解素因数【知识要点一】1.公因数2.最大公因数3.互素：4.最大公因数的求法：5.最大公因数的应用：【典型例题】例1 求下列各组数的公因数，并求出最大公因数 (1)3和5 (2)6和9 (3)12和8 (4)121和44 (5)90和120 (6)12,18和24 (7)14,28和56例2 已知两个数的和是60，它们的最大公因数是15，试求这两个数例3(1)用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的矩形，哪种纸片能将矩形正好铺满？(2)把一张长42厘米、宽30厘米的长方形，剪成大小一样的正方形而无剩余，剪成的正方形至少有几个？【知识要点二】1.公倍数2.最小公倍数3.最

2、小公因数的求法4.最小公因数的应用例4 用不同方法求下列各组数的最小公倍数 (1)66和22 (2)7和13 (3)12和15 (4)10,18和30 (5)24,36和48例5 一筐苹果不超过250个，3个3个地数，5个5个地数，7个7个地数恰好数完。这筐苹果有多少个？【知识要点三】公因数与公倍数的综合运用例6 (1)有两个数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是225，其中一个数是45，求另一个数是多少？(2)有两个数，其中一个数是另一个数的3倍，已知它们的最小公倍数是54，那么这两个数的最大公因数是多少？例7 五（1）班同学上体育课，站成长方形队伍，排成3行，最后1行少1人；排成4行最后

3、余3人；排成5行少1人；排6行多5人。上体育课的同学可能是多少人？例8 把14、33、6、55、35、49这六个数平均分成两组，使这两组数各自的积相等例9 500位同学站成一排，从左到右数“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只剩下两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第几位例10 一个数除85余1，除65余2，这个数最大是多少？【小试锋芒】1.32的因数；50的素因数2.将60分解素因数3.若A=23357,B=22557,A、B的最大公因数是，最小公倍数是4.两个互素的合数，它们的最小公倍数是90，则此两数分别是，

4、5.两个数的积是96，它们的最大公因数是4，则这两个数的最小公倍数是6.下列说法正确的有个 (1)大于2的偶数都是合数 (2)两个素数的积一定是合数 (3)一个数的因数一定比这个数的倍数小 (4)分解素因数84=2314 (5)能被3整除的数个位上是3、6、9 (6)互素的两个数一定都是素数7.已知a、b是自然数，且b=a+1，则a和b的最大公约数是，最小公倍数是8.一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以分成两堆，也可以分成三堆，还可以分成五堆。这堆苹果有个，还可以分成堆9.甲乙丙三个数的和是102，甲数比乙数大24，乙数比丙数大12，这三个数的最大公因数是，最小公倍数是10.求出下

5、列各组数的最大公因数和最小公倍数 (1)42和63 (2)8和20 (3)30和45和60 (5)144和108和7211.已知A=25n，B=237n，n是正整数，如果A、B两数的最小公倍数是630，求n12.长方形长是120厘米，宽是80厘米，(1)如把它分割成相同的正方形且要求边长是整数厘米，有几种分割方法？边长最大的一种分法可分成几个正方形？(2)用若干个这样的长方形来拼正方形，至少用几个？【大显身手】1.的数称为素数，的数称为合数2.16和24的最大公因数是 ，在20以内2和3的公倍数有3.48全部因数数共有个4.一间长方形的房屋装修时用正方形的地砖正好铺满，那么这间房屋的长和宽都应

6、该是正方形边长的倍数，正方形地砖的边长应该是长方形的长和宽的5.一个汽车站内有两路公公汽车，甲路汽车每隔a分钟发一次车，乙路汽车每隔b分钟发一次，这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间是a和b的6.有两个数的最大公因数是15，最小公倍数是225，其中一个数是45，另一个数是7.用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数 (1)42和63 (2)8和20 (3)54、48和728.先把48和36分解素因数，再回答下面的问题： (1)48= 36= (2) 48和36全部公有的素因数有 (3) 48和36各自独有的素因数有 (4) 48和36最大公因数是 最小公倍数是 (5)通过以上解答，你能总结的是9.有4、5、6、7、0这五个数组成的四位数中，能被5整除的最大数是多少？能被2整除的最大数是多少？被3整除的最大三位数是多少？能同时被2、3、5整除，这样的数能有多少个？10.将下列八个数平分成两组，使这两组数的积相等，可以怎样分？说明理由 14、33、35、30、75、39、143、16911.1080本爱心捐赠书籍分给一些学生，每人发的一样多且不止一本，可分给多少人？每人几本？有多少种分法。