上海市闵行中学2022届高三上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、闵行中学高三数学开学考试卷2021.09一、填空题1已知复数满足（为虚数单位），则_2已知点在焦点为、的椭圆上，则_3已知集合，则_4已知实数、满足，则的最小值是_5若函数是上的偶函数，则_6如图，长方形中，则_7设函数的图像关于点对称，且存在反函数，若，则_8如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为_9已知二项式的展开式中，中间项的系数为160，则展开式的各项系数和为_10由于疫情影响，甲乙两位好朋友在假期打算各自独立选择参观上海市内的4个不同场馆中的2个，则选中的场馆中恰有一个相

2、同的概率为_11已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_12已知数列满足：，则_二、选择题13若，则不等式成立的一个充要条件是（ ）ABCD14已知曲线的参数方程为，其中参数，则曲线（ ）A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D没有对称性15设，且，则下列错误的是（ ）A与轴正方向夹角是定角（与、无关）B的最大值为C与夹角的最大值为D的最小值为16设函数，其中，若、是的三条边，则下列结论中正确的是（ ）对一切，都有；存在正数，使、不能构成一个三角形的三条边；若为钝角三角形，则存在，使ABCD三、解答题17如图所示，正方体的棱长为2，、分别是棱、的中点（1）求异面直线与所成角的大小；

3、（2）求点到平面的距离18已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在三角形中，角、所对的边分别为、，求的周长19某企业2021年第一季度的营业额为亿，以后每个季度的营业额比上个季度增加亿；该企业第一季度的利润为亿，以后每季度比前一季度增长4（1）求2021年起前20季度营业额的总和；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的1820如图，直线与抛物线相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的抛物线的切线的切点为（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；，（2）求的面积（只与有关，与、无关）；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切

4、点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由21定义在上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数（1）判断和是否为函数，并说明理由；（2）当时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；（3）设为函数，且，定义数列：，证明：对任意，有参考答案一、填空题1283456978972910111281二、选择题13C14C15B16D三、解答题17（1）（2）18（1），增区间，（2），周长为1819（1）亿元（2）2021年起第26个季度20（1），（2）（3）能，面积为21（1）不是函数，是函数（2）略（3）略