不等式的性质-2023届新高考数学一轮复习专题强化练习 WORD版含解析.docx

1、不等式的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知a，b，c都是正实数，设，则下列判断正确的是()A. B. C. D. 2. 2021年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价设，甲第一次提价，第二次提价；乙两次均提价；丙一次性提价各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为()A. 乙、甲、丙B. 甲、乙、丙C. 乙、丙、甲D. 丙、甲、乙3. 下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 4. 英国数学家泰勒以发现泰勒

2、公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到其中e为自然对数的底数，n!，其拉格朗日余项是可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确.若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数n的最小值是()A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为()A. B. C. D. 6. 小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是()A. 3枝

3、康乃馨价格高B. 2枝玫瑰花价格高C. 价格相同D. 不确定7. 设，给出下列四个结论：其中正确结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 已知两个不为零的实数x，y满足，则下列结论正确的是()A. B. C. D. 9. 若，则()A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法正确的是()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）11. 几何原本中的几何代数法用几何方法研究代数问题成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无

4、字证明”设，称为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，过点C作OD的垂线，垂足为则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数，该图形可以无字证明三者的大小关系为_.12. 已知函数，当，恒成立，则_.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. 本小题分若，求证：；求证：；14. 本小题分已知都是正数，且，求证：；已知都是正数，求证：答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属

5、于中档题.通过放大分母，可得，利用不等式的性质，可得，即可求解.【解答】解：由题意得：，又，所以故选：2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，涉及到基本不等式的应用，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题根据题意分别计算出提价后的价格，结合基本不等式分析即可判断求解【解答】解：设提价前的价格为1，则甲提价后的价格为：，乙提价后的价格为：，丙提价后的价格为：，因为，所以，所以，即乙甲丙，故选：3.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式成立问题的解法，注意运用基本不等式和作差法比较，考查运算能力和推理能力，属于中档题运用基本不等式以及对勾函数的性质，

6、即可得到A，B的正确性；由作差法和分解因式，判断符号，即可得到C，D的正确性【解答】解：，当且仅当时取得等号，故A不正确；根据对勾函数的性质，时，；时，故B不正确；，由a，不能确定的符号，故C不正确；，由，则，故D正确故选：4.【答案】B【解析】【分析】直接利用题中给出的信息，列出不等式，然后根据选项中的数值，对n进行赋值分析即可本题考查了信息题，解题的关键是正确的理解信息，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题进行研究【解答】解：根据题意可得，即!，当时，当时，所以正整数n的最小值为故选：5.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的解析式和应用，考查不等式的性质，以及待定系数法，属于中档题由题意

7、设，求得，设，求得k，m，再由不等式的性质，即可得到所求范围【解答】解：二次函数的图象过原点，设，由，可得，又，设，可得，解得，则，可得即的取值范围是故选：6.【答案】B【解析】【分析】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，根据待定系数法求得，借助不等式性质即可证得本题考查不等关系与不等式性质，考查作差法比较代数式大小的问题.【解答】解：设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，则，解得：，因此所以2枝玫瑰的价格高.故选：B7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，考查基本初等函数的单调性，属于拔高题直接利用不等式的性质判断；由已知结合幂函数的单调性判断

8、；由已知结合指数函数的单调性判断；由已知结合对数函数的性质判断【解答】解：，对于、由，得，又，得，故错误；对于、，因为，幂函数单调递减，所以，故错；对于、，由指数函数的单调性知单调递减，又，可得，故正确；对于、因为，所以，所以，即故正确正确的结论有2个故选：8.【答案】BC【解析】【分析】本题考查不等关系中的比较大小，属于中档题.用特殊值法可判断AD错误;根据在R上为增函数，可判断分类讨论可判断C正确.【解答】解：令，显然成立，不成立，故A错误;因为在R上为增函数，则，故，故B成立;两个不为零的实数 x， y满足，可分以下三种情况讨论：时，成立;时，故成立;时，故成立;综上C正确;令，显然成立

9、，显然不成立，故D错误.故选9.【答案】ABC【解析】【分析】由指数函数的性质可判断选项A，B；利用作差法即可判断选项C；利用对数函数的性质即可判断选项本题主要考查不等式的基本性质，考查函数思想与逻辑推理能力，属于中档题【解答】解：因为，由指数函数的性质可得，故A正确；因为，所以，因为，所以，所以，所以，即，故B正确；，因为，所以，所以，故C正确；由，可得，所以，所以，故D错误；故选：10.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了指、对数函数性质比较大小，属于拔高题.根据对数函数单调性，判断出关于a、b的不等式，根据平方和倒数对不等号的影响判断A、B的正误，作差判断C的正误，根据指数函数的

10、单调性判断D的正误.【解答】解：已知，因为在区间上单调递减，所以，所以，故A正确.因为函数在区间上单调递减，因为，故B错误.因为，又，故C正确;因为，函数为单调递增函数，所以，故D正确.故答案为11.【答案】DE【解析】【分析】本题考查了运用图形判断大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题根据三角形相似求出；根据直角三角形的边的关系判断大小即可【解答】解：由题意得：，由于，所以，则，故，解得，利用直角三角形的边的关系，所以当时，所以故答案为：DE；12.【答案】【解析】【分析】本题主要考查不等式恒成立问题，涉及参数取值范围求法，考查不等式的性质，属于中档题.由题意可知，求出a的取值范围，

11、而，求出a值，由，求出b的取值范围，即可求出【解答】解：由题知，当时，恒成立，则，而，由于，则，而，而，则，故答案为：13.【答案】证明：因为，且，所以，所以因为，所以又因为，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得所以所以因为，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得又由，所以由不等式的相乘性可将以上两不等式相乘得【解析】本题考查不等式的证明，利用不等式的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题由条件及不等式的性质得出，移项即可求解；因为，所以，又，先得出；再得出，由不等式的相乘性即可证明.14.【答案】证明：，而a，b均为正数，成立；，b，c都是正数，当且仅当时等号成立，三式相加可得，【解析】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题由条件推出：，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；利用基本不等式，再相加，即可证明结论