与坡度、方位角有关的应用问题同步练习.docx

1、与坡度、方位角有关的应用问题同步练习1.某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是( )来源:学+科+网 A.13B.12.6C.12.4D.122.(凉山中考)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1，坝高BC=10 m，则坡面AB的长度是( )来源:1ZXXK A.15 mB.20 mC.10 mD.20 m3.如图，某海监船和一渔船同时从点A出发，海监船沿正北方向MN航行，渔船往北偏东60方向以40海里/小时的速度航行，渔船半小时后到达B处，此时渔船恰好在海监船的正东方向，则此时渔船与海监船的距离为( ) A.20海里B.10海里C.20海里D.3

2、0海里4.(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73)5.(湘西中考)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30方向上，航

3、行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置；来源:1ZXXK(2)求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号)6.(邵阳中考)一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示：sin530.8，cos530.6)7.(天门中考)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由11.8改为12.4(如图).如果改动后电梯的坡面长

4、为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.8.如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里.(参考数据：sin320.53，cos320.85，sin550.82，cos550.57)(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；来源:1(2) 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.参考答案1.C2.D3.B4.过P作PCAB于C.在RtAPC中，AP=200 m，ACP=90，PAC=60

5、，PC=200sin60=200/2=100.在RtPBC中，sin37=PC/PB，PB=PC/sin37=1001.73/0.6288(m).答：小亮与妈妈相距约288米.5.AB=300.5=15(海里)，由题意知CBAB，在RtABC中，BAC=30，tanBAC=BC/AB，所以BC=ABtanBAC=ABtan30=1533=53(海里).答：钓鱼岛C到B处的距离为53海里.6.过点C作CDAB交AB延长线于D.在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=1/2AC=40海里.在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=CD/sinCBD40

6、0.8=50(海里)，海警船到达事故船C处所需的时间大约为：5040=54(小时).答：海警船到达事故船C处所需时间约为54小时.7.在RtADC中，ADDC=12.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+(2.4AD)2=132.AD=5(负值不合题意，舍去).DC=12.在RtABD中，ADBD=11.8，BD=51.8=9.BC=DC-BD=12-9=3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.8.(1)过点P作PDAB于点D.由题意，得PAB=90-58=32，PBD=90-35=55，AP=30，在RtADP中，sinPAD=PD/AP，得PD=APsinPAD，即PD=30sin3215.9.答：船P到海岸线MN的距离约为15.9海里.(2)在RtBDP中，sinPBD=PD/BP，BP=PD/sinPBD=15.9/sin5519.4，A船需要时间为30/20=1.5(小时)，B船需要时间为19.4/151.3(小时)，1.51.3，B船先到达P处.答：B船先到达P处.