专练03 选择题-压轴（20题） -八年级数学上学期期末考点必杀200题（北师大版）（解析版）.docx

1、专练03 选择题-压轴（20题）1如图，BH是ABC的角平分线，BABC10，AC12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD给出下列结论：PAPC；PA+PDCD；PA+PD的最小值是；若PA平分BAC，则APH的面积为12其中正确的是（） ABCD【答案】A解：BABC，BH是角平分线，BHAC，AHCH，PAPC，故正确，PA+PDPD+PCCD，故正确，根据垂线段最短可知，当CDAB时，即C，P，D共线时，PA+PD的值最小，最小值为CD，在RtABH中，AB10，AH6，BH8，ABCDACBH，CD，PA+PD的最小值为，故正确，如图，过点P作PTAB于T在

2、PAT和PAH中，PATPAH（AAS），ATAH6，PTPH，设PTPHx，在RtPTB中，则有（8x）2x2+42，x3，SAPHAHPH369，故错误，故选A【点睛】本题主要考查了轴对称最短问题、等腰三角形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识点，证明BH垂直平分线段AC以及灵活参数构建方程解决问题成为解答本题的关键2如图，四个全等的直角三角形围成一个正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图，连接AC，FN交EF，GH分别于点M，N已知AH=3DH，且S正方形ABCD，则图中阴影部分的面积之和为（ ）ABCD【答案】B解：AH=3DH，且S正方形ABCD，AH2DH2=AD2=

3、21即（3DH）2DH2=21解得：DH=，AH=由全等三角形的性质可得AE=DH=CG=，CG：FG=AE：EH=1:2正方形EFGH的边长EH=AHAE=，SFGN=2SCGNAHCFHEN=FCMAEM=CGN=90，AE=CG，AHN=CFM=90，AH=CFAEMCGN，AHNCFMSAEM= SCGN，SAHN = SCFMS四边形MFGN= SCFMSCGN= SAHNSAEM=S四边形EMNH=S正方形EFGH=SFGN=2SCGNS阴影=SMNFSAEMSCGN= SMNF2SCGN= SMNFSFGN= S四边形MFGN=故选B【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定

4、及性质，掌握勾股定理、全等三角形的判定及性质和各图形的面积公式是解决此题的关键3如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）AB2C2D3【答案】A解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在RtAHC中，ACB45，AC，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综上所述

5、，AE+BF的最大值为故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键4已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】CBAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE在BAD和CAE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，BADCAE（SAS）BD=CE本结论正确BADCAE，ABD=ACEABD+

6、DBC=45，ACE+DBC=45DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90BDCE本结论正确ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45ABD+DBC=45ABD=ACE，ACE+DBC=45本结论正确BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2ADE为等腰直角三角形，DE=AD，即DE2=2AD2BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2而BD22AB2，本结论错误综上所述，正确的个数为3个故选C5如图，直线l：yx+3与x轴交于点A，与经过点B（2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若DEC2DCE

7、，DBEDEB，则CD2的值为（）A20+4B44+4C20+4或444D204或44+4【答案】C解：过点D作DFl于点F，延长FD交y轴于点G，点B（2，0），且点D为点B关于y轴的对称点，D（2，0）BD=4又DBEDEB，DE=BD=4对于直线l：yx+3，当x=0时，y=+3；当y=0时，x=+3OH=+3，AO=+3 又 ， 设直线DF所在直线解析式为 把，D（2，0）代入得， 解得，直线DF所在直线解析式为联立，解得， F(，) 在RtDFE中， 当E在F下方时，如图1，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，EM=DE 又 又 DC=DM在RtDFM中， 当点E

8、在F的上方时，如图2，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，EM=DE 又，DC=DM 在RtDFM中， 综上所述，或 故选：C【点睛】本题是一次函数的综合题；灵活应用勾股定理，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键6如图，在平面直角坐标系中，四边形，都是菱形，点都在x轴上，点，都在直线上，且，则点的横坐标是（ ）ABCD【答案】A解：分别过点作轴的垂线，交于，再连接如下图：，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，的纵坐标为：，横坐标为，四边形，都是菱形，的纵坐标为：，代入，求得横坐标为2，的纵坐标为：，代入，求得横坐标为5，；，则点的横坐标是：，故选：A【点睛】本题是对点

9、的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列点的坐标，找出规律是解题的关键7如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AEECCB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：AB5cm；cosAED ；当0x5时，y；当x6时，APQ是等腰三角形；当7x11时，y其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B解：图2知：当 时y恒为10，当 时，点Q运动恰好

10、到点B停止，且当 时点P必在EC上， 故正确；当 时点P必在EC上，且当 时，y逐渐减小，当 时，点Q在点B处，点P在点C处，此时 设 则 在 中，由勾股定理得： 解得： 故正确；当 时，由 知点P在AE上，过点P作 如图： 故正确；当 时， 不是等腰三角形，故不正确；当时，点P在BC上，点Q和点B重合，故 不正确；故选B【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.8如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若AOB=40，则MPN的度数是（ ）A90B

11、100C120D140【答案】B解：与关于对称垂直平分平分同理可得，故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角的性质、平角定义、角的和差、等量代换以及三角形内角和定理，体现了逻辑推理的核心素养9如图，ABC中，A20，沿BE将此三角形对折，又沿BA再一次对折，点C落在BE上的C处，此时CDB74，则原三角形的C的度数为（ ）A27B59C69D79【答案】D解：如图所示：ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA再一次对折，点C落在BE上的C处，12，23，CDBCDB74，123，ABC33，在BCD中，3CCDB180，3C18074106，在ABC中，AABCC180，2

12、023106180，327，C106-379故选：D【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键10如图，在矩形纸片ABCD中，AD9，AB3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（ ）A3BCD9【答案】C过点F做交AD于点H四边形是四边形沿EF折叠所得，ED=BE，CF=，ED=BE，DE=AD-AE=9-AEBE=9-AE，AB=3，BE=9-AEAE=4DE=5，,BF=5，EH=1，HF=3，EH=1故选：C【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利

13、用参数构建方程解决问题11如图，正方形的边长为10，连接，则线段的长为（ ）ABCD【答案】B解：延长DH交AG于点E四边形ABCD为正方形AD=DC=BA=10，ADC=BAD=90在AGB和CHD中AGBCHDBAG=DCHBAGDAE=90DCHDAE=90CH2DH2=8262=100= DC2CHD为直角三角形，CHD=90DCHCDH=90DAE=CDH，CDHADE=90ADE=DCH在ADE和DCH中ADEDCHAE=DH=6，DE=CH=8，AED=DHC=90EG=AGAE=2，HE= DEDH=2，GEH=180AED=90在RtGEH中，GH=故选B【点睛】此题考查是正

14、方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键12如图，直线与直线相交于点，直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动照此规律运动，动点依次经过点， 则的长度为（ ）ABC2020D4040【答案】B解：由直线直线l1：y=x+1可知，P（-1,0）A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐

15、标相等以及直线l1、l2的解析式可知，B1（1，1），A1（1，2），B2（3，2），A2（3，4），B3（7，4），A3（7，8），A1B1=2-1，A2B2=4-2=2，A3B3=8-4=4，AnBn=2n-2（n-1）当n=2020时，=22020-22019=222019-22019=22019（2-1）=22019故选B【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用以及等腰三角形的知识掌握平行于x轴的直线上点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上点的横坐标相等成为解答本题的关键13已知函数若，则下列说法错误的是（ ）A当时，有最小值0.5B当时，有最大值1.5C当时，有最小值1D当时，有最大值2

16、【答案】B解：如图，作出函数图，当n-m=1时，当a、b均大于1时，b-a=1，当a、b均小于等于1时，则=，则b-a=，当a1，b1时，则0a1，1b2，则，当a=1，b=2时有解，故不存在，b-a最小值为，b-a的最大值为1；故A正确，B错误；当b-a=1时，当a、b均大于1时，n-m=1，当a、b均小于等于1时，当0a1且1b2时，当时为最大值1，当接近0时取值无限接近2但小于2，故n-m最大值为2，最小值为1，则C、D正确，故选B【点睛】本题考查了一次函数综合，充分理解题意，结合函数图像，分类讨论是解题的关键14如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的

17、下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）A（，）B（，）C（0，0）D（1，1）【答案】A解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示，四边形是平行四边形，且，当值最小时，值最小根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小（0,1），（2,0），直线的解析式，即，Q点的坐标为（，）故答案选A【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题15如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将直线沿轴向左平移，当点落在平移后的直线上时，则直线平移的距离

18、是（ ）A6B5C4D3【答案】A如下图，过B作x轴垂线，垂足为D，记平移后的直线与x轴的交点为C，对于直线，令y=0，解得x=4，A点坐标为(4,0)OA=4OAB为等腰直角三角形，BDx轴易得OD=2，BD=2B(2,2)；设平移后的直线为：，把B(2,2)代入得2=1+b，解得b=1，所以平移后的直线解析式为，令其y=0得解之得x=-2C(0,-2)，OC=2平移的距离为OA+OC=4+2=6故选：A【点睛】此题主要考查一次函数图象的平移的相关性质和求一次函数与x轴的交点坐标其关键是要知道平移前后两直线解析式中的k相等16如图，等腰RtABC中，BC，以边AC为斜边向右做等腰RtACD，

19、点E是线段CD的中点，连接 AE作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（ ）ABCD【答案】B解：建立如图所示坐标系，使BC与x轴重合，AC与y轴重合，ABC和ACD都是等腰直角三角形，且BC=，AC=BC=，AB=，AD=CD=，可将各点坐标表示出来，A(0，)，B(，0)，C(0,0)，D(,),点E为CD中点，故E的坐标为(,),又CF为CE关于AC的对称线段，故F的坐标为(,),设直线BF的解析式为：y=kx+b，将B点、F点坐标代入，解得：，直线BF的解析式为：，设直线AE的解析式为：y=mx+n，将A点、E点坐标代入，解得：，直线

20、BF的解析式为：，直线BF与AE相交于点G，解得：，即G(,)，线段BG的长度为：，故选：B【点睛】本题主要考察了直角坐标系与几何图形的结合、求一次函数解析式、两直线交点、用勾股定理求坐标系中两点距离，解题的关键在于求出各点的坐标17如图， AD、BD、CD分别平分外角、内角、外角.以下结论:；:.其中正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个【答案】C解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；AD平分EAC，CD平分A

21、CF，DAC=EAC，DCA=ACF，EAC=ACB+ACB，ACF=ABC+BAC，ABC+ACB+BAC=180，ADC=180-（DAC+ACD）=180-（EAC+ACF）=180-（ABC+ACB+ABC+BAC）=180-（180-ABC）=90-ABC，正确；BD平分ABC，ABD=DBC，ADB=DBC，ADC=90-ABC，ADB不等于CDB，错误；ADBC，ADC=DCF，BD平分ABC，ABC=DBC，DCF=DBCBDC，DCFDBC，ADCABC错误；即正确的有3个，故选：C【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查

22、学生的推理能力，有一定的难度18设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是()A3BC2D【答案】B由于根号下的数要是非负数，a（x-a）0，a（y-a）0，x-a0，a-y0，a（x-a）0和x-a0可以得到a0，a（y-a）0和a-y0可以得到a0，所以a只能等于0，代入等式得=0，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，x0，y0将x=-y代入原式得：原式=故选B【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键19如图，动点P在

23、平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ） ABCD【答案】D解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，2，0，2，0；20226337，经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键20如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，交于点，点是直线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）A5B6C7D8【答案】A解：ED是AC的垂直平分线，PC+PB=PA+PB，P运动的过程中，P与E重合时有最小值，PB+PC的最小值=AB=5故选：A【点睛】本题主要考查动点最短路径问题，结合对称，寻找对称点，判断最值状态是解题的关键