专题01 三角函数的图象与性质(典型题型归类训练)（解析版）.docx

1、专题01 三角函数的图象与性质（根据图象求解析式）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型1三、专项训练8一、必备秘籍必备公式辅助角公式，（其中）；求解析式求法方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：图中读出周期，利用求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.求法方法一：将最高（低）点代入求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.二、典型题型1（2023陕西西安校考一模）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A点是的对称中心B直线是的对称轴C的图象向右平移个单位得的图象

2、D在区间上单调递减【答案】D【详解】由题意可知，,解得，所以，解得，将代入中，得，解得，,因为，所以，当时，所以的解析式为.对于A，所以点不是的对称中心，故A错误；对于B，所以直线不是的对称轴，故B错误；对于C，的图象向右平移个单位得的图象，故C错误；对于D，当时，所以在区间上单调递减，故D正确.故选：D.2（2023陕西咸阳武功县普集高级中学校考模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（）AB图象的一条对称轴方程是C图象的对称中心是，D函数是奇函数【答案】B【详解】由函数的图象知，可得；即，解得，即，又因为，可得，即，又，可得 ，故A错误.对选项B，取到最小值，故B正确.对选项C，令，解得，因此

3、的对称中心是，故C错误.对选项D，设，则的定义域为，所以为偶函数，即D错误.故选：B.3（2023辽宁大连大连八中校考三模）如图，函数 的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则（）ABCD【答案】C【详解】根据题意可知，点是的一个对称中心，又直线交的图象于点，利用对称性可知两点关于点对称；不妨设，由重心坐标公式可得，又，即可得；由最小正周期公式可得，解得，即；将代入可得，又，所以；即，所以.故选：C4（2023山东泰安统考模拟预测）已知函数的部分图象如图，则（）ABC点为曲线的一个对称中心D将曲线向右平移个单位长度得到曲线【答案】D【详解】由图象知：，

4、解得，将点的坐标代入得，由图象可知，点在的下降部分上，且，所以，所以A不正确；将点的坐标代入，得，即，所以，所以，所以B不正确；令，解得，取，则,所以对称中心为，所以C不正确；将曲线向右平移个单位长度得到曲线，所以D正确；故选：D.5（多选）（2023广东梅州统考三模）函数的部分图象如图所示，若，恒成立，则实数的值可以为（）ABCD【答案】AB【详解】由题图知，所以，两式相减得，即.因为，所以，所以.因为，所以，所以.由，得，当时，函数的单调递增区间是，因为，恒成立，所以，所以.故选：AB6（2023山东聊城统考三模）如图，函数的图象经过的三个顶点，且(1)求；(2)若的面积为，求在区间上的值

5、域【答案】(1)(2)【详解】（1）由函数的图象性质可知，在中由正弦定理，得，又，所以，即，所以，即，所以，又，所以，因为，所以（2）由（1）及的面积为，得，解得，设与轴的交点为，则为边长是2的正三角形，所以，所以又，所以，即又，解得，即因为，所以，所以，所以，即在区间上的值域为.三、专项训练1（2023四川眉山仁寿一中校考模拟预测）.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A的最小正周期为BC在上单调递增D将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象【答案】D【详解】对于A，由图象得函数的周期，A错误；对于B，由图象得，即有，又图象过点，则，即，又，于是，因此，B错误；对于C，因为，所以

6、，而，即有，即，则，在上不单调，C错误；对于D，因为，将函数的图象向左平移个单位，得的图象，D正确.故选：D2（2023江苏徐州校考模拟预测）函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（）ABCD【答案】A【详解】由图可知，由于，所以，令，得，由得，依题意，在上有且仅有3个零点，故当取值最小时，有，解得，所以的最小值为.故选：A3（2023陕西宝鸡统考二模）已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（）ABCD【答案】A【详解】显然，因为，所以，所以，由，得，所以，即，因为，所以，所以故选：A4（2023河南郑州统考模拟预测）已知函数（其中，）的图象如图所示，且满足

7、，则（）ABCD【答案】C【详解】设的最小正周期为T，根据及函数图象的对称性知，所以，得由，得，因为，由图知，故故选：C5（2023河北衡水衡水市第二中学校考三模）函数的部分图象如图所示，则（）A2B1C0D【答案】C【详解】由图可知，且过点，代入解析式可知，即因为，所以，所以，所以故答案为：C6（2023广东韶关统考模拟预测）函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到的图象，则下列说法不正确的是（）A函数的最小正周期为B函数在上单调递增C函数的一个极值点为D函数的一个零点为【答案】B【详解】由图可知，所以，又，所以；又，所以，所以，因为，

8、所以，故，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到，再向左平移个单位得到，即，所以的图象的最小正周期为，故A正确；因为，所以，则在上不单调，故B错误；对于C：令，解得，当时，函数的一个极值点为，所以C正确；对于D：令，解得，令，则函数的一个零点为，所以D正确故选：B7（2023陕西安康陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（）A1BC2D【答案】B【详解】设的最小正周期为，由图象可知，则，所以，所以或.又由题图知，则，解得.解可得，不满足条件；解可得，当且仅当时，符合题意.所以，此时.故选：B.8（2023宁夏石嘴山石嘴山市第三中学校考模拟预测）如图是函数的部

9、分图象，且，则（）A1BCD【答案】D【详解】由可得：，即，即，因为，所以，所以，结合图象可得，则，因为，所以，所以.故选：D.9（多选）（2023广西玉林统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）AB函数的图象关于对称C函数在的值域为D要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位【答案】ACD【详解】如图所示：由图可知，又，所以，所以，又函数图象最高点为，所以，即，所以，解得，由题意，所以只能，故A选项正确；由A选项分析可知，而是的对称中心当且仅当，但，从而函数的图象不关于对称，故B选项错误；当时，而函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，所以函数在的值域为，故C选

10、项正确；若将函数的图象向左平移个单位，则得到的新的函数解析式为，故D选项正确.故选：ACD.10（多选）（2023河南校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（）AB的图象关于点对称C的图象关于直线对称D在区间上单调递减【答案】BD【详解】由图象可得，且，可得，且，可得，所以，又因为，即，可得，解得，由题意可知，解得，所以，故A错误；所以，对于选项B：因为，所以的图象关于点对称，故B正确；对于选项C：因为不是最值，所以的图象不关于直线对称，故C错误；对于选项D：当时，且在上单调递减，则在上单调递减，故D正确故选：BD11（多选）（2023福建泉州泉州七中校考模拟预测）如图，已知函数的图象

11、与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（ ）AB的最小正周期为4C的一个单调增区间为D图象的一条对称轴为【答案】BC【详解】由图可知，又，所以，所以，所以，则B正确；所以，因为，所以，由五点作图法可得，得，则A错误；所以，设，当时，因为的一个单调增区间为，也为增函数，所以的一个单调增区间为，故C正确；因为，所以D错误.故选：BC12（2023湖南长沙长沙市实验中学校考三模）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到【答案】BC【详解】由

12、题意结合函数图象可得，解得，故，由，所以，又，且函数在处单调递增，所以，所以，对于A，因为，所以函数的图象不关于直线对称，故A错误；对于B，因为，所以点是函数的图象的对称中心，故B正确；对于C，由，得，所以函数在区间上单调递增，故C正确；对于D，将函数的图象向左平移个单位长度，得，故D错误.故选：BC.13（多选）（2023湖南长沙长沙市实验中学校考二模）如图是函数（，）的部分图像，则（）A的最小正周期为B是的函数的一条对称轴C将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数D若函数（）在上有且仅有两个零点，则【答案】AD【详解】由图像可知， ， ，即，故A正确； ，此时，又 在图像上， ，解

13、得， ， ， ，当是函数的一条对称轴时，此时不符合题意，故B错误； 将的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式为：不为奇函数，故C错误；令 ，解得 ，当 时， ，不合题意时， ；时， ；时， ；又因为函数在上有且仅有两个零点 ，解得 ，故D正确.故选：AD.14（多选）（2023江苏无锡校联考三模）已知函数的部分图象如图所示，则（）AB在区间上单调递增C在区间上有且仅有2个极小值点D在区间上有且仅有2个极大值点【答案】AC【详解】因为，所以，且所以，所以结合数轴知，故选项A正确；在时，又因为，区间的左端点是，区间的右端点位于，令，所以的图像如下图所示，因此在区间上不一定递增，故选项B错误；

14、在时，,又因为，区间的左端点是，区间的右端点位于，令，所以的图像如下图所示，所以在即在上有且仅有2个极小值点，故选项C正确；所以在即在上有2或3个极大值点，故选项D错误.故选：AC.15（多选）（2023海南校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（）A的图象关于点对称B的图象关于直线对称C在区间上单调递减D在区间上的值域为【答案】BC【详解】由图象可得,则，的最大值为，过点， ，过点，即，由图像可知，即，故，A项：，的图象不关于点对称，A错误；B项：，取得最值，则的图象关于直线对称，B正确；C项：令，故的单调递减区间为，当时，在上单调递减，故在区间上单调递减，C正确；D项：， ，D错误

15、，故选：BC16（多选）（2023全国模拟预测）已知函数的部分图像如图，则（）ABC将曲线向右平移个单位长度得到曲线D点为曲线的一个对称中心【答案】AD【详解】由题图可知，解得将点的坐标代入，得，所以由图像可知，点在图像的下降部分上，且，所以将点的坐标代入，得，解得，则，A正确由A，得所以，B错误将曲线向右平移个单位长度得到曲线，C错误令，解得，取，则，所以点为曲线的一个对称中心，D正确故选：AD17（2023贵州六盘水统考模拟预测）已知函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求的解析式；(2)当时，求使成立的x的取值集合.【答案】(1)(2)【详解】（1）由图可知，所以，又函数图象过点，所以，

16、即，得，又，所以，所以.（2）由（1）知，由，得，解得，所以使成立的x的取值集合为18（2023安徽池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.【答案】(1)(2)【详解】（1）根据图象可知：，函数过点，且，又函数过点，由图象可知，得，.（2）根据题意可得：函数图象向右平移个单位得到的图象，再横坐标伸长为原来的2倍得到的图象，最后向上平移1个单位得到函数的图象，函数在区间上的值域为.19（2023辽宁鞍山鞍山一中校考二模）

17、函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值【答案】(1)(2)，【详解】（1）由图可知，又，由可得，；（2）将向右平移个单位得到，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，令，则，易知函数在上单调递增，在上单调递减，又，；由对称性可知，20（2023安徽六安安徽省舒城中学校考模拟预测）已知函数）的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【详解】（1）由图象知函数的最大值为1

18、，最小值为，所以由图象知函数的周期，所以，将点代入解析式得，因为，所以，所以.（2）由得：，所以，因为，所以，所以，由（1），又，所以，所以.所以的取值范围为.21（2023安徽安庆安庆一中校考模拟预测）某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？【答案】(1)(2)8小时【详解】（1）由图知，所以，将点代入得，结合解得，所以函数的解析式.（2）货船需要的安全水深为米，所以当时货船可以停留在港口.由得，得，即，当时，当时，所以该船一天之内至多能在港口停留小时.