专题01 全等三角形中的手拉手旋转模型(原卷版).docx

1、专题01 全等三角形中的手拉手旋转模型 【模型展示】特点在线段BCD同侧作两个等边三角形ABC和CDE，连接AD与BE。结论（1）BCEACD，BCMACN，MCENCD（2）AD=BE,AFB=60（3）MCN为等边三角形（4）MNBD（5）CF为BFD的角平分线（6）FC+FE=FD【模型证明】解决方案【模型拓展】其他相关模型及其结论结论：AE=CG且AECG结论：1、；2、若AM=GM，则其反向延长线DHCE；3、【题型演练】一、单选题1如图，在中，分别以，为边作等边和等边，连结，若，则（）ABC4D2如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角

2、形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下结论错误的是（）AAOB=60BAP=BQCPQAEDDE=DP3如图，在RtABC和RtADE中，BACDAE90，ABAC5，ADAE2，点P，Q，R分别是BC，DC，DE的中点把ADE绕点A在平面自由旋转，则PQR的面积不可能是（）A8B6C4D24如图，在中，点D、F是射线BC上两点，且，若，；则下列结论中正确的有（）；A1个B2个C3个D4个5如图，正和正中，B、C、D共线，且，连接和相交于点F，以下结论中正确的有（）个连接，则平分A4B3C2D16如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE

3、同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中一定成立的结论有（）个A1B2C3D4二、填空题7如图，、是两个等边三角形，连接、若，则_8如图，ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接BC，BC的延长线交AB于点D，则BD的长为 _9如图，是边长为5的等边三角形，E、F分别在AB、AC上，且，则三角形AEF的周长为_10如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与

4、BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）三、解答题11如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，连接（1）求证：（2）若，求的长12如图，A、B、C在同一直线上，且ABD，BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，MNAC，求证：（1）BDN=BAM；（2）BMN是等边三角形13如图1，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE交于点O，ABC和ECD是等边三角形(1)求证：ACDBCE；(2)求BOD的度数；14在AEB和DEC中，AC、

5、BD相交于点P，AE、BD相交于点O，AEBE，DECE，AEBDEC(1)求证：AC=BD；(2)求证：APBAEB15ACB和DCE是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形(1)问题发现：如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接AE，BE求证：ACDBCE；求AEB的度数(2)类比探究：如图2，点B、D、E在同一直线上，连接AE，AD，BE，CM为DCE中DE边上的高，请求ADB的度数及线段DB，AD，DM之间的数量关系，并说明理由(3)拓展延伸：如图3，若设AD（或其延长线）与BE的所夹锐角为，则你认为为多少度，并证明16如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，连接BD

6、，CE，BD与CE交于点O，BD与AC交于点F（1）求证：BDCE（2）若BAC48，求COD的度数（3）若G为CE上一点，GEOD，AGOC，且AGBD，求证：BDAC17如图1，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），过点A作AGAH且AGAH，连接GC，HB（1）证明：AHBAGC；（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q证明：在点H的运动过程中，总有HFG90；当AQG为等腰三角形时，求AHE的度数18在图1、图2中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形（1）如图1，线段AN与线段BM

7、是否相等?证明你的结论；（2）如图1，线段AN与线段BM交于点O，求AOM的度数；（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你的结论19已知：两个等腰直角三角板ACB和DCE（ACBC，DCCE，ACBDCE90）如图所示摆放，连接AE、BD交于点OAE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1（两个等腰直角三角板大小不等），试判断AE与BD有何关系并说明理由；（2）如图2（两个等腰直角三角板大小相等，即ACDC），在不添加任何辅助线的情况，请直接写出图2中四对全等的直角三角形20如图1，在ABC中，CACB，ACB90点D是AC中点，连接BD，过点A作

8、AEBD交BD的延长线于点E，过点C作CFBD于点F（1）求证：EADCBD；（2）求证：BF2AE；（3）如图2，将BCF沿BC翻折得到BCG，连接AG，请猜想并证明线段AG和AB的数量关系21定义：我们把两条对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”(1)特例感知：如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，如果，则_，_(2)猜想论证：如图1，如果四边形ABCD是“垂美四边形”，猜想它的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系并给予证明(3)拓展应用：如图2，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知，求GE长22两个顶角相等的等腰三角

9、形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，ABAC，ADAE，BACDAE，连接BD，CE，则ABDACE(1)请证明图1的结论成立；(2)如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求BOC的度数；(3)如图3，ABBC，ABCBDC60，试探究A与C的数量关系23已知在RtABC中，ACB90，a，b分别表示A，B的对边，记ABC的面积为S(1)如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC记正方形ACDE的面积为，正方形BGFC的面积为若，求S的值；延

10、长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H若FHAB（如图2所示），求证：(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为，等边三角形CBE的面积为以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在ABF内），连结EF，CF若EFCF，试探索与S之间的等量关系，并说明理由24如图，在RtABC中，ACBC，D为斜边AB上一动点（不与端点A，B重合），以C为旋转中心，将CD逆时针旋转90得到CE，连接AE，BE，F为AE的中点(1)求证：；(2)用等式表示线段CD，BE，CF三者之间数量关系，并说明理由；(3)若CF，CD，求的值25如图，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，连接，（1）如图1，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由（2）如图2，若点哈好在上，且为的中点，求的面积（3）如图3，设与的交点为，若，求的长