专题01 幂的四运算逆用（解析版）.docx

1、专题01 幂的四运算逆用 【幂的乘法逆运算】1已知3m5，3n2，则3m+n的值等于_【答案】10【分析】利用同底数幂的乘法的逆用解答即可【详解】解：3m5，3n2，3m3n52=10，3m+n3m3n=10故答案为：10【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用同底数幂的乘法的逆用：2若，用，表示c可以表示为c_【答案】【分析】将90写成，进而得到，进而得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是将90写成进而写成3若3x2，3y4，则3x+y_【答案】8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解：3x2，3y4，3x+y3x3

2、y248故答案为：8【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式4am2，an3，则am+n_【答案】6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【详解】解：am2，an3，amanam+n236故答案为：6【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其公式并灵活运用是解题关键5若，则=_【答案】15【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】解：2x=5，2y=3，2x+y=2x2y=15，故答案为：15【点睛】本题考查同底数幂的乘法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6若，则_【答案】#-0.5【分析】根据同底数幂的乘法运算法则化简即可得【详解】解

3、：原式，将，代入原式，解得：原式，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法；关键在于熟练掌握相关的运算法则7已知，则_【答案】72【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：，=72故答案为：72.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键8已知ax=3 ，ay=4，a2x+y 的值是_【答案】36【分析】首先根据已知条件可得a2x的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值即可【详解】解：ax=3，ay=4，a2x=（ax）2=9，a2x+y=a2xay=94=36故答案为36【

4、点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质把a2x+y转化成a2xay的形式是解题的关键9若，则_【答案】8【分析】先逆用同底数幂的乘法得到，再将代入即可【详解】故答案为：8.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用熟练掌握运算法则是解答本题的关键10计算（2）101+（2）100的结果是（）A2100B2C1D2100【答案】D【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案【详解】解：（2）100+（2）1012100221002100（12）2100，故选：D【点睛】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键【幂的乘方的逆运算】1

5、1计算的结果为16，则m的值等于（）A7B6C5D4【答案】A【分析】根据幂的运算公式即可求解【详解】=16=24则2m-3-m=4解得m=7故选A【点睛】此题主要考查幂的运算及应用，解题的关键是熟知幂的运算法则12若2x=4y-1，27y=3x+1，则x-y等于()A5B3C1D1【答案】B【详解】试题解析：，把x=2y-2代入3y=x+1中，解得：y=-1，把y=-1代入x=2y-2得：x=-4，x-y=-4-（-1）=-3，故选B【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，13（1）若，则 _ ；（2）若，则 _ 【

6、答案】 27 8【分析】（1）把再整体代入求值即可；（2）由条件可得再把原式化为再代入求值即可【详解】解：（1），故答案为：27（2）， 故答案为：8【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算的逆运算，掌握“”是解本题的关键14 _ 【答案】#【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可【详解】解：故答案为： 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键15已知，则的值是_【答案】8【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解【详解】解：2x+5y-3=0，2x+5y=3，故答

7、案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键16比较大小：233_322（填、=、） 【答案】.【分析】根据幂的乘方法则将两式变形即可比较大小.【详解】解：233=（23）11=811，322=（32）11=911，又811911，233322故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的比较大小，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键.17已知n为正整数，且x2n4（1）求xn3x3（n1）的值；（2）求9（x3n）213（x2）2n的值【答案】（1）16.（2）368【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则将原式化简为，再将代入计算

8、即可；（2）根据同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则将原式化简为，再将代入计算即可.【详解】（1），；（2），；【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，解题的关键是能够熟练地掌握幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加.18已知10x5，10y6，求103x2y的值【答案】4500【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则求解即可【详解】解：10x5，10y6，103x2y103x102y(10x)3(10y)253624 500【点睛】本题考查了同底数幂和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵

9、活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识19已知求的值【答案】-5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案【详解】，【点睛】考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.20若x=2m+2，y=3+4m（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x=3，求此时y的值【答案】（1）y=x24x+7；（2）4【分析】（1）将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；（2）把x=3代入解得即可【详解】解：（1）4m=22m=（2m）2，x=2m+2，2m=x2，y=4m+3，y=（x2）2+3，即y=x24x+7；（2）把x=3代入y=x2

10、4x+7=4【点睛】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉.【积的乘方的逆运算】21我们知道下面的结论：若aman（a0，且a1），则mn利用这个结论解决下列问题：设，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：mp2n，mn2p3，n2mp1，其中正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据积的乘方逆运用2n621m，得出n1m，根据积的乘方逆运用2p1222m，得出p2m，对进行一一验证即可【详解】解：2n62322m21m，n1m，2p1222322m，p2m，pn1，mpn1n12n，故此结论正确；mnp2p12p3，故此结论正确；n2mp（1m）2m（

11、2m）1m22m2mm21，故此结论正确；故正确的有：故选：D【点睛】本题考查积的乘方的逆运用，等式性质，掌握积的乘方的逆运用，等式性质是解题关键22等于（）A-4B4CD【答案】D【分析】根据同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用法则即可得【详解】解：原式，故选：D【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键23计算的结果是（）ABCD3【答案】A【分析】根据有理数乘方、乘除法混合运算性质计算，即可得到答案【详解】故选：A【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、乘除法混合运算性质，从而完成求解24（0.125）201882019等于

12、（）A8B8C0.125D0.125【答案】B【分析】先把8的2019次方化成8的2018次方和8的积的形式，然后简便运算【详解】（-0.125）201882019=（-0.125）2018820188=（-）820188=18=8故选：B【点睛】本题的关键是简便运算，解题的关键是要观察题目，从中找到简便运算的方法250.1252020（8）2021_【答案】-8【分析】先根据同底数幂乘法的逆运算将化为，再利用积的乘方逆运算得到，求值即可【详解】解：=-8故答案为：-8【点睛】本题考查同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算熟记公式并灵活运用公式是解题的关键26已知xm=5，xn=4，则x2m+

13、n的值为_【答案】100【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则的逆运算解题，即先利用am+n=aman，amn=(am)n=(an)m将所求式子进行变形，再将已知式子的值代入即可得出答案【详解】解：xm=5，xn=4，x2m+n=x2mxn=（xm）2xn =254=100，故答案为：100【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算法则的逆运算，灵活运用运算法则是解题关键27计算：_【答案】#0.25【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是

14、解此题的关键.28计算的结果是（）ABCD【答案】B【分析】根据积的乘方的逆运算计算，即可求解【详解】解：故选：B【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方的逆运算法则是解题的关键【幂的除法逆运算】29已知则的值为ABCD【答案】C【分析】根据幂的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可【详解】解：33m-2n=33m32n=（3m）3（3n）2，3m=4，3n=5，原式=4352=6425=故选C【点睛】本题考查了幂的乘方的性质以及同底数幂的除法的性质的运用，熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键30已知，则（

15、）ABCD52【答案】A【分析】直接利用同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用运算法则将原式变形得出答案【详解】， =故选A【点睛】考查了同底数幂的除法的逆用运算和幂的乘方的逆用运算，正确将原式变形是解题关键31已知xm 3，xn 5，则x2mn （）ABCD【答案】A【分析】幂的乘方以及同底数幂的除法法则运算即可【详解】原式（xm）2xn ，故选：A【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法法则，把原式转化成（xm）2xn的形式是解题关键32已知，则_【答案】【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的除法运算法则计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查同底数幂的除法和

16、幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则33若am=8，an=2，则 的值是_【答案】1【分析】逆用同底幂的除法法则和幂的乘方法则可以得到解答【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟记同底幂的除法法则和幂的乘方法则并灵活运用是解题关键34若xm4，xn8，则x3mn_【答案】8【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可【详解】解：，故答案为：8【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则求解35如果3a5，3b10，那么9ab的值为_【答案】【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可【详解】解：3a5，3b10

17、，9ab（3ab）2（3a3b）2（）2故答案为：【点睛】此题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键36若2m3，4n8，则23m2n的值是 _【答案】#【分析】利用同底数幂的除法逆运算法则以及幂的乘法进行计算即可；【详解】解： ，2m3，4n8，故答案为：【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算的逆运算法则是解题的关键37已知：3x2，3y5，则3xy+1_【答案】【分析】根据逆用同底数幂的乘除法进行计算即可【详解】解：3x2，3y5，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，灵活运用同底数幂的乘除法是解题的关键38（1）已知2x=3，2y=5，求的值；（2）已知x2y+1=0，求：的值.【答案】（1）；（2）4【分析】（1）逆用同底数幂的除法、幂的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方运算法则将原式变形求出答案【详解】解：（1）2x=3，2y=5，2x-2y=2x22y=2x(2y )2=352=；（2）x2y+1=0，x2y=1，2x4y8=2x22y23=2x2y+3=22=4【点睛】本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.