专题01 幂运算（三大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（北师大版）.docx

1、 专题01 幂运算（三大类型）专题说明 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法是整式乘除运算的基础，也是进行整式乘除运算的依据，学好幂的有关运算十分的重要。【新方法解读】类型一 正向运用幂的运算的性质1，2，3，类型二 逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即（m、n都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即（n为正整数）。类型三 来灵活运用幂的运算性质方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解若求指数中所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解【典例分析】【典例1】计

2、算：（1）b2（b）2（b3） （2）（2y）3（y2）2（y2）5【变式1-1】计算x2x的结果是（）Ax2Bx2Cx3Dx3【变式1-2】计算x3（x2）的结果是（）Ax6Bx5Cx6Dx5【变式1-3】（xy）（yx）2（yx）3（yx）6【典例2】计算：a2（a4）3（a3）2【变式2-1】计算：（1）aa2a3； （2）（2ab）2；（3）（a3）5； （4）（a）6（a）2（a）2【变式2-2】计算：（x2）3x3（x）2x9x2【变式2-3】计算题：（1）（a2）3（a2）4（a2）5； （2）（5a2+2a）4（2+2a2）【典例3】（1）已知：am2，an5，求am+n的值（

3、2）已知：x+2y+13，求3x9y3的值【变式3-1】已知am6，an2，则am+n的值等于（）A8B3C64D12【变式3-2】（1）已知10m4，10n5，求10m+n的值（2）如果a+3b4，求3a27b的值【典例4】已知3m6，9n2，求32m4n的值【变式4-1】已知am4，an8，求a3m2n的值【变式4-2】（1）已知3a4，3b5，求32a3b的值；（2）若3x+2y30，求8x4y【典例5】（2021沙坪坝区校级开学）已知a8131，b2741，c961，则a、b、c的大小关系是（）A abcBbacCbcaDacb【变式5-1】（2018秋渝中区校级期中）比较350，44

4、0，530的大小关系为（）A530350440B350440530C530440350D440350530【典例6】（2021春未央区月考）已知3a5，3b4，3c80（1）求（3a）2的值（2）求3ab+c的值（3）字母a，b，c之间的数量关系为 【变式6】（2021春未央区校级月考）已知3a5，3b4，3c80（1）求（3a）2的值（2）求3abc的值（3）字母a，b，c之间的数量关系为 【夯实基础】1若24222m，则m的值为（）A8B6C5D22已知am3，an，则a2m+3n的值是（）AB3C9D3下列式子运算正确的是（）Am4m42m4Bm2+m3m5C（m3）2m6D（3m）23

5、m24如果ax4，ay5，则ax+y（）A9B20C1D5若2a3b2，则52a53b（）A5B7C10D256若2a+3b30，则4a23b的值为（）A23B24C25D267若a255，b344，c433，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcba8若28n16n222，求n的值9.计算：y3（y）（y）5（y）210计算：（y2）4y4（y）311计算：y3y2（3y2）3+y9y412计算：（a）（a）7（a2）313若a3ama2m+1a25，求m的值14已知2a5，2b3，求2a+b+3的值15已知：am3，an5，求（1）am+n的值（2）a3m2n的值 专题0

6、1 幂运算（三大类型）专题说明 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法是整式乘除运算的基础，也是进行整式乘除运算的依据，学好幂的有关运算十分的重要。【新方法解读】类型一 正向运用幂的运算的性质4，5，6，类型二 逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即（m、n都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即（n为正整数）。类型三 来灵活运用幂的运算性质方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解若求指数中所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解【典例分析】【典例1】计算：（1

7、）b2（b）2（b3） （2）（2y）3（y2）2（y2）5【解答】解：（1）b2（b）2（b3）b2b2b3b7；（2）（2y）3（y2）2（y2）5（y2）3（y2）7（y2）10【变式1-1】计算x2x的结果是（）Ax2Bx2Cx3Dx3【答案】D【解答】解：x2xx2+1x3故选：D【变式1-2】计算x3（x2）的结果是（）Ax6Bx5Cx6Dx5【答案】B【解答】解：x3（x2）x5，故选：B【变式1-3】（xy）（yx）2（yx）3（yx）6【解答】解：（xy）（yx）2（yx）3（yx）6（xy）（xy）2（xy）3（xy）6（xy）6（xy）62（xy）6【典例2】计算：a2（

8、a4）3（a3）2【解答】解：a2（a4）3（a3）2a2（a12）a6a14a6a8【变式2-1】计算：（1）aa2a3； （2）（2ab）2；（3）（a3）5； （4）（a）6（a）2（a）2【解答】解：（1）aa2a3a3a3a6（2）（2ab）24a2b2（3）（a3）5a15（4）（a）6（a）2（a）2a6a2a2a4a2a2【变式2-2】计算：（x2）3x3（x）2x9x2【解答】解：原式x6x3x2x9x2x9x90【变式2-3】计算题：（1）（a2）3（a2）4（a2）5； （2）（5a2+2a）4（2+2a2）【解答】解：（1）（a2）3（a2）4（a2）5a6a8a10a

9、14a10a4；（2）（5a2+2a）4（2+2a2）5a2+2a88a23a2+2a8【典例3】（1）已知：am2，an5，求am+n的值（2）已知：x+2y+13，求3x9y3的值【解答】解：（1）am2，an5，am+naman（2）510；（2）x+2y+13，x+2y2，3x9y33x（32）y33x32y33x+2y33239327【变式3-1】已知am6，an2，则am+n的值等于（）A8B3C64D12【答案】D【解答】解：am+naman，且am6，an2，am+n6212故选：D【变式3-2】（1）已知10m4，10n5，求10m+n的值（2）如果a+3b4，求3a27b的

10、值【解答】解：（1）10m+n10m10n5420；（2）3a27b3a33b3a+3b3481【典例4】已知3m6，9n2，求32m4n的值【解答】解：3m6，9n2，32m（3m）236，34n（32n）2（9n）24，则32m4n9【变式4-1】已知am4，an8，求a3m2n的值【解答】解：am4，an8，a3m2n（am）3（an）243821【变式4-2】（1）已知3a4，3b5，求32a3b的值；（2）若3x+2y30，求8x4y【解答】解：（1）3a4，3b5，32a3b32a33b（3a）2（3b）3425316125；（2）3x+2y30，3x+2y3，8x4y（23）x（

11、22）y23x22y23x+2y238【典例5】（2021沙坪坝区校级开学）已知a8131，b2741，c961，则a、b、c的大小关系是（）B abcBbacCbcaDacb【答案】A【解答】解：a8131（34）313124；b2741（33）413123；c961（32）613122；312431233122，即abc故选：A【变式5-1】（2018秋渝中区校级期中）比较350，440，530的大小关系为（）A530350440B350440530C530440350D440350530【答案】A【解答】解：350（35）1024310，440（44）1025610，530（53）101

12、2510，125243256，530350440，故选：A【典例6】（2021春未央区月考）已知3a5，3b4，3c80（1）求（3a）2的值（2）求3ab+c的值（3）字母a，b，c之间的数量关系为 【答案】（1）25 （2）100 （3）ca+2b【解答】解：（1）3a5，（3a）25225；（2）3a5，3b4，3c80，3ab+c3a3b3c5480100；（3）3a32b542803c，ca+2b；故答案为：ca+2b【变式6】（2021春未央区校级月考）已知3a5，3b4，3c80（1）求（3a）2的值（2）求3abc的值（3）字母a，b，c之间的数量关系为 【答案】（1）25 （

13、2） （3）ca+2b【解答】解：（1）3a5，（3a）25225；（2）3a5，3b4，3c80，3abc3a3b3c；（3）3a32b3cca+2b；故答案为：ca+2b【夯实基础】1若24222m，则m的值为（）A8B6C5D2【答案】B【解答】解：242224+2262m，m6，故选：B2已知am3，an，则a2m+3n的值是（）AB3C9D【答案】A【解答】解：am3，an，a2m+3na2ma3n（am）2（an）332（）39，故选：A3下列式子运算正确的是（）Am4m42m4Bm2+m3m5C（m3）2m6D（3m）23m2【答案】C【解答】解：A、m4m4m8，故A不符合题意

14、；B、m2与m3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（m3）2m6，故C符合题意；D、（3m）29m2，故D不符合题意；故选：C4如果ax4，ay5，则ax+y（）A9B20C1D【答案】B【解答】解：ax4，ay5，ax+yaxay4520，故选：B5若2a3b2，则52a53b（）A5B7C10D25【答案】D【解答】解：2a3b2，52a53b52a3b5225故选：D6若2a+3b30，则4a23b的值为（）A23B24C25D26【答案】A【解答】解：2a+3b30，2a+3b3，4a23b（22）a23b22a23b22a+3b23，故选：A7若a255，b344，c433

15、，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcba【答案】C【解答】解：a255（25）113211，b344（34）118111，c433（43）116411，816432，811164113211，bca，故选C8若28n16n222，求n的值【解答】解：28n16n，223n24n，27n+1，28n16n222，7n+122，解得n39.计算：y3（y）（y）5（y）2【解答】解：原式y3（y）（y）5y2y3（y）（y5）y2y3yy5y2y3+1+5+2y1110计算：（y2）4y4（y）3【解答】解：原式y8y4（y3）y4（y3）y711计算：y3y2（3y2）3+

16、y9y4【解答】解：y3y2（3y2）3+y9y4y527y6+y52y527y612计算：（a）（a）7（a2）3【解答】解：原式（a）（a）7a6（a）1+7a6a8a6a213若a3ama2m+1a25，求m的值【解答】解：a3ama2m+1a3+m+2m+1a25，3+m+2m+125，解得m7故m的值是714已知2a5，2b3，求2a+b+3的值【解答】解：2a+b+32a2b2353812015已知：am3，an5，求（1）am+n的值（2）a3m2n的值【解答】解：（1）am3，an5，am+naman3515；（2）am3，an5，a3m2na3ma2n（am）3（an）23352