专题01 有理数（解析版）.docx

1、专题01 有理数核心考点聚焦1、认识正、负数；了解正反意义的量；结合实际理解正负数的应用；2、了解“0”的意义；学会对有理数与无理数进行分类；3、学会用数轴表示有理数并比较大小；了解数轴之间点的距离，并探究动点问题；4、认识绝对值与相反数，运用绝对值的性质化简绝对值；利用相反数与绝对值的定义比较有理数大小；5、熟练计算有理数加减乘除四则运算，熟练计算含乘方的有理数混合运算；6、认识倒数的意义，学会科学记数法的写法，读懂算法程序。一、有理数与无理数1有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类：注：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然

2、数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2无理数：无限不循环小数叫做无理数注：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 （2）目前常见的无理数有两种形式：含类看似循环而实质不循环的数， 如：1313113111（相邻两个3之间1的个数逐渐增加） 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线注：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大4相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数

3、，0的相反数是0 注：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负5绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 数a的绝对值记作 （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离二、有理数的运算 1 法则：（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的

4、绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b) （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即ab=a(b0) （5）乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0 (6)有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行注：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号

5、的个数，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， 2运算律： （1）交换律: 加法交换律:a+b=b+a； 乘法交换律:ab=ba；（2）结合律: 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，

6、0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法（4）作商比较法；（5)倒数比较法四、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法例如：200 000=考点剖析例1：若元表示盈利500元，那么元表示（）A收入500元B盈利200元C亏损200元D支出200元【答案】C【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案【详解】元表示盈利500元，那么元表示亏损200元，故选：C变式1-1：某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“

7、合格”或“不合格”）【答案】不合格【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间【详解】解：，零件直径最大是，最小是，零件合格范围在和之间，不合格故答案为：不合格变式1-2：近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）(1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？(2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为

8、元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米(2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算，（1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可；（2）利用（1）中的总路程计算总费用即可【详解】（1）解：（千米），答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米（2）解：（元），（元），（元），答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元例2：在下列数中：，中，有理数的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【分析】本题考查有理数的概念如果一个

9、数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数本题中是无限不循环小数，故不是有理数【详解】解：，中，有理数为：，共4个，故选：D变式2-1：在，这些数中，负分数有 个【答案】【分析】本题主要考查有理数的分类，理解并掌握有理的分类是解题的关键负分数，小于零的分数，由此即可求解【详解】解：负分数有：，共个，故答案为：变式2-2：把下列各数的序号分别填在表示它所在的集合里：，0，（每相应两个2之间3的个数逐次增加1），分数集合：_；无理数集合：_；非正数集合：_【答案】见解

10、析【分析】本题考查了实数的分类，解题的关键是熟练分清分数，无理数和非正数的意义【详解】解：，分数集合：，无理数集合：，非正数集合：，例3：已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）ABCD【答案】A【分析】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴比大小，绝对值的性质，根据实数，在数轴上的位置，可得，再根据绝对值的性质，实数的大小比较，逐项判断即可求解【详解】解：A、根据实数，在数轴上的位置，可得，故选项A错误，符合题意；B、由数轴得：，故选项B正确，不符合题意；C、由数轴得：，故选项C正确，不符合题意；D、由数轴得：，故选项D正确，不符合题意；故选：A变式3-1：在数轴上，如果点A表示

11、的数为，点B表示的数为1，一个小球从点A出发，沿着数轴先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时小球到达点C处，则点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为 【答案】10【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题，根据数轴上点移动的规律得点C表示的数是，再利用数轴上两点之间的距离公式即可求解，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式及数轴上点移动的规律是解题的关键【详解】解：由题意得，点C表示的数是：，因为点A表示的数为，点B表示的数为1，所以点A到点C的距离为：，点B到点C的距离为：，所以点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为：，故答案为：10变式3-2：已知数轴上A，

12、B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为(1)若，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发设运动时间为t秒，试判断：的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由【答案】(1)(2)或(3)的值不会随着t的变化而变化，定值是2【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离正确的表示数轴上两点之间的距离是解题的关键（1）由，可知在之间，则，即，计算求解即可；（2）由

13、题意知，即，计算求解即可；（3）由题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，根据，进行作答即可【详解】（1）解：，在之间，则，解得，x的值为1（2）解：由题意知，即，或，解得或（3）解：的值不会随着t的变化而变化；由题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，的值不会随着t的变化而变化，定值是2例4：已知，是三角形的三边长，化简：的值为（）ABCD【答案】D【分析】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，再根据绝对值的性质进行化简计算【详解】解：根据三角形的三边关系，得到，

14、故选：D变式4-1：如果，则的值为 【答案】2【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，代入求值利用绝对值和平方的非负性确定a，b的值，然后代入求值即可【详解】解：，解得：，故答案为：2变式4-2：已知a，b，c在数轴上的位置如图，且(1) _0， _0， _0（请用“”或“”填空）；(2)化简：【答案】(1)，(2)【分析】（1）先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，即可判断各式的符号；（2）根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可化简求解本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质【详解】（1）由图可知：，故答案为：，；（2），=例5：某商店出售的

15、三种规格的面粉袋上写着（）千克（）千克，（）千克的字样，每种规格若干袋，从中任意拿两袋，它们质量相差最大的是（）ABCD【答案】D【分析】本题主要考查有理数正负数的实际运用，有理数的加减运算，掌握正负数的意义，有理数的运算法则是解题的关键【详解】解：根据题意得，在中，最多可以多千克，最少可以少千克，相差最大的是（千克），故选：D变式5-1：如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是 【答案】【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之

16、间，盖住的整数是，所盖住的整数的和为：故答案为：变式5-2：阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题计算：解：原式，以上解题方法叫做拆项法拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的仿照上面的方法，计算：(1) ；(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算：（1）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可（2）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可【详解】（1）解：原式；故答案为：；（2）解：原式例6：的倒数的相反数是（）ABC2023D【答案】C【分析】本题考查了倒数和相反数，熟练掌

17、握倒数的意义是解题的关键先根据倒数的意义求出倒数，再求相反数即可得到结论【详解】解：的倒数是，的相反数是2023，的倒数的相反数是2023故选：C变式6-1：在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“”如下：时，；时，则当时，代数式的值为 【答案】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据新的定义运算法则计算即可【详解】解：当时，故答案为：变式6-2：计算(1)；(2)(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先化简绝对值，然后计算即可（3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（4）先运用乘法分配律，再根据有理数的加减混合运算法则运算即

18、可【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：【点睛】题目主要考查有理数的加减、乘除混合运算及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键例7：据文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，按可比口径同比增长，按可比口径较2019年增长，其中8.26亿用科学记数法表示为（）ABCD【答案】A【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【详解】解：8.26亿故选A变式7-1：已知x、y互为倒数，m、n互为相反数，则

19、【答案】或【分析】本题考查了有理数的乘方运算，涉及了倒数、相反数及绝对值的求解互为倒数的两数乘积为，互为相反数的两数和为，据此即可求解【详解】解：由题意得：，原式或原式故答案为：或变式7-2：在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作运算法则如下：当时，当时，当时，解决问题根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：(1)填空：_，_；(2)如果，求出x的值；(3)如果，请直接写出x的值【答案】(1)，(2)(3)或2或3【分析】（1）根据指数的大小，直接利用新定义运算的法则

20、计算即可；（2）根据新定义运算法则的含义建立方程，再解方程即可；（3）根据新定义的运算法则结合乘方运算的含义建立方程，再分情况解方程即可【详解】（1）解：；（2）；（3），或或、或2或3，经检验符合题意；【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，理解新定义运算的运算法则结合同底数幂的除法运算法则是解本题的关键例8：如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为，则第2023次输出的结果为（）A3B6C9D18【答案】A【分析】本题考查有理数的混合运算及数字的变化规律，将代入，依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题【详解】解：由题知，若开始输入

21、的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，由此可见，从第4次输出结果开始，偶数次输出的结果为6，奇数次输出的结果为3又因为2023是奇数，所以第2023次输出的结果是3故选：A变式8-1：定义一个新运算“”如下：时，；时，则当时，代数式的值为 【答案】【分析】本题考查了有理数的运算，有理数大小比较，理解题中给出的定义做出正确的计算是解题关键【详解】解：，故答案为：变式8-2：计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)8(2)1(3)13(4)【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的

22、关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；（3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：难点1：绝对值“1”和“-1”的化简在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题【提出问题】已知有理数，满足，求的值【解决问题】解：由题意，得，三个都为正数或其中一个为正数，另两个

23、为负数当，都为正数，即时，1113；当，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则综上所述，的值为3或【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知，是不为0的有理数，当时， ；(2)已知，是有理数，当时，求的值；(3)已知，是有理数，求的值【答案】(1)0(2)1或(3)1【分析】（1）根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则确定异号，然后根据绝对值的意义进行化简即可;（2）根据有理数乘法运算法则判断的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论即可；（3）根据有理数加法和乘法运算法则判断的符号，然后根据绝对值的意义进行化简即可本题主要考查了绝对值的性质，有理数的混合运算，运用

24、分类讨论的数学思想是解题的关键【详解】（1）解：，且是不为0的有理数，即异号，不妨设,原式,故答案为：0；（2），且是有理数，三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当三个有理数均为负数时，即，原式当中一个为负数，另两个为正数时，不妨设，原式综上，的值为1或；（3）解：，且是有理数，中一个为负数，另两个为正数， 不妨设，原式的值为1难点2：绝对值的最值在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|ab|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上

25、表示数a，b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解（1）|x3|4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4x13+47，x2341（2）|x+2|5解：|x+2|x（2）|，其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到2的距离等于5x12+53，x2257材料二：如何求|x1|+|x+2|的最小值由|x1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在2和1之间（包括这两个端点）取值|x1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x1|+|x+2|4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几

26、何意义知：当2x1时，|x1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x1|+|x+2|4成立，则点P必在2的左边或1的右边，且到表示数2或1的点的距离均为0.5个单位故方程|x1|+|x+2|4的解为：x120.52.5，x21+0.51.5阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x3|+|x+2|的最小值为 ；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x10|15，有理数y使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小，求xy的值（3）试找到符合条件的x，使|x1|+|x2|+|xn|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围【答案】（1）5；（2）7或8；（3）当x，最小值为；当x时，最小值为【分

27、析】（1）由阅读材料直接可得；（2）由已知可得：x=-3-1=-4或x=10+1=11，当y=3时，|y-3|+|y+2|+|y-5|有最小值7；（3）当n是奇数时，中间的点为，所以当x=时，|x-1|+|x-2|+|x-n|=0+2+4+（n-3）+（n-1）=；当n是偶数时，中间的两个点相同为，所以当x=时，|x-1|+|x-2|+|x-n|=1+3+5+（n-3）+（n-1）=【详解】解：（1）由阅读材料可得：|x3|+|x+2|的最小值为5，故答案为5；（2）|x+3|+|x10|的最小值为13，|x+3|+|x10|15，x314或x10+111，|y3|+|y+2|+|y5|表示数

28、轴上表示y到2，3，5之间的距离和最小，当y3时，有最小值7，xy7或xy8；（3）|x1|+|x2|+|xn|表示数轴上点x到1，2，3，n之间的距离和最小，当n是奇数时，中间的点为，当x时，|x1|+|x2|+|xn|0+2+4+（n3）+（n1），最小值为；当n是偶数时，中间的两个点相同为，当x时，|x1|+|x2|+|xn|1+3+5+（n3）+（n1），最小值为【点睛】本题考查数轴的性质；理解阅读材料的内容，掌握绝对值的几何意义，利用数轴上点的特点解题是关键难点3：绝对值方程阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间

29、的距离这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离如：数轴上数2，5对应点之间的距离为；数轴上数2，对应点之间的距离为；又如：已知，求的值意为：数轴上数与数1对应点之间的距离为2，观察数轴可知的值为或3请运用上述的几何方法解决下列问题：(1)若，则_；(2)若，则_；(3)表示数轴上数_与_对应点之间的距离；(4)若，则_；(5)若，则满足条件的所有整数为_；(6)若，则的取值范围为_【答案】(1)3或3(2)5或1(3)4，(4)2或(5)，0，1，2(6)或【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可；（2）根据绝对值的定义可得或，分别求解即可；（3）根据绝对值的几何意义直接写出即可；（

30、4）根据绝对值的定义可得或，分别求解即可；（5）根据绝对值的几何意义可得，求出此范围内的整数即可；（6）表示数x的点有两种位置，x在表示1的点的左侧时，x在表示4的点的右侧时，【详解】（1）解：，或，故答案为：3或3；（2）解：，或，解得或，故答案为：5或1；（3）解：表示数轴上数4与对应点之间的距离，故答案为：4，；（4）解：，或，解得或，故答案为：2或；（5）解：，x是整数，x的值为3，0，1，2，故答案为：3，0，1，2；（6）解：当，x在表示1的点的左侧时，x在表示4的点的右侧时，故答案为：或【点睛】本题考查用数轴表示距离，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键难点4：数

31、轴动点定义：数轴上A、B两点的距离为a个单位记作，根据定义完成下列各题两个长方形和的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，其中点A、D、E、H在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14，原点记为0(1)求数轴上点H、A所表示的数？(2)若长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、D两点之间，且，其中点N在E、H两点之间，且，设运动时间为x秒经过x秒后，M点表示的数是 ，N点表示的数是 （用含x的式子表示，结果需化简）求（用含x的式子表示，结果需化

32、简）(3)若长方形以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的值【答案】(1)点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是(2)，；当M点在N点的左侧时，；当点M在N点的右侧时，(3)9秒或13秒【分析】（1）根据，推出， ，得到，得到在数轴上点H表示的数是15，点A表示的数是；（2）根据长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动， ， ，得到x秒后，M点表示的数：， N点表示的数：；当M点在N点的左侧时，当点M在N点的右侧时，；（3）根据两个长方形的宽都是3个

33、单位长度，重叠部分的面积为12，得到重叠部分的长为4个单位长度，当点D运动到E点右边4个单位时，长方形运动的时间为9秒；当点A运动到H点左边4个单位时，长方形运动的时间为13秒【详解】（1）由题意得：，点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是；（2）， ，长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，M点表示的数为：， N点表示的数为：；故答案为：，；当M点在N点的左侧时，当点M在N点的右侧时，；（3）两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12，重叠部分的长为4个单位长度，当点D运动到E点右边4个单位时，；当点A运动到H点左边4

34、个单位时，综上，长方形运动的时间为9秒或13秒时，两个长方形重叠部分的面积为12【点睛】本题主要考查了数轴动点问题，熟练掌握数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，路程、速度和时间的关系，长方形面积公式等知识点，求数轴上两点间的距离用右边点对应的数减左边对应的数；路程等于速度乘时间；熟记长方形的面积是长乘宽是解题的关键难点5：数列求和阅读材料：求的值.解：设将等式两边同时乘以2，得将下式减去上式，得即请你仿照此法计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设M=，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；（2）设N=，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方

35、法进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）根据材料，设M=，将等式两边同时乘以3，则3M=，由，得：，；.（2）根据材料，设N=，将等式两边同时乘以5，由，得：，；.【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题真题感知1（2023江苏盐城统考中考真题）下列数中，属于负数的是（）A2023BCD0【答案】B【分析】根据小于0的数即为负数解答可得【详解】是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数故选：B【点睛】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键2（2023江苏统考中考真题）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约数据4900用科

36、学记数法表示为（）ABCD【答案】C【分析】将4900写成的形式即可，其中，n为正整数【详解】解：4900的小数点向左移动3位得4.9，因此，故选C【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是确定中a和n的值3（2023江苏徐州统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（）ABCD【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、中最小的是；故选C【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键4（2021江苏镇江统考中考真题）如图，输入数值1921，按所示的程序

37、运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A1840B1921C1949D2021【答案】D【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果【详解】解：把1921代入得：（19211840+50）（1）1311000，把131代入得：（1311840+50）（1）19211000，则输出结果为1921+1002021故选：D【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键5（2021江苏南京统考中考真题）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各

38、自当地时间9：0017：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A10：00B12：00C15：00D18：00【答案】C【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：0017：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：0017：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意故选：C【点睛】本题考查了有理数减法的应用

39、，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键6（2023江苏镇江统考中考真题）的相反数是 【答案】【详解】解：根据相反数的概念可得只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，故答案为：【点睛】本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是掌握相反数的概念7（2023江苏连云港统考中考真题）如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.(用“”“”或“”填空)【答案】【分析】根据数轴可得，进而即可求解【详解】解：由数轴可得【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键8（2022江苏镇江统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响大致海拔每

40、升高100米，气温约下降有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 【答案】6或零下6【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解【详解】解：山顶的气温约为故答案为：6或零下6【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键9（2022江苏泰州统考中考真题）若，则的值为 .【答案】【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解【详解】解：由题意可知：当时，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题10（2021江苏宿迁统考中考真题）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投

41、产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 【答案】【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往左移动到的后面，所以【详解】解：51600000 故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响11（2020江苏徐州统考中考真题）计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用乘方运算法则、绝对值运算、负整数指数幂的定义进行运算，再合并计算即可；（2）利用分式的混合运算法则求解即可【详解】（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、负整数指数幂、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键