专题01 相似形重难点专练（解析版）（沪教版）.docx

1、专题01相似形重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的面积是2，则ABC的面积是( ) A2B4C6D82如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 ( )A8B10C12D153用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）A各边的长度B各内角的度数C五边形的周长D五边形的面积4在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A1250kmB125kmC12.5kmD1.25km5下列各组图形中，一定相似的是（ ）A两个矩形B两个菱形C两个正方形D两个等腰梯形

2、6下列说法中，正确的是（ ）A等腰三角形都是相似形B等边三角形都是相似形C平行四边形都是相似形D菱形都是相似形7如果中，,，那么的度数是（ ）ABCD8下列各命题中，真命题的是（ ）A矩形都相似B有两条边对应成比例的两个直角三角形相似C一个角为的两个等腰三角形一定相似D有一个锐角相等的两直角三角形相似9如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）AB点C、点O、点C三点在同一直线上CD10如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换11下列图形中，一定相似的是（）A两个正方形B两个菱形C两个直角三角形D两个等腰三角形12如图，已

3、知ABO与DCO位似，且ABO与DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为(3，2)，则点C的坐标为()A(3，2)B(6，4)C(4，6)D(6，4)13数b是数a和数c的比例中项，若a=2，c=8，则数b的值为（ ）A4B4C5D514手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形，等边三角形，正方形，矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()ABCD第II卷（非选择题）二、填空题15将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书

4、有_本16如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P所在的直线都是经过同一点O，且有OP=kOP(k0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知ABC与ABC是关于点O的位似三角形，OA=3OA，则ABC与ABC的周长之比是_.17如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_18如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是_19已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_20如果，那么_21已知一个

5、矩形的两邻边长之比为1：，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为_22一张比例尺为200：1的设计图纸上，有一个零件的底面积是400，则这个零件的实际底面积是_23如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_.24已知：如图所示，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AEFD是正方形，若矩形BCFE和矩形ABCD相似，且AD=2，则AB的长为_25四边形和四边形是相似图形，点分别与对应，已知，那么的长是_26平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点

6、之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_27已知，则_28已知 ，那么_29已知，且a+b+c0，则=_30已知，则=_31如图，D为的边AB上一点，如果ACD=ABC时，那么图中_是AD和AB的比例中项32将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值这个比值是_3

7、3如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为_m三、解答题34如图，ABC在方格中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为 ；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形参考答案1D【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE=AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到DEFABC，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可【详解】点D，E分别是OA，OB的中点，DE=AB，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，DEFABC，=，A

8、BC的面积=24=8故选D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心2A【解析】解：这两个图形两个形状相同，即两个图形相似，则对应线段的比相等，因而，x=8x的值是8cm故选A3B【解析】解：用一个放大镜去观察一个三角形，放大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例，各边长都变大，故此选项错误；相似三角形的对应角相等，对应角大小不变，故选项B正确；相似三角形的面积比等于相似比的平方，C选项错误；相似三角形的周长得比等于相似比，D选项错误故选B点睛：此题考查了相似三角形的性质注

9、意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比4C【解析】设实际距离为xcm，则：1:50000=25:x，解得x=1250000.12500000cm=12.5km.故选C.5C【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答【详解】A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意；B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一

10、底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了相似形的定义，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质是解题的关键6B【解析】【分析】根据相似图形的定义，对各选项逐一判断即可得答案.【详解】A.等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，不一定相似，故该选项错误，B.等边三角形的各角是60，每个等边三角形的边长相等，故所有的等边三角形都相似，故该选项正确，C.平行四边形的各角不能确定，各边长也不确定，不一定相似，故该选项错误，D.菱形各角不能确定，各边长也不确定，不一定相似，故该选项错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的识别，相似图形

11、的形状相同，但大小不一定相同，熟练掌握相似图形的定义是解题关键.7B【分析】在上截取,使，连接CD，根据对应边成比例且夹角相等证明BCDBAC，然后得到DCB=A，AD=CD，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形性质求解即可【详解】在上截取,使，连接CD, BCDBACDCB=A，BDC=BCAABC中，AB=ACBCA=BB=BDCCD=BCAD=CDA=ACDBCA=BCDACD=2AABBCA=1805A=180A=36所以答案为B选项【点睛】本题主要考查了相似三角形的证明与应用，熟练掌握相关概念是解题关键8D【分析】直接利用相似三角形以及矩形的相似判定方法分别判断得出答案【详解】、矩形

12、都相似，错误，应为矩形的对应边不一定成比例；、有两条边对应成比例的两个直角三角形相似，若直角三角形两直角边的比值等于一个直角三角形的直角边与另一个直角三角形的斜边的比，则两三角形不相似，故此选项错误；、一个角为的两个等腰三角形一定相似，对应角不一定相等，故此选项错误；、有一个锐角相等的两直角三角形相似，正确故选【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键9C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，点C、点O、点C三点在同一直线上，C选项错误，符合题意故选C【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的

13、性质是解题关键10B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选B【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出11A【分析】根据相似形的对应边成比例，对应角相等，结合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性质与特点对各选项分析判断后利用排除法【详解】A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定

14、相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误故选A【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑12B【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky）【详解】ABO与DCO位似，且ABO与DCO的面积之比为1：4，ABO与DCO为1：2，点B的坐标为（-3，2），点C的坐标为（6，-4），故选B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似

15、的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键13B【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出比例中项【详解】数b是数a和数c的比例中项，b2=ac=16，解得：b=4，故选B【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去14D【解析】试题分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但

16、对应边不成比例，故D选项符合要求；故选D考点：相似图形1528【分析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论【详解】设这些书有x本，由题意得，解得：x=28，答：这些书有28本故答案为28【点睛】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键161:3【解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答详解：ABC与ABC是关于点O的位似三角形，ABCABCOA=3OA，ABC与ABC的周长之比是：OA：OA=1：3故答案为1：3点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行172:3【详解】先根据

17、相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：3，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：3故答案为2：3.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方18 【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1， 四边形CDEF和矩形ABCD相似，CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，x=或x=（舍去）， =，故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

18、195:3【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.20 【详解】，根据和比性质，得=，故答案为.211或或2【分析】根据题意，画出图形，然后分直线lAD和直线lAB两种情况，然后根据相似图形的性质列出比例式即可分别求出结论【详解】解：如图所示，矩形ABCD中，AB：AD=1：，AD=BC若直线lAD，交AB、CD于E、F根据题意和图形可知：矩形AEFD矩形BEFC此时这两个小矩形的相似比为AD：BC=1；根据相似图形的性质，两个相似图形中长边必定对应长边，故此时不存在其它情况；若直线lAB，交AD、BC于E、F此时存

19、在两种情况：若矩形ABFE矩形DCFE，如下图所示此时这两个小矩形的相似比为AB：DC=1；若矩形BAEF矩形EDCF，如下图所示设AB=CD=a，AE=x，则AD=，DE=解得：x=或x=当x=时，这两个小矩形的相似比为AE：CD=：a=；当x=时，这两个小矩形的相似比为AE：CD=：a=2；综上：这两个小矩形的相似比为1或或2故答案为：1或或2【点睛】此题考查的是求相似图形的相似比，掌握相似多边形的性质和分类讨论的数学思想是解题关键221【分析】由相似图形的面积比等于相似比的平方，得出面积比，即可得出零件的实际底面积【详解】因为比例尺为200：1，所以面积比为40000：1，又因为图纸上的

20、底面积为400，则实际底面积为：故答案为：1【点睛】本题主要考查相似图形面积比等于相似比的平方，熟记相似图形的性质是解题关键23【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据题意得：，解方程可得.【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据题意得：，解得：x= ，则这个黄金矩形较短的边长是cm故答案为【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键.24【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应边的比值进而得出答案【详解】设EB=x，矩形BCFE和矩形ABCD相似， ，四边形AEFD是正方形，AD=BC=2， ，解得：x=-1（负数不合题意舍去），BE=-1+，故AB=2-1+=

21、1+，故答案为：1+【点睛】此题考查相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键251.6【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题【详解】四边形ABCD四边形ABCD，CD：CD=BC：BC，BC=3，CD=2.4，BC=2，CD=1.6，故答案为：1.6【点睛】本题考查相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质26【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.【详解】解：如图，EF是梯形的比例中线，AD/BC，梯形ADFE相似与梯形EFCB，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项

22、的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.27【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）可设a=2t、b=3t、c=5t然后，将其代入a：b：c求值即可【详解】a：b=2：3，b：c=3：5，设a=2t、b=3t、c=5ta：b：c=2t：3t：5t=2：3：5故答案为2：3：5【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积解答此题时，利用了比例的性质设a=2t、b=3t、c=5t，然后将其代入所求的比例式，消去未知数t28【分析】由已知得出比例式，表示出x，y，代入解答即可【详解】由2x=3y（y0），可得：，所以，故答案为【点睛】此题考查了比例的性质

23、，熟练掌握比例的性质是解本题的关键29 【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解【详解】解：设=k（k0），则a=2k，b=3k，c=5k，所以，=故答案为 【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”，用k表示出a、b、c进行计算更加简单30【分析】由可知值，再将化为的形式进行求解即可.【详解】解：，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.31AC【解析】试题分析：根据两角分别相等的两个三角形相似，可得ACDABC的关系，根据相似三角形的性质，可得，可知AC是AD和AB的比例中项考点：比例线段32【详解】试题解析：由题意得,四边形ABFE相似四边形ADCB

24、， 故答案为3312【解析】试题分析：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，CD=12故答案为12考点：相似三角形的应用34（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）直接利用A、C两点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】（1）如图所示：则B的坐标为：（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）如图所示：ABC即为所求【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系和位似变换，正确得出对应点位置是解题关键画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形