专题02整式及其运算（考点清单13个考点题型）（解析版）.docx

1、专题02 整式及其运算（考点清单）【考点1】代数式定义及列代数式 【考点2】代数式求值【考点3】单项式 【考点4】多项式【考点6】同类项的概念 【考点7】合并同类项【考点8】去括号 【考点9】整式加减【考点10】整式化简求值 【考点11】整式混合运算【考点12】数字型的规律 【考点13】图形类的规律【考点1】代数式定义及列代数式 1（2022秋江津区期末）下列代数式书写规范的是（）AB5hC9+x千克D3y【答案】A【解析】解：A、书写规范，故此选项符合题意；B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；C、代数和后面写单位，代数和要加括号，故此选项不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式

2、，故此选项不符合题意故选：A2（2022秋禹城市期末）某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m100，则下列说法中，符合题意的是（）A原价减100元后再打8折 B原价打8折后再减100元C原价打2折后再减100元 D原价减100元后再打2折【答案】B【解析】解：由题意得，0.8m100表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，故选：B3（2022秋柳州期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 10a+b【答案】见试题解答内容【解析】解：这个两位数是10a+b4.（2022秋盘山县期末）一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的

3、速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（262v）千米/时【答案】（262v）【解析】解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26v）千米/时所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（262v）千米/时故答案为：（262v）【考点2】代数式求值5（2022秋鼓楼区校级期末）若m2+3n1的值为2，在代数式2m2+6n+1的值为 7【答案】7【解析】解：m2+3n12m2+3n32m2+6n+12（m2+3n）+123+17，故答案为：77（2022秋曲阜市期末）已知x2y3，那么代数式52x+4y的值是 1【答案】1【解析】解：x2y3，52x+

4、4y52（x2y）5231故答案为：18（2022秋平江县期末）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为1，那么输出的数值是27【答案】见试题解答内容【解析】解：1+（2）3，（3）327，27（1）27，故答案为：279（2022秋五莲县期末）若m3n1，则8+6n2m的值为 6【答案】6【解析】解：m3n1，3nm1，8+6n2m8+2（3nm）8+2（1）8+（2）6；故答案为：6【考点3】单项式10（2022秋章丘区校级期末）单项式的系数是 ，次数是 3【答案】见试题解答内容【解析】解：单项式的系数是，次数是3故答案为：，311.（2022秋东西湖区期末）单项式x2y3的系数

5、是m，次数是n，则m+n4【答案】4【解析】解：单项式x2y3的系数是m，次数是n，m1，n2+35，m+n1+54故答案为：412（2022秋开江县校级期末）若xa+2y4与2x3y2b和仍为一个单项式，则（ab）2022的值是 1【答案】1【解析】解：由题意得：a+23，2b4，解得：a1，b2，则（ab）2022（12）2022（1）20221故答案为：1【考点4】多项式13（2022秋和平区校级期末）下列判断中错误的是（）A1aab是二次三项式Ba2b2c是单项式C是多项式D中，系数是【答案】D【解析】解：A、1aab是二次三项式，正确，不合题意；B、a2b2c是单项式，正确，不合题意

6、；C、是多项式，正确，不合题意；D、r2中，系数是：，故此选项错误，符合题意故选：D14（2022秋泉州期末）多项式（m3）x|m1|+mx3是关于x的二次三项式，则m取值为（）A3B1C3或1D3或1【答案】B【解析】解：多项式（m3）x|m1|+mx3是关于x的二次三项式，|m1|2，m3，或m1，m30，m1，故选：B15（2022秋衡南县期末）将多项式9+x3+3xy2x2y按x的降幂排列的结果为（）Ax3+x2y3xy29B9+3xy2x2y+x3C93xy2+x2y+x3Dx3x2y+3xy29【答案】D【解析】解：9+x3+3xy2x2y按x的降幂排列为：x3x2y+3xy29，

7、故选：D16（2022秋铁锋区期末）多项式x23kxy3y2+6xy8不含xy项，则k2【答案】见试题解答内容【解析】解：原式x2+（3k+6）xy3y28，因为不含xy项，故3k+60，解得：k2故答案为：217（2022秋江汉区期末）若多项式3xay2bx2y2+2x1是关于x，y的五次三项式，则ba3【答案】3【解析】解：多项式3xay2bx2y2+2x1是关于x，y的五次三项式，故a+25，b0，a3，b0，ba033，故答案为：3【考点6】同类项的概念18（2022秋高邮市期末）下列两个单项式中，是同类项的是（）A3与xB2a2b与3ab2Cxy2与2xyD3m2n与nm2【答案】D

8、【解析】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；D、3m2n与nm2是同类项，故本选项符合题意；故选：D19（2022秋泗洪县期末）若3amb3与6a2bn是同类项，则m+n等于（）A5B5C7D7【答案】A【解析】解：3amb3与6a2bn是同类项，m2，n3，m+n2+35，故选：A20（2022秋东洲区期末）若x6y2m与xn+2y4是同类项，那么n+m的值为 6【答案】6【解析】解：x6y2m与xn+2y4是同类项，n+26，2m4，解得：m2，n4，m+n4+26故答案为：6

9、【考点7】合并同类项21（2022秋海港区校级期末）下列运算正确的是（）A3a2a1Ba+a2a3C3a+2b5abD7ab6baab【答案】D【解析】解：A、3a2aa，故A不符合题意；B、a与a2不能合并，故B不符合题意；C、3a与2b不能合并，故C不符合题意；D、7ab6baab，故D符合题意；故选：D22（2022秋建昌县期末）若多项式a3bm2anb4+3可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（）Am4，n3Bm3，n4Cm3，n3Dm4，n4【答案】A【解析】解：多项式a3bm2anb4+3可以进一步合并同类项，a3bm和2anb4是同类项，m4，n3故选：A23（2022秋奎屯

10、市校级期末）若多项式8x2+（m+1）xy5y+xy8（m是常数）中不含xy项，则m的值为2【答案】见试题解答内容【解析】解：8x2+（m+1）xy5y+xy88x2+（m+2）xy5y8由题意得，m+20，解得，m2故答案为：224（2022秋颍州区期末）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3x2y+y中不含三次项，则mn2【答案】2【解析】解：my3+nx2y+2y3x2y+y（m+2）y3+（n1）x2y+y，多项式my3+nx2y+2y3x2y+y中不含三次项，m2，n1，mn212；故答案为：2【考点8】去括号 25（2022秋松原期末）下列去括号正确的是（）Aa（2b+c）a

11、2b+cBa2（bc）a2b+cC3（a+b）3a+3bD（ab）a+b【答案】D【解析】解：Aa（2b+c）a2bc，故不符合题意；Ba2（bc）a2b+2c，故不符合题意；C3（a+b）3a3b，故不符合题意；D（ab）a+b，故符合题意故选：D26（2022秋盘山县期末）下列各式中与abc的值不相等的是（）Aa（b+c）Ba（bc）C（ab）+（c）D（c）（ba）【答案】B【解析】解：A、a（b+c）abc；B、a（bc）ab+c；C、（ab）+（c）abc；D、（c）（ba）cb+a故选：B27（2023春诸暨市期末）计算：2（ab+c）2a+2b2c【答案】2a+2b2c【解析】解

12、：2（ab+c）2a+2b2c故答案为：2a+2b2c【考点9】整式加减28（2022秋封丘县校级期末）（1）5a2b+2ab24a2b；（2）3x2xy+1（4x2+6xy7）【答案】（1）a2b+2ab2；（2）x27xy+8【解析】解：（1）原式（54）a2b+2ab2a2b+2ab2；（2）原式3x2xy+14x26xy+7x27xy+829（2022秋平城区校级期末）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务（2a2b5ab）2（aba2b）2a2b5ab2ab+2a2b第一步2a2b+2a2b5ab2ab第二步4a2b3ab第三步（1）任务一：以上步骤第一步是进行

13、去括号，依据是去括号法则；以上步骤第三步出现了错误，错误的原因是合并同类项出错；请直接写出正确结果4a2b7ab（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议【答案】（1）去括号，去括号法则，三，合并同类项出错，4a2b7ab；（2）去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏（答案步唯一）【解析】解：（1）第一步是去括号，利用了去括号法则；计算中第三步出现了错误，5ab2ab7ab，出现问题的原因是合并同类项错误；（2a2b5ab）2（aba2b）2a2b5ab2ab+2a2b2a2b+2a2b5ab2ab4a2b7

14、ab所以正确答案为：4a2b7ab故答案为：去括号，去括号法则，三，合并同类项出错，4a2b7ab；（2）建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）30（2022秋青神县期末）2（x2y）（2x3y）+3（xy）【答案】3x4y【解析】解：原式2x4y2x+3y+3x3y3x4y【考点10】整式化简求值31（2022秋罗湖区期末）先化简，再求值：2（a22a）（2a23a）+1，其中a3【答案】a+1，4【解析】解：原式2a24a2a2+3a+1a+1，当a3时，原式a+1（3）+1432（2

15、022秋东丽区期末）先化简，再求值：，其中a3，【答案】见试题解答内容【解析】解：3a+b2，当时，原式33（2022秋长垣市期末）先化简，再求值：2xy+（5xy3x2+1）3（2xyx2），其中x，y【答案】见试题解答内容【解析】解：2xy+（5xy3x2+1）3（2xyx2）2xy+5xy3x2+16xy+3x23xy+1，把x，y代入得：原式3（）+12【考点11】整式混合运算34（2022秋洪山区校级期末）已知Ax3+ax，B2bx34x1（1）若多项式2AB的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x2时，多项式2AB的值为21，求当x2时，多项式2AB的值【答案】（1）a2，b1

16、；（2）19【解析】解：（1）2AB2（x3+ax）（2bx34x1）2x3+2ax2bx3+4x+1（22b）x3+（2a+4）x+1，多项式2AB的值与x的取值无关，22b0，2a+40，a2，b1；（2）把x2代入（22b）x3+（2a+4）x+1得：8（22b）+2（2a+4）+121，8（22b）+2（2a+4）20，把x2代入（22b）x3+（2a+4）x+1得：8（22b）2（2a+4）+1218（22b）+2（2a+4）+120+119，当x2时，2AB的值为1935（2022秋滕州市校级期末）已知A2a23ab+2a1，B3a2+ab2，（1）化简3A2B；（2）若3A2B的

17、值与a无关，求b的值【答案】（1）11ab+6a+1；（2）【解析】解：（1）A2a23ab+2a1，B3a2+ab2，3A2B3（2a23ab+2a1）2（3a2+ab2）6a29ab+6a36a22ab+411ab+6a+1；（2）11ab+6a+1（11b+6）a+1，根据题意，3A2B的值与a无关，可得：11b+60，36（2022秋南阳期末）已知A3x2x+2y4xy，B2x23xy+xy（1）当x+y，xy1，求2A3B的值；（2）若2A3B的值与x的取值无关，求2A3B的值【答案】（1）5；（2）【解析】解：（1）A3x2x+2y4xy，B2x23xy+xy，2A3B2（3x2x

18、+2y4xy）3（2x23xy+xy）6x22x+4y8xy6x2+9x+3y3xy7x+7y11xy，当x+y，xy1时，2A3B7x+7y11xy7（x+y）11xy7（）11（1）6+115；（2）2A3B7x+7y11xy（711y）x+7y，若2A3B的值与x的取值无关，则711y0，y，2A3B7+0【考点12】数字型的规律 37（2022秋磁县期末）已知a1+a21，a2+a32，a3+a43，a4+a54，a5+a65，a6+a76，a7+a87，a8+a98，a99+a10099，a100+a1100，那么a1+a2+a3+a100的值为（）A48B50C98D100【答案】

19、B【解析】解：由题意得：a1+a2+a3+a4132，a5+a6+a7+a8572，则a1+a2+a3+a100（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+（a97+a98+a99+a100）2（1004）22550故选：B38（2022秋张店区期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+c+d的值为（）A355B356C435D436【答案】D【解析】解：分析正方形中的四个数：第一个数为：2（n1），第个正方形的第一个数a16；第二个数为：2n+1，第个正方形的第二个数b19；第三个数为第二个数加1，即c19+120，第四个数为第二个数与第三个数的乘

20、积加1即d1920+1381，a+b+c+d16+19+20+381436，故选：D39（2022秋新抚区期末）观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）A2500B2501C2601D2602【答案】B【解析】解：观察数阵可知第n行最后一个数是n2，第n+1行第一个数就是n2+1，第51行第一个数就是502+12501，故选：B40（2022秋佛山期末）将正偶数2，4，6，8，排成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行，第2行，从左到右分别称为第1列，第2列，用图2所示的方框在图1中任意框住16个数，将其中没有被阴影覆盖的四个数按顺时针顺序

21、分别记为A，B，C，D（1）在图1中，100这个数排在第 7行第 2列；（2）A+B+C+D的值能否为128？如果能，请求出A所表示的数，如果不能，请说明理由（3）对A，B，C，D四个数，通过加减运算，使其结果是一个整数，写出相应的算式并说明理由【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）由题意得：每行有8个数，第n行的最后一个数为16n，第m个数为2m，2m100，解得：m50，即100是第50个数，50862，100这个数排在第7行第2列故答案为：7，2；（2）不能，理由如下：设Ax，则Bx+6，Cx+54，Dx+48，A+B+C+Dx+x+6+x+54+x+484x+108，则4x+1081

22、28，解得：x5，x是偶数，A+B+C+D的值不能是128；（3）AB+CD0，AB+CDx（x+6）+x+54（x+48）xx6+x+54x48042（2022秋嵩县期末）定义一种新运算“f”：f（n）表示n在运算f作用下的结果若f（n）n2（n1）2表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：f（1）12（11）21，f（2）22（21）23，f（3）32（31）25，根据以上定义完成以下问题：（1）计算f（20）的值；（2）计算f（1）+f（2）+f（3）+f（20）的值；（3）计算的值【答案】（1）39；（2）400；（3）【解析】解：（1）当n20时，f（20）202（20

23、1）220219239；（2）f（1）12（11）21，f（2）22（21）23，f（3）32（31）25，f（20）202（201）220219239f（1）+f（2）+f（3）+f（20）12（11）2+22（21）2+32（31）2+202（201）21202+2212+3222+20219202+202400；（3）【考点13】图形类的规律43（2023春丰宁县期末）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有2个圆圈，第个图案中有5个圆圈，第个图案中有8个圆圈，第个图案中有11个圆圈，按此规律排列下去，则第个图案中圆圈的个数为（）A14B20C23D26【答案】B【解析】解：第个图

24、案中有2个圆圈，第个图案中有2+315个圆圈，第个图案中有2+328个圆圈，第个图案中有2+3311个圆圈，.，则第个图案中圆圈的个数为：2+3620，故选：B44（2022秋深圳期末）将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为 S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3S2014（）A1BC1D【答案】C【解析】解：观察发现S1+S2+S3+S2014+1，故选：C45（2022秋平谷区期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中

25、涂有阴影的小正方形的个数为（）A4n+1B3n+1C5nD3n+2【答案】A【解析】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5219，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为53213，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n（n1）4n+1故选：A46（2023春临翔区期末）如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，按此规律排列下去，第2023个图案中字母H的个数为（）A4044B4046C6069D4048【答案】D【解析】解：由图可知，第1个图案中“H”的个数为：224（个），第2个图案中“H”的个数为：236（个），第3个图案中“H”的个数为：248（个），则第n个图案中“H”的个数为：2（n+1），第2023个图案中字母H的个数为：220244048故选：D