专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)（解析版）.docx

1、专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型1题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围1题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象4三、专项训练6一、必备秘籍必备方法：五点法步骤对于复合函数，第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，对应的则取，。，（如上表中，先列出序号两行）第二步：逆向解出（如上表中，序号行。）第三步：得到五个关键点为：，,二、典型题型题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围1（2023高一课时练习）已知函数.(1)试用“五点法”画出它的图象；列表：xy作图：(2)求它的振幅、周期和初相.

2、【答案】(1)答案见解析(2)振幅为，周期，初相为【详解】（1）列表如下：00200描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：（2）由可知，振幅，初相为，最小正周期.2（2023春云南昆明高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:xy作图:（2）并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【详解】（1）先列表，后描点并画图.0xy0100（2）把的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象，再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象

3、1（2023秋江苏连云港高一统考期末）已知函数(1)用“五点法”画出函数一个周期的简图；xy(2)写出函数在区间上的单调递增区间【答案】(1)答案见解析(2)，【详解】（1）用“五点法”画出函数一个周期的简图，列表如下：0xy0300函数一个周期的简图，如图，（2）由，解得，当时，得或，所以函数在区间上的单调递增区间为，.2（2023全国高三专题练习）已知函数，在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：x完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；【答案】填表见解析；作图见解析【详解】由题意列出以下表格：0x0020函数图象如图所示：三、专项训练1（2023春江西南昌高一校考阶段练习）已知

4、函数(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；(2)直接写出函数的值域和最小正周期列表：作图：【答案】(1)答案见解析(2)值域，最小正周期为【详解】（1）解：列表:0图象如图所示：（2）解：因为，则，故函数的值域为，最小正周期为.2（2023春广西河池高一校联考阶段练习）已知函数，(1)在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：x完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；(2)求函数的单调递减区间；(3)求函数在区间上的最值【答案】(1)表格见解析，图象见解析(2)，(3)最大值为，最小值为【详解】（1）0x00202函数图象如图所示，（2）令，得，所以函数的单调递增区间为，（3）

5、因为，所以，所以当，即时，；当，即时，的最大值为，最小值为3（2023春四川资阳高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知函数(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；(2)写出的单调递减区间【答案】(1)作图见解析(2)减区间为【详解】（1）列表如下，x00100描点作图即可（2）由，得，所以的单调递减区间为，（）,或写成开区间.4（2023秋福建福州高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数（其中，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值【答案】(1)

6、，图象见解析；(2)【详解】（1）由题意可得，且周期，则，又，解得，（2），函数是偶函数，则，解得又，则当时，的最小值为5（2023秋福建厦门高一统考期末）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：0x0200(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数在一个周期内的图像；(2)将的图形向右平移个单位长度，得到的图像，若的图像关于y轴对称，求的最小值.【答案】(1)答案见解析(2)【详解】（1）0x0200由表中数据可得，所以，则，当时，则，所以（2）由题意可得，因为的图像关于y轴对称，则，解得，且，所以当时，6（2023全国高三专题练习）用“五点法”

7、在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.【答案】答案见解析【详解】列表：0 12001描点，连线，画出在上的大致图像如图：7（2023全国高三专题练习）已知函数用五点法画出函数在上的大致图像【答案】作图见解析【详解】由，列表如下：0020函数图像如图：8（2023全国高三专题练习）已知函数完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图：x02【答案】填表见解析；作图见解析【详解】补充完整的表格如下：x0213531描点、连线得函数的图象如图所示，9（2023全国高三专题练习）要得到函数的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到(1)由图象

8、变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图【答案】(1)答案见解析(2)作图见解析【详解】（1）步骤1：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象；步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象或者步骤1：步骤1：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；步骤2：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象；步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象（2）因为列表：10（2023春江西

9、高一统考期中）已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.(1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；(2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合.【答案】(1)，图象见解析(2)，；最大值为，【详解】（1）选择，两种变换均得，列表如下：图象如图所示：（2）令，解得，所以函数的单调递减区间为，.当，即，时，取得最大值，此时对应的的取值集合为.11（2023春辽宁本溪高一校考阶段练习）已知函数.(1)用五点法画出函数在上的大致图像，并写出的最小正周期；(2)解不等式.【答案】(1)作图见解析，(2)，.【详解】（1）由，列表如下：0020函数图像如图：函数的最小正周期.（2）因为，所以，即，所以，则，或，解得，或，.故所求不等式的解集为，.12（2023春四川成都高一校考阶段练习）设函数，的图象过点(1)求的值及函数的周期；(2)用五点法画出函数在区间的图象【答案】(1)，函数周期为，；(2)图象见解析.【详解】（1）由题设，则且，所以且，又，故，所以，故函数最小正周期为，即函数周期为，.综上，函数周期为，.（2）由，则，00010所以在上图象如下：